浙江省诸暨市牌头中学高考数学 作业 理（通用）

高三放假作业一、选择题1.已知集合=（）A．B．C．D．{—2，0}2.．若函数f(x)(x∈R)是奇函数，函数g(x)(x∈R)是偶函数，则()A．函数f(x)g(x)是偶函数B．函数f(x)g(x)是奇函数C．函数f(x)＋g(x)是偶函数D．函数f(x)＋g(x)是奇函数3.已知的终边在第一象限，则“”是“”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分与不必要条件4.已知，则下列不等式中总成立的是()ABC.D5.已知，则的值为()ABCD6.在数列{an}中，a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则的值是()(A)(B)(C)(D)7.已知各项不为0的等差数列{an}满足2a3-+2a11=0,数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b6·b8=()(A)2(B)4(C)8(D)168．已知数列{an}的通项公式an=log2(n∈N*)，设{an}的前n项和为Sn,则使Sn＜-5成立的自然数n(A)有最大值63(B)有最小值63(C)有最大值31(D)有最小值31()9．若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）A．B．C．(1,+∞)D．10.在中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C,D不重合）若则x的取值范围（）A．B．C．D．二、填空题11．等差数列中，前项和为，，则的值为12．在锐角△ABC中，若A=2B，则的取值范围是　　．13．已知则的值等于　　　　．14.已知实数满足：，，则的最大值是___________15.如图所示，，O在线段CD上，且O不与端点C、D重合，若,则实数m的取值范围为______.16.．定义：区间长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间长度的最小值为.17.若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为．三、解答题18．已知函数，其中=，．（1）求函数f（x）在区间上的单调递增区间和值域；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f（A）=﹣1，且b=1，△ABC的面积，求边a的值．19．设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2﹣an，n=1，2，3，…．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；（3）设cn=n（3﹣bn），求数列{cn}的前n项和为Tn．20．已知函数．（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）设f（x）在[﹣2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合{x|f（x）=x}={1}，且a≥1，记h（a）=M+m，求h（a）的最小值．（2）当a=2，c=﹣1时，①设A=[﹣1，1]，不等式f（x）≤0的解集为C，且，求实数b的取值范围；②设g（x）=|x﹣t|﹣x2﹣bx（t∈R），求f（x）+g（x）的最小值．高三放假作业班级姓名一、选择题1.已知集合=（C）A．B．C．D．{—2，0}2.．若函数f(x)(x∈R)是奇函数，函数g(x)(x∈R)是偶函数，则(B)A．函数f(x)g(x)是偶函数B．函数f(x)g(x)是奇函数C．函数f(x)＋g(x)是偶函数D．函数f(x)＋g(x)是奇函数3.已知的终边在第一象限，则“”是“”（D）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分与不必要条件4.已知，则下列不等式中总成立的是（A）ABC.D5.已知，则的值为（B）ABCD3.（易错题）在数列{an}中，a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则的值是()(A)(B)(C)(D)3.【解析】选C.当n=2时，a2·a1=a1+(-1)2，∴a2=2；当n=3时，a3a2=a2+(-1)3，∴a3=；当n=4时，a4a3=a3+(-1)4，∴a4=3；当n=5时，a5a4=a4+(-1)5，∴a5=，∴=.6.已知各项不为0的等差数列{an}满足2a3-+2a11=0,数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b6·b8=(D)(A)2(B)4(C)8(D)163．已知数列{an}的通项公式an=log2(n∈N*)，设{an}的前n项和为Sn,则使Sn＜-5成立的自然数n()(A)有最大值63(B)有最小值63(C)有最大值31(D)有最小值31选B.Sn=a1+a2+…+an=log2+log2+…+log2=log2()=log2＜-5∴＜2-5,∴n+2＞26,∴n＞62.又n∈N*，∴n有最小值63.8．若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（A）A．B．C．(1,+∞)D．10.在中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C,D不重合）若则x的取值范围（C）A．B．C．D．二、填空题14．等差数列中，前项和为，，则的值为202010．（5分）在锐角△ABC中，若A=2B，则的取值范围是　（，）　．考点：正弦定理．专题：解三角形． 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：利用正弦定理列出关系式，将A=2B代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，约分得到结果为2cosB，根据三角形的内角和定理及三角形ABC为锐角三角形，求出B的范围，进而确定出cosB的范围，即可得出所求式子的范围．解答：解：∵A=2B，∴根据正弦定理=得：====2cosB，∵A+B+C=180°，∴3B+C=180°，即C=180°﹣3B，∵C为锐角，∴30°＜B＜60°，又0＜A=2B＜90°，∴30°＜B＜45°，∴＜cosB＜，即＜2cosB＜，则的取值范围是（，）．故 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 为：（，）14．已知则的值等于　　　　．15.已知实数满足：，，则的最大值是___________答案：8.【解析】∵=(2,2)-(1,1)=(1,1),=(1,0),∴-t=(1,1)-t(1,0)=(1-t,1),∴|-t|=,∴(t-1)2+1≤5,∴-1≤t≤3.答案：［-1,3］11.如图所示，，O在线段CD上，且O不与端点C、D重合，若,则实数m的取值范围为______.9.【解析】设，则k∈(0,)∴=(1+k)-k又∴m=-k∵k∈(0,),∴m∈(,0).答案：（，0）16.(P182B-4)12．定义：区间长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间长度的最小值为.17.若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为．三、解答题16．已知函数，其中=，．（1）求函数f（x）在区间上的单调递增区间和值域；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f（A）=﹣1，且b=1△ABC的面积，求边a的值．考点：正弦函数的定义域和值域；三角函数中的恒等变换应用；解三角形．专题：计算题．分析：（1）利用向量的数量积，二倍角公式两角差的余弦函数化简函数的表达式，然后结合余弦函数的单调增区间求函数的单调递增区间，确定函数在上的单调增区间，单调减区间，然后求出函数的最大值最小值，即可确定函数的值域．（2））由于f（A）=﹣1，求得又求得c=4最后由余弦定理得a值即可．解答：解：（1）==（2分）由得，又∴单调增区间为．（4分）由∴﹣1≤f（x）≤2∴f（x）∈[﹣1，2]（6分）（2）∵f（A）=﹣1，∴，（8分）又，∴c=4（10分）由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=13（12分）17．（15分）设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2﹣an，n=1，2，3，…．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；（3）设cn=n（3﹣bn），求数列{cn}的前n项和为Tn．考点：数列的求和；数列的函数特性；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：（1）利用数列中an与Sn关系解决．（2）结合（1）所求得出bn+1﹣bn=．利用累加法求bn（3）由上求出cn=n（3﹣bn）=，利用错位相消法求和即可．解答：解：（1）因为n=1时，a1+S1=a1+a1=2，所以a1=1．因为Sn=2﹣an，即an+Sn=2，所以an+1+Sn+1=2．两式相减：an+1﹣an+Sn+1﹣Sn=0，即an+1﹣an+an+1=0，故有2an+1=an．因为an≠0，所以=（n∈N*）．所以数列{an}是首项a1=1，公比为的等比数列，an=（n∈N*）．（2）因为bn+1=bn+an（n=1，2，3，…），所以bn+1﹣bn=．从而有b2﹣b1=1，b3﹣b2=，b4﹣b3=，…，bn﹣bn﹣1=（n=2，3，…）．将这n﹣1个等式相加，得bn﹣b1=1+++…+==2﹣．又因为b1=1，所以bn=3﹣（n=1，2，3，…）．（3）因为cn=n（3﹣bn）=，所以Tn=．①=．②①﹣②，得=﹣．故Tn=﹣=8﹣﹣=8﹣（n=1，2，3，…）．点评：本题考查利用数列中an与Sn关系求数列通项，累加法、错位相消法求和，考查转化、变形构造、计算能力．19．（16分）已知函数．（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．考点：函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）把a=1代入函数解析式，求导后由导函数等于0把定义域分段，判断出各区间段内的导函数的符号，由导函数的符号得到原函数的单调性，从而判断出极值点并求出极值；（2）求出原函数的导函数，由导函数在[2，+∞）大于等于0恒成立得到x﹣2a≥0在[2，+∞）恒成立，分离变量a后即可得到a的取值范围；（3）由原函数的导函数等于0求出导函数的零点，由零点对定义域分段，然后根据原函数的极值点与给出的区间端点值得大小关系分析原函数在区间[1，e]上的单调性，由单调性求得原函数在[1，e]上的最小值，由最小值等于3解得a的值．解答：解：（1）当a=1时，f（x）=lnx+，定义域为（0，+∞），．所以，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，所以在（0，+∞）上f（x）有极小值，极小值为f（2）=1+ln2；（2）由，所以．若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，则在[2，+∞）恒成立，即x﹣2a≥0在[2，+∞）恒成立，也就是在[2，+∞）恒成立，所以a≤1．所以使函数f（x）在[2，+∞）上是增函数的实数a的取值范围是（﹣∞，1]；（3）由（2）知，以，若a≤0，则f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（x）在[1，e]上的最小值为f（1）=2a=3，，不合题意；若a＞0，由f′（x）=0，得x=2a．当x∈（0，2a）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（2a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，所以当2a≤1，即时，f（x）在[1，e]上为增函数，最小值为f（1）=2a=3，，不合题意；当2a≥e，即a≥时，f（x）在[1，e]上为减函数，最小值为f（e）=1+=3，a=e，符合题意；当1＜2a＜e，即时，f（x）在[1，e]上的最小值为f（2a）=ln2a+1=3，a=不合题意．综上，使函数f（x）在[1，e]上的最小值为3的实数a的值为e．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了利用分离变量法求参数的范围，解答的关键是会求基本初等函数的导函数和对变量的正确分类，是难题．　20．（16分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）设f（x）在[﹣2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合{x|f（x）=x}={1}，且a≥1，记h（a）=M+m，求h（d）的最小值．（2）当a=2，c=﹣1时，①设A=[﹣1，1]，不等式f（x）≤0的解集为C，且C⊆A，求实数b的取值范围；②设g（x）=|x﹣t|﹣x2﹣bx（t∈R），求f（x）+g（x）的最小值．考点：二次函数在闭区间上的最值；集合的包含关系判断及应用；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意可得方程ax2+bx+c=x存在两等根x1=x2=1，可得b=1﹣2a，c=a，由此可得f（x）的解析式，可得h（a）=M+m=f（﹣2）+f（1﹣）=9a﹣﹣1，再利用单调性求出h（a）的最小值．（2）①由不等式f（x）≤0的解集为C，且C⊆A，可得，由此解得b的范围．②根据f（x）+g（x）=x2+|x﹣t|﹣1，分t＜﹣时、当﹣≤t≤时、t＞时三种情况分别求得f（x）+g（x）的最小值．解答：解：（1）由题意可得方程ax2+bx+c=x存在两等根x1=x2=1，可得b=1﹣2a，c=a．∴f（x）=a+1﹣，它的对称轴为x=1﹣∈[，1]．∵x∈[﹣2，2]，∴h（a）=M+m=f（﹣2）+f（1﹣）=9a﹣﹣1，∵a≥1，故函数h（a）为增函数，∴函数h（a）的最小值为h（1）=．（2）当a=2，c=﹣1时，f（x）=2x2+bx﹣1，①由不等式f（x）≤0的解集为C，且C⊆A，可得，解得b∈[﹣1，1]．②f（x）+g（x）=x2+|x﹣t|﹣1=．当t＜﹣时，最小值为﹣t﹣，当﹣≤t≤时，最小值为t2﹣1，当t＞时，最小值为t﹣．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．.22.(本题满分15分)已知函数，.(Ⅰ)若，求函数在区间上的最值；(Ⅱ)若恒成立，求的取值范围.注：是自然对数的底数.解：(Ⅰ)若，则.当时，，，所以函数在上单调递增；当时，，.所以函数在区间上单调递减，所以在区间上有最小值，又因为，，而，所以在区间上有最大值.(Ⅱ)函数的定义域为．由，得．（*）（ⅰ）当时，，，不等式（*）恒成立，所以；（ⅱ）当时，①当时，由得，即，现令，则，因为，所以，故在上单调递增，从而的最小值为，因为恒成立等价于，所以；②当时，的最小值为，而，显然不满足题意.综上可得，满足条件的的取值范围是.