内蒙古通辽实验中学2020学年高一数学下学期期中试题 理

PAGE通辽实验中学2020学年（下）期中考试试卷高一理科数学考试时间120分钟，试题总分150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个中，只有一项是符合题目要求的．1.计算=()A.B.C.D.2.某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差分别为eq\o(x,\s\up6(－))和s，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和标准差分别为(　　)A．eq\o(x,\s\up6(－))，sB．eq\o(x,\s\up6(－))＋100，sC．eq\o(x,\s\up6(－))，s＋100D．eq\o(x,\s\up6(－))＋100，s＋1003.若集合，则=（）A．RB．C．D．4．函数在区间上的最小值是=（）A.-1B.C.D.05.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为(　　)A．B．C．D．6．要想得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的图象，只须将y＝cosx的图象(　　)A.向右平移eq\f(π,3)个单位B.向左平移eq\f(π,3)个单位C.向右平移eq\f(5π,6)个单位D.向左平移eq\f(5π,6)个单位7．设，，，则大小关系()A．B．C．D．8.若点在第一象限，则在内的取值范围是(　)A.B．C．D．9.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A.向左平移个长度单位B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度10．已知，则的值为（）A．B．－C．D．－11．设函数，则()A.在内单调递增，其图象关于直线对称B.在内单调递增，其图象关于直线对称C.在内单调递减，其图象关于直线对称D.在内单调递减，其图象关于直线对称12.已知函数则函数的一个单调递增区间为（）A.B.C.D.第=2\*ROMANII卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则______．14.将函数的图象向左平移m个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是______．  15.函数的单调减区间为____________16.在下列四个命题中：函数的定义域是；已知，且，则的取值集合是；函数的图象关于直线对称，则a的值等于；函数的最小值为．把你认为正确的命题的序号都填在横线上______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算过程或证明步骤.17.（本题满分10分）（I）已知tan=4,cos(+)=-,,均为锐角，求cos的值.（5分）（=2\*ROMANII）已知.求的值．（5分）18.(本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），(0.5,1），……(4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.19．(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<eq\f(π,2))的周期为π，且图象上一个最低点为M(eq\f(2π,3)，－2)．（I）求f(x)的解析式；（=2\*ROMANII）当x∈[0，]时，求f(x)的最值．20.（本题满分12分）已知函数，,。(Ⅰ)将函数化简成，的形式；(Ⅱ)求函数的值域．21.（本小题满分12分）某公司 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得y右面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,表示购机的同时购买的易损零件数.（=1\*ROMANI）若=19,求y与x的函数解析式；（=2\*ROMANII）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5,求的最小值；（=3\*ROMANIII）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？22.（本小题满分12分）已知，函数，其中.（I）设，求的取值范围，并把表示为的函数；（=2\*ROMANII）求函数的最大值（可以用表示）；（Ⅲ）若对区间内的任意实数，总有，求实数的取值范围.通辽实验中学2020学年（下）期中考试试卷高一理科数学答案1.计算=()A.B.C.D.2.某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和标准差分别为eq\o(x,\s\up6(－))和s，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和标准差分别为(　　)A．eq\o(x,\s\up6(－))，sB．eq\o(x,\s\up6(－))＋100，sC．eq\o(x,\s\up6(－))，s＋100D．eq\o(x,\s\up6(－))＋100，s＋1003.若集合，则=（）A．RB．C．D．4．函数在区间上的最小值是=（）A.-1B.C.D.05.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为(　　)A．B．C．D．6．要想得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的图象，只须将y＝cosx的图象(　　)A.向右平移eq\f(π,3)个单位B.向左平移eq\f(π,3)个单位C.向右平移eq\f(5π,6)个单位D.向左平移eq\f(5π,6)个单位7．设，，，则大小关系()A．B．C．D．8.若点在第一象限，则在内的取值范围是(　)A.B．C．D．9.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A.向左平移个长度单位B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度10．已知，则的值为（）A．B．－C．D．－11．设函数，则()A.在内单调递增，其图象关于直线对称B.在内单调递增，其图象关于直线对称C.在内单调递减，其图象关于直线对称D.在内单调递减，其图象关于直线对称12.已知函数则函数的一个单调递增区间为（）A.B.C.D.第=2\*ROMANII卷（非选择题，共90分）填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则______．14.将函数的图象向左平移m个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是______．  15.函数的单调减区间为____________16.在下列四个命题中：函数的定义域是；已知，且，则的取值集合是；函数的图象关于直线对称，则a的值等于；函数的最小值为．把你认为正确的命题的序号都填在横线上______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算过程或证明步骤.17.（本题满分10分）（1）已知tan=4,cos(+)=-,,均为锐角，求cos的值.（5分）（2）已知.求的值．（5分）17.解:（1），tan=,sin=，cos=……2分,cos(+)=-,=,……………………………5分（2）eq\f(π,2)<<π.sin＝eq\f(4,5),cos=,tan=…………………7分eq\f(sin2θ＋2sinθcosθ,3sin2θ＋cos2θ)=…………10分18.(本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），(0.5,1），……(4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.18.试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月用水量在0,0.5]的频率为0.08×0.5=0.04.同理，在0.5,1)，(1.5,2]，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a，解得a=0.30.（Ⅱ）由（Ⅰ），100位居民月均水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.13=36000.（Ⅲ）设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5所以2≤x<2.5.由0.50×（x–2）=0.5–0.48，解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.19．(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<eq\f(π,2))的周期为π，且图象上一个最低点为M(eq\f(2π,3)，－2)．(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[0，]时，求f(x)的最值．19.(1)由最低点为M(eq\f(2π,3)，－2)，得A=2.由T=π，得ω=eq\f(2π,T)=eq\f(2π,π)=2.由点M(eq\f(2π,3)，－2)的图象上，得2sin(eq\f(4π,3)＋φ)=－2，即sin(eq\f(4π,3)＋φ)=－1.所以eq\f(4π,3)＋φ=2kπ－eq\f(π,2)，(k∈Z)．故φ=2kπ－eq\f(11π,6)(k∈Z)．又φ∈(0，eq\f(π,2))，所以φ=eq\f(π,6).所以f(x)=2sin(2x＋eq\f(π,6))．(2)因为x∈[0，]，所以2x＋eq\f(π,6)∈[eq\f(π,6)，]．所以当2x＋eq\f(π,6)=eq\f(π,6)，即x=0时，f(x)取得最小值1；当2x＋eq\f(π,6)=，即x=eq\f(π,6)时，f(x)取得最大值2.20.（本题满分12分）已知函数，,。(Ⅰ)将函数化简成，的形式；(Ⅱ)求函数的值域．20.（Ⅰ）∵，∴|cosx|=－cosx，|sinx|=－sinx，∴=sinx+cosx－2＝……………………………6分(Ⅱ)由得∵sint在上为减函数，在上为增函数，又，，(当)，即，故g(x)的值域为……………………………12分21.（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,表示购机的同时购买的易损零件数.（=1\*ROMANI）若=19,求y与x的函数解析式；（=2\*ROMANII）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5,求的最小值；（=3\*ROMANIII）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？21.试题解析：（Ⅰ）当时,；当时,,所以与的函数解析式为.（Ⅱ）由柱状图知,需更换的零件数不大于18的概率为0.46,不大于19的概率为0.7,故的最小值为19.（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为.22.已知，函数，其中.(1)设，求的取值范围，并把表示为的函数；(2)求函数的最大值（可以用表示）；(3)若对区间内的任意实数，总有，求实数的取值范围22.解：（1）由已知可得，又因为，所以  从而，所以．又因为，所以，因为，所以，；略