贵州省遵义航天高级中学2020学年高一数学下学期第一次（3月）月考试题（含解析）

PAGE2020学年第二学期第一次月考试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 高一 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合,,则A.B.C.D.【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】A【解析】利用数轴可得．故选A．2.函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 分析：，所以函数的零点所在的区间是考点：函数零点存在性定理3.已知，则的值是（）A.B.C.-2D.2【答案】A【解析】试题分析：由已知可得,故.应选A.考点：同角三角函数的关系及运用.4.已知向量，向量垂直，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据向量数量积坐标 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示列方程，解得结果.【详解】因为向量垂直，所以，选A.【点睛】(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加减乘：5.在中，角所对的边分别为，若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据正弦定理得，再根据余弦定理列方程解得结果.【详解】因为，所以由正弦定理得,因此，选C.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.6.设，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先判断各数取值范围，再根据范围确定大小关系.【详解】,选B.【点睛】比较函数值的大小：首先根据函数的单调性，判断函数值的取值范围，再根据范围确定大小关系.7.在一座50m高的观测台台顶测得对面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为()A.50(1＋)mB.50(1＋)mC.50()mD.50()m【答案】B【解析】【分析】根据仰角与俯角概念列式求解.【详解】如图,由题意得这座塔的高为,选B.【点睛】本题考查仰角与俯角概念以及解三角形，考查基本求解能力，属基本题.8.在中，已知,则的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】由正弦定理与余弦定理化角为边得结果.【详解】因为,所以，因此或，即的形状是等腰三角形或直角三角形，选D.【点睛】判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．9.已知数列中，，又数列是等差数列，则等于（）A.0B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据条件得等差数列公差以及通项公式，代入解得.【详解】设等差数列公差为，则，从而，选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式，考查基本求解能力，属基本题.10.在中，，，是的中点，，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设，则选B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.11.在等差数列中，若则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由得.12.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为,若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据条件以及正弦定理解得值，再代入得结果.【详解】因为，所以，因为，所以，从而的面积为，选D.【点睛】本题考查正弦定理以及新定义的理解，考查基本分析化解能力，属基本题.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知均为锐角，且满足则________.【答案】【解析】【分析】先根据同角三角函数关系得，再根据两角差的余弦公式得结果.【详解】因为均为锐角，且所以，因此【点睛】本题考查同角三角函数关系以及两角差的余弦公式，考查基本求解能力，属基本题.14.已知函数，那么不等式的解集为________【答案】【解析】【分析】先根据分段函数分类讨论，解不等式可得结果.【详解】由题意得或，所以或，或，即解集为.【点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.15.数列的通项公式为，则=________.【答案】【解析】【分析】先确定周期，再研究一个周期内和值变化规律，最后结合周期求结果.【详解】因为的周期为4，所以,因此.故答案为1009.【点睛】本题考查三角函数周期以及数列求和，考查基本分析求解能力，属中档题.16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=___.【答案】【解析】试题分析：因为，且为三角形的内角，所以，，又因为，所以.【考点】正弦定理，两角和、差的三角函数公式【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．三、解答题17.已知函数.（1）求的最小正周期.（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：(1)利用二倍角公式，诱导公式，化一公式进行化简为,利用;(2)利用左加右减得到的图像，求的范围，再根据的图像，计算的值域.试题解析：解：由题设可得（1）函数最小正周期为2（2）易知由值域为考点：1.三角函数的化简；2.性质；3.图像变换.18.在中，角所对的边分别为，且满足，．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求的值．【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式由已知可得；根据向量的数量积运算，由得，再由三角形面积公式去求的面积．（2）由（1）知，又，解方程组可得或，再由余弦定理去求的值．试题解析：（1）因为，所以又，所以，由，得，所以故的面积（2）由，且得或由余弦定理得，故考点：（1）二倍角公式及同角三角函数基本关系式；（2）余弦定理．19.已知数列满足令。（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由题设知，于是有=+，bn﹣bn﹣1=，由此可知数列{bn}为等差数列．（2）由题设知bn=，于是有，两边同时取倒数后能够得到an=+2．【详解】(1)证明：∵an＝4－(n≥2)，∴an＋1－2＝2－＝(n≥1)．∴＝＝＋(n≥1)，即bn＋1－bn＝(n≥1)．∴{bn}为等差数列．(2)解：∵为等差数列，∴＝＋(n－1)·＝.∴an＝2＋.∴{an}的通项公式为an＝2＋【点睛】本题考查判定数列是等差数列的方法，定义法的应用，注意数列n的取值，解题时要注意等差数列的性质的应用和判断．20.设角所对边分别为，.（1）若，求的值；（2）若的面积，求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根据同角三角函数关系求由正弦定理求的值；（2）先根据三角形面积公式得，再根据余弦定理求，最后求的周长.【详解】解（1）由正弦定理,得.（2）.由余弦定理得，的周长为【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.21.【2020高考山东，理16】设.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.【答案】（Ⅰ）单调递增区间是；单调递减区间是（Ⅱ）面积的最大值为【解析】试题分析：（Ⅰ）首先利用二倍角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求其单调区间；（Ⅱ）首先由结合（Ⅰ）的结果，确定角A的值，然后结合余弦定理求出三角形面积的最大值.试题解析：解：（Ⅰ）由题意知由可得由可得所以函数的单调递增区间是；单调递减区间是（Ⅱ）由得由题意知为锐角，所以由余弦定理：可得：即：当且仅当时等号成立.因此所以面积的最大值为考点：1、诱导公式；2、三角函数的二倍角公式；3、余弦定理；4、基本不等式.22.已知指数函数满足，定义域为的函数是奇函数.（1）求函数的解析式；（2）若函数在上有零点，求的取值范围；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）（3，+∞）；（Ⅲ）[9，+∞）．【解析】试题分析：（1）根据指数函数利用待定系数法求，利用奇函数用特值法求m,n，可得到解析式；（2）根据函数零点的存在性定理求k的取值范围；（3）分析函数的单调性，转化为关于t恒成立问题，利用分离参数法求k的取值范围．试题解析：（Ⅰ）设,则，a=3,，　，因为是奇函数，所以，即,∴，又，；．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，又因在（0，1）上有零点，从而，即，∴，　∴，∴k的取值范围为．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，∴在R上为减函数（不证明不扣分）．又因是奇函数，所以=，因为减函数，由上式得：,即对一切，有恒成立，令m(x)=,,易知m(x)在上递增，所以，∴，即实数的取值范围为．点睛：本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．解决已知函数奇偶性求解析式中参数问题时，注意特殊值的使用，可以使问题简单迅速求解，但要注意检验，在处理恒成立问题时，注意利用分离参数求参数的取值范围，注意分离参数后转化为求函数最值问题．