2015极坐标和参数方程知识点及高考试题详解_重要考点必考

1．参数方程的意义在平面直角坐标系中，若曲线C上的点,如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数满足，该方程叫曲线C的参数方程，变量t是参变数，简称参数2．参数方程与普通方程的互化（1）参数方程化为普通方程常见参数方程化为普通方程，并说明它们各 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示什么曲线：⑴（为参数）；⑵（3）（4）（t为参数）（5）（为参数）☆参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围！（2）普通方程化为参数方程常见化普通方程为参数方程，1、圆的参数方程。2、经过点P。3、椭圆的参数方程。4、抛物线普通方程化为参数方程需要引入参数，选择的参数不同，所得的参数方程也不一样。一、选择题1.（2013·安徽高考理科·Ｔ7）在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A.B.C.D.【解题指南】将极坐标转化为平面直角坐标得出圆的方程。【解析】选B.由ρ=2cosθ可得x2+y2=2x⇒(x-1)2+y2=1,所以圆的圆心为(1,0),半径为1,与x轴垂直的圆的切线方程分别是x=0,x=2,在以原点为极点的极坐标系中,与之对应的方程是θ=(ρ∈R)和ρcosθ=2.二、填空题2.（2013·江西高考理科·Ｔ15）设曲线C的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_______.【解题指南】将曲线C的参数方程化为普通方程，通过极坐标的定义建立曲线C的参数方程将其代入直角坐标方程，化简整理可得极坐标方程.【解析】由得，将，代入中化简得.【答案】.3.（2013·北京高考理科·Ｔ9）在极坐标系中，点(2，)到直线ρsinθ=2的距离等于【解题指南】转化为直角坐标进行计算。【解析】极坐标系中点对应直角坐标系中坐标为，极坐标系直线对应直角坐标系中直线方程为，所以距离为1.【答案】1.4.（2013·湖南高考理科·Ｔ9）在平面直角坐标系中，若右顶点，则常数.【解析】直线的普通方程是，椭圆C的普通方程是，其右顶点为（3,0），代入直线方程得【答案】3.5.（2013·广东高考理科·Ｔ14）已知曲线的参数方程为（t为参数），在点处的切线为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为_______.【解题指南】本题考查参数方程与极坐标，可首先转化为直角坐标计算.【解析】曲线是圆，点处的切线为，其极坐标方程为，化简得【答案】.6.（2013·广东高考文科·Ｔ14）已知曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为．【解题指南】本题考查参数方程与极坐标，可首先转化为直角坐标计算.【解析】曲线是圆，其参数方程为（为参数）.【答案】（为参数）.7.（2013·湖北高考理科·Ｔ16）在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为QUOTE\*MERGEFORMAT(φ为参数,a>b>0),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l与圆O的极坐标方程分别为(m为非零数)与ρ=b.若直线l经过椭圆C的焦点,且与圆O相切,则椭圆C的离心率为　　　　.【解题指南】先将参数方程,极坐标方程转化成普通方程,再利用相切找到关系.【解析】椭圆的方程焦点，即直线l的普通方程为x+y-m=0,经过焦点QUOTE\*MERGEFORMAT,m=±c,圆O的方程为x2+y2=b2,直线与圆相切,【答案】8.（2013·陕西高考理科·Ｔ15）如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,则圆的参数方程为.【解题指南】利用普通方程化为参数方程的公式，将圆的普通方程化为参数方程.【解析】所以圆的参数方程为【答案】.9.（2013·湖南高考文科·Ｔ11）在平面直角坐标系xOy中，若直线（s为参数）和直线（t为参数）平行，则常数a的值为________【解题指南】本题先把两直线的参数方程化成普通方程，然后利用两直线的平行关系求出参数【解析】先把两直线的参数方程化成普通方程.直线，直线.因为两直线平行，所以，故，经检验，符合题意。【答案】4.10.（2013·重庆高考理科·Ｔ15）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为的直线与曲线（为参数）相交于、两点，则【解题指南】可将极坐标转化为平面直角坐标系下的坐标进行计算.【解析】极坐标方程为的直线为,所以,解得,又，所以直线与曲线（为参数）的两个交点、的坐标为,故.【答案】.11.(2013·天津高考理科·T11)已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ,圆心为C,点P的极坐标为QUOTE,则CP=　　　　　　　.【解题指南】根据圆的极坐标方程及点P的坐标确定OP,OC的长度,在△POC中利用余弦定理计算.【解析】如图,由圆的极坐标方程为ρ=4cosθ知OC=2,又因为点P的极坐标为QUOTE\*MERGEFORMAT,所以OP=4,∠POC=QUOTE\*MERGEFORMAT,在△POC中,由余弦定理得CP2=OP2+OC2-2OP·OC·cosQUOTE\*MERGEFORMAT=16+4-2×4×2×QUOTE\*MERGEFORMAT=12,所以CP=.【答案】.12.（2013·陕西高考文科·Ｔ15）圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是.【解题指南】消去参数t即可得抛物线方程，求其焦点坐标.【解析】.【答案】(1,0).二、考点阐述1（1）已知点c极坐标为，求出以C为圆心，半径r=2的圆的极坐标方程（写出解题过程）；（2）P是以原点为圆心，r=2的圆上的任意一点，，M是PQ中点，当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程。（2）依题意考点2、极坐标与直角坐标方程互化2已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是参数），点是曲线上的动点，点是直线上的动点，求||的最小值．解：曲线的极坐标方程可化为,其直角坐标方程为，即.………直线的方程为.所以，圆心到直线的距离………所以，的最小值为.……考点3、参数方程与直角坐标方程互化例题3：（2009学年海南省）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．解：（1）由得∴曲线的普通方程为∵∴∵∴，即∴曲线的直角坐标方程为…………………………………（５分）（2）∵圆的圆心为，圆的圆心为∴∴两圆相交设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段∴∴∴公共弦长为……………………（10分）大连市2009已知直线（I）求直线l的参数方程；（II）设直线l与圆相交于M、N两点，求|PM|·|PN|的值。已知直线（I）求直线l的参数方程；（II）设直线l与圆相交于M、N两点，求|PM|·|PN|的值。解：（Ⅰ）的参数方程为，即。…………5分（Ⅱ）由可将，化简得。将直线的参数方程代入圆方程得∵，∴。…………10分2（2013·福建高考理科·Ｔ21）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点A在直线上。（Ⅰ）求的值及直线的直角坐标方程；（Ⅱ）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系.【解析】（Ⅰ）由点在直线上，可得所以直线的方程可化为从而直线的直角坐标方程为（Ⅱ）由已知得圆的直角坐标方程为所以圆心为，半径以为圆心到直线的距离，所以直线与圆相交