辽宁省六校协作体2020学年高二数学下学期6月联考试题 理

PAGE2020学年度下学期省六校协作体高二联合考试数学试题（理科）考试时间120分钟试卷满分150分 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 ：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为主观题，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的，请将正确选项填涂在答题卡上）设集合，，则()A．B．C．D．2.已知复数在复平面内对应点是，若虚数单位，则A.B.C.D.3．若两个单位向量，的夹角为，则A．B．C．D．4.已知为等差数列,,则A.42B.40C.38D.365.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.6.将函数的图象向左平移个单位后，便得到函数的图象，则正数的最小值为A.B.C.D.7.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“圆周与其直径之比被定为3，圆中弓形面积为，（为弦长，为半径长与圆心到弦的距离之差）”，据此计算：已知一个圆中弓形弦为8，为2，质点随机投入此圆中，则质点落在弓形内的概率为B.C.D.8.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是A．求数列的前10项和B．求数列的前10项和C．求数列的前11项和D．求数列的前11项和9.上海某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 有A．种B．54种C．种D．54种10.已知边长为2的等边三角形ABC,D为BC的中点,以AD折痕,将折成直二面角,则过四点的球的表面积为A.B.C.D.11.已知数列是公差不为0的等差数列,且成等比数列,设,则数列的前项和为A.B.C.D.12．设F1，F2是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OF2,\s\up6(→)))·eq\o(F2P,\s\up6(→))＝0(O为坐标原点)，且|PF1|＝eq\r(3)|PF2|，则双曲线的离心率为A．eq\f(\r(2)＋1,2)B．eq\r(2)＋1C．eq\f(\r(3)＋1,2)D．eq\r(3)＋1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。13.设实数满足约束条件,则目标函数的最大值为.14.若,则在的展开式中,项的系数为.15.设直线相交于A，B两点，且弦长为，则a的值是__________．16.已知函数,,且函数有两个零点，则实数的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知设函数（1）求函数的最小正周期和最小值；（2）设的内角的对边分别为，且，求面积的最大值.18.(本小题满分12分)某市为了宣传环保知识,举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动(一人答一份).现从回收的年龄在20∼60岁的问卷中随机抽取了n份，统计结果如图表所示。(1)分别求出的值；若从全市回收的年龄在20—60岁的问卷中随机抽取5人，将频率视为概率，设其中答对全卷的人数为，求的期望。(2)从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环保之星”，记为第3组被授予“环保之星”的人数，求的分布列与数学期望。19．(本小题满分12分)如图,矩形和梯形所在平面互相垂直，，,ABEFCD.（Ⅰ）求证：平面;（Ⅱ）当的长为何值时,二面角的大小为60°．20．(本小题满分12分)已知椭圆的离心率，且与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程；（Ⅱ）过椭圆上点作椭圆的弦，若的中点分别为，若平行于，则斜率之和是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数，．（Ⅰ）求函数在处的切线方程；（Ⅱ）当时，≤恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）当时,求证:不等式.请考生在第22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，直线的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，过极点的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为，其中（1）求曲线C的极坐标方程及的值；（2）射线OA与直线相交于点B，求的值.23．（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲．已知函数（1）求不等式的解集；（2）的最小值为，若均为正实数，且满足，求证：.2020学年度下学期省六校协作体高二联合考试数学试题（理科）参考答案：一.选择题：BCDBAADBDCCD二.填空题：13.214.－1215.016.三.17．……………………4分……………………8分……11分所以面积的最大值为…………………12分18.解:(1)根据频率直方分布图,得(0.010+0.025+c+0.035)×10=1，解得c=0.03.第3组人数为5÷0.5=10,所以n=10÷0.1=100.第1组人数为100×0.35=35,所以b=28÷35=0.8.第4组人数为100×0.25=25,所以a=25×0.4=10.～B（5，），则E（)=5＝………………6分(3)因为第3，4组答对全卷的人的比为5:10=1:2，所以第3,4组应依次抽取2人,4人.……………7分依题意的取值为0,1,2.P(Y=0)P(Y=1)P(Y=2)=所以X的分布列为：Y012P……………………11分Y012P所以E（Y)=0×+1×+2×. ……………12分19．（1）证明：在BCE中，BCCF，，,，，所以.又因为在中，，所以.因为平面ABCD平面BEFC，且平面ABCD平面BEFC＝BC，DCBC，所以DC平面EFCB，所以DCEF.又DCCE＝C，所以平面………………6分（２）如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系C-xyz．设AB=a（a>0），则C(0,0,0)，A(,0,a)，B(，0，0），E(，3，0），F（0，4，0）．从而设平面AEF的法向量为，由得，，取x=1，则，即设平面EFCB的法向量为，由条件，得，解得．所以当时，二面角A-EF-C的大小为60°．……………12分20.解：（Ⅰ），，即…………2分由得，，…………4分得，，所以椭圆方程为；…………6分（Ⅱ）由题意可知，所以，设直线的方程，联立方程组得的两根为，，，…………8分由题意得，，…………10分所以斜率之和是为定值0.………………1221.解：(I)的定义域为，则,又所求切线方程为.……………2分(II),令,,令,,,,.(2),以下论证.,,,综上所述，的取值范围是………………8分（Ⅲ）原问题等价于证明:当时,.法1:设则,设则,,即单调递增故单调递增,,在单调递增,.………………12分法2:由(II)得,,若证,只需证设,而,所以,即成立.………………12分22.解：(1)由题意知，曲线C的普通方程为x2＋(y－2)2＝4，∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴曲线C的极坐标方程为(ρcosθ)2＋(ρsinθ－2)2＝4，即ρ＝4sinθ.………………3分由ρ＝2eq\r(3)，得sinθ＝eq\f(\r(3),2)，∵θ∈(eq\f(π,2)，π)，∴θ＝eq\f(2π,3).………5分(2)由题，易知直线l的普通方程为x＋eq\r(3)y－4eq\r(3)＝0，∴直线l的极坐标方程为ρcosθ＋eq\r(3)ρsinθ－4eq\r(3)＝0.又射线OA的极坐标方程为θ＝eq\f(2π,3)(ρ≥0)，联立，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(θ＝\f(2π,3)ρ≥0，,ρcosθ＋\r(3)ρsinθ－4\r(3)＝0，))解得ρ＝4eq\r(3).∴点B的极坐标为(4eq\r(3)，eq\f(2π,3))，………………8分∴|AB|＝|ρB－ρA|＝4eq\r(3)－2eq\r(3)＝2eq\r(3).………………10分23.(1)因为即当时，不等式为解得，所以；当时，不等式为，解得，所以；当时，不等式为，解得，所以.综上，的解集为.………………5分(2)所以在(−∞,−1]上单调递减,在(−1,+∞)上单调递增，所以………………7分所以所以所以当且仅当时等号成立………………10分