此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。PAGE§3.3.1平行四边形的性质和判定（九年级上数学003）——研究课班级________姓名________一.学习目标：1．能证明平行四边形的性质定理和判定定理；；2．经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明的必要性，不断感受合情推理和演绎推理是认识事物的重要途径；．二．学习重点：平行四边形性质与判定定理的证明及应用；学习难点：分析与综合的思考方法，发展演绎推理的能力．三．教学过程知识回顾：1.的四边形是平行四边形2.平行四边形的性质①对边；②对角；邻角；③对角线；④对称性.3.(10荆州)如图，在□ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是.4.(10西宁)如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=，那么的取值范围是.第3题图第4题图第5题图5.如图，在□ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为.探索研究1：你能证明知识回顾第2题的三个性质吗？请尝试证明.已知：.求证：.性质应用：例1．已知：如图，□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF.若将例1中的“E、F分别是AD、BC的中点”改为“AE=eq\f(1,3)AD，CF=eq\f(1,3)BC”，BE与DF相等吗？例2.已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F.求证：OE=OF.拓展1：S四边形ABEF与S四边形DCEF有何数量关系？并思考：将□ABCD面积等分的直线有什么特征？拓展2：将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有种？拓展4：若将例2中的“过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F.”改为“过点O的直线与BA，DC的延长线分别相交于点E，F．”请画出图形并判断OE，OF是否还具有上题的结论？拓展3：(10本溪）过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是.探索研究2：问题一:你能证明“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”吗？问题二:证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.（口答）问题三:下面三个命题正确吗？如果正确，你能证明吗？如果错误，请你举出反例.①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.②一组对边平行，另一组邻角相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形.④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.问题四:你认为“在四边形ABCD中，如果OA=OC，OB＜OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？分析：假设，那么，这与条件矛盾，所以四边形ABCD平行四边形（“是”or“不是”）.重温反证法：先提出与相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出的结果，从而证明命题的一定成立.这种证明的方法称为反证法.的四边形是平行四边形对边对角线对角判定应用：例3．(10晋江)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＋∠C＝180°．已知：在四边形ABCD中， ， ；求证：四边形ABCD是平行四边形．例4.(11凉山)已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，CE=AF.请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.思考：若将“AF=CE”改为下列条件：1.若BE∥DF，四边形BFDE是平行四边形吗？2.若BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，四边形BFDE是平行四边形吗？3.若BE=DF，四边形BFDE是平行四边形吗？例5．(11宜宾)如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG．求证：GF∥HE．课后延伸：1．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形．2．若A、B、C是不在同一直线的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可画个．3．(11泰州)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．(10恩施)如图，已知，在□ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形5．(10东莞)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF．⑴试说明AC＝EF；⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．6.(11重庆)如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（）A.①②B.②③C.②④D.③④7.(11威海)在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF:CF＝（）A．1:2B．1:3C．2:3D．2:58.已知在△ABC中，AB=AC，D为边BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F（1）求证：DE+DF=AC.（2）思考：若D为BC延长线上一点，其他条件不变，那么DE、DF、AC之间又有怎样的数量关系？请画图并证明你的猜想.
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