2020年福建省普通高中毕业班质量检查数学(文)试题

2020年福建省普通高中毕业班质量检查数学(文科) 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，共8页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)．如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)．如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=．球的表面积公式S=4πR2，其中R表示球的半径．球的体积公式V=eq\f(3,4)πR3，其中R表示球的半径．第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确答案填在题目后面的括号内．1．已知集合A={x|-2，-1，0,1，2}，B={2，3}，则A∪B为()A．{2}B．{2，3}C．{-2，-1，0,1，2}D．{-2，-1，0,1，2，3}2．不等式的解集是()A．(-3,2)B．(2，+∞)C．(-∞，-3)∪(2，+∞)D．(-∞，-2)∪(3,+∞)3．双曲线4x2-y2=1的渐近线方程是()A．4x±y=0B．x±4y=0C．x±2y=0D．2x±y=04．已知函数则f(f(-2))的值为()A．-1B．C．2D．45．已知A、B为球面上的两点，O为球心，且AB=3，∠AOB=120°，则球的体积为()A．B．C．36πD．6．已知二次函数y=x2-2ax+1在区间(2，3)内是单调函数，则实数a的取值范围是()A．a≤2或a≥3B．2≤a≤3C．a≤-3或a≥-2D．-3≤a≤-27．已知条件p:k=，条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知数列的前n项和为Sn，且Sn是an与1的等差中项，则an等于()A．1B．-1C．(-1)nD．(-1)n-19．若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是()A．若m∥α，mβ，α∩β=n，则m∥nB．若m∥α，nα，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α10．函数y=Asin(ωx+φ)图象的一部分如图所示，则此函数的解析式可以写成()A．y=sin(x+)B．y=sin(2x+)C．y=sin(2x+)D．y=sin(2x-)11．某小组有12名学生，其中男生8名，女生4名，从中随机抽取3名学生组成一兴趣小组，则这3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为()A．B．C．D．12．若函数f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(2)=0，则＜0的解集为()A．(-2,0)∪(0,2)B．(-∞，-2)∪(0,2)C．(-∞，-2)∪(2，+∞)D．(-2,0)∪(2，+∞)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分。共16分．请把正确答案填在题目后面的横线上．13．二项式()6的展开式中，常数项为_____________.14．椭圆的焦点及其短轴端点都在以原点为圆心的同一个圆上，则此椭圆的离心率为____．15．已知向量a=(1，1)，b=(sinx，-cosx)，x∈(0，π)，若a∥b，则x的值是_______．16．阅读下面材料，并回答问题：设D和D1是两个平面区域，且D1D．在区域D内任取一点M，记“点M落在区域D1内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)=.已知区域E={(x，y)|0≤x≤3，0≤y≤2}，F={(x，y)|0≤x≤3，0≤y≤2，x≥y}，若向区域E内随机投掷一点，则该点落入区域F内的概率为________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明。 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx(x∈R)(I)求f()的值；(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间．18．(本小题满分12分)在数列中，a1=1，an+1=an+c(c为常数，n∈N*)，且a1，a2，a5成公比不等于1的等比数列．(Ⅰ)求c的值；(Ⅱ)设bn=，求数列的前n项和Sn．19．(本小题满分12分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AA1，和CC1的中点．(I)求证：EF∥平面ACD，；(Ⅱ)求异面直线EF与AB所成的角；(Ⅲ)设点P在棱BB1上，且BP=求二面角P-AC-B的大小．20．(本小题满分12分)国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值υ(美元)与其重量ω(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．(I)写出υ关于ω的函数关系式；(Ⅱ)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；(Ⅲ)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试用你所学的数学知识证明：当m=n时，价值损失的百分率最大．(注：价值损失的百分率=×100％；在切割过程中的重量损耗忽略不计)21．(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax3+bx2-x(x∈R，a、b是常数，a≠0)，且当x=1和x=2时，函数f(x)取得极值．(I)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)若曲线y=f(x)与g(x)=-3x-m(-2≤x≤0)有两个不同的交点，求实数m的取值范围.22．(本小题满分14分)已知定点A(a，O)(a>0)，直线l1：y=-a交y轴于点B，记过点A且与直线l1相切的圆的圆心为点C．(I)求动点C的轨迹E的方程；(Ⅱ)设倾斜角为α的直线l2过点A，交轨迹E于两点P、Q，交直线l1于点R．(1)若tanα=1，且ΔPQB的面积为，求a的值；(2)若α∈[，]，求|PR|·|QR|的最小值．2020年福建省普通高中毕业班质量检查数学(文科)试题参考答案及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．1．D2．C3．D4．C5．B6．A7．A8．D9．A10．C11．B12．A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分．13．15；14．；15．；16．三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查三角函数的倍角公式、和角公式，三角函数的图象与-眭质等基础知识；考查理解能力和运算能力．满分12分.解：……………………………………………………(4分)………………………………………(6分)…………………………………………………(8分)…………………………………………(10分)即时，f(x)单调递增.∴f(x)单调递增区间为[，]……………………(12分)18．本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识；考查化归与转化的思想方法：考查推理与运算能力．满分12分．解：(Ⅰ)∵an+1=an+c,a1=1,c为常数,∴an=1+(n-1)c.………………………………………………………………(2分)∴a2=1+c,a5=1+4c.又a1,a2,a5成等比数列,∴(1+c)2=1+4c,解得c=0或c=2……………………………………………(4分)当c=0,an+1=an不合题意,舍去.∴c=2.………………………………………………………………………(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,an=2n-1,∴，……………(10分)∴Sn=b1+b2+…+bn===.……………………………………………………………(12分)19．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、二面角的概念等基础知识；考查空间想象能力，逻辑思维能力和探索问题、解决问题的能力．满分12分．解法一：如图，分别以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，由已知得D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、Bl(2,2,2)、Dl(0,0,2)、E(1,0,2)、F(0,2,1)．…………………………………………(2分)(Ⅰ)易知平面ACD1的一个法向量是=(2,2,2)．………………………(4分)又∵=(-1,2,-1)，由·=-2+4-2=0，∴⊥，而EF平面ACD1，∴EF∥平面ACD1……………………(6分)(Ⅱ)∵=(0,2，0)，cos<,>=∴异面直线EF与AB所成的角为arccos……………………(8分).(Ⅲ)∵BP=，∴P(2，2，).设=(x，y，z)是平面PAC的一个法向量，则∵=(0，2，),=(-2，2，0)，∴取.易知是平面ACB的一个法向量，∴cos<，>=…………(10分)∴二面角P-AC-B的大小为30°.………………………………(12分)解法二：(Ⅰ)同解法一知(Ⅰ)同解法一知=(-1,2，-1)，=(-2,0，2)，=(-2,2，0)，∴-=，∴、、共面.又∵EF平面ACD1，∴EF∥平面ACD1.……………………………(4分)(Ⅱ)、(Ⅲ)同解法一．解法三：(Ⅰ)取AD1的中点K，连结EK、KC，在△AA1D1中，EK∥AA1，且EK=AA1，∵FC=CC1，CC1∥AA1，∴FCEK，∴四边形EKCF为平行四边形，∴EF∥CK．又∵CK平面ACD1，EF平面ACD1，∴EF∥平面ACD1.(4分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知EF∥CK，又AB∥CD，∴∠DCK就是异面直线AB和EF所成的角(或补角)．连DK，∵CD⊥平面AD1，DK平面AD1，∴CD⊥DK，在Rt△CDK中，DC=2，DK=，∴tan∠DCK=，∴异面直线AB和EF所成的角为arctan．…………………(8分)(Ⅲ)连结BD交AC于O，连OP，∵四边形ABCD为正方形，∴BO⊥AC，而OB是PO在平面ABCD上的射影，由三垂线定理得OP⊥AC，∴∠BOP为二面角P—AC—B的平面角．…………………………(10分)在RtΔPBO中，tan∠BOP=∴二面角P-AC-B的大小为30°．…………………(12分)解法四：(Ⅰ)取D1C1的中点H，连结EH，FH，A1C1，∵E为A1D1的中点，∴EH∥AlCl，而A1C1∥AC，∴EH∥AC，又∵F为CC1的中点，∴HF∥D1C．∵EH与HF相交，D1C与AC相交，∴平面EHF∥平面ACD1，EF平面EHF，∴EF∥平面ACD1．………………(4分)(Ⅱ)、(Ⅲ)同解法三．20．本小题主要考查函数与不等式等基础知识；考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力．满分12分．解：(Ⅰ)依题意设v=kω2，……………………………………………………(2分)又当ω=3时，v=54000，∴k=6000，…………………………………(3分)故v=6000ω2．………………………………………………………(4分)(Ⅱ)设这颗钻石的重量为a克拉，由(Ⅰ)可知，按重量比为l∶3切割后的价值为6000(a)2+6000(a)2．……………………………………………(6分)价值损失为6000a2一[6000(a)2+6000(a)2]．…………………………………(7分)价值损失的百分率为答：价值损失的百分率为37.5％．……………………………………(8分)(Ⅲ)证明：价值损失的百分率应为，　　等号当且仅当m=n时成立.　　　即把一颗钻石切割成两颗钻石，当两颗钻石的重量相等时，价值损失的百分率达到最大………………(12分)21．本小题主要考查导数、函数的极值、方程与不等式等基础知识；考查化归及数形结合的思想方法；考查分析问题、解决问题的能力．满分12分．解：(Ⅰ)=3ax2+2bx-1，……………………………………………………………(2分)依题意，==0，即解得a=，b=，经检验a=，b=符合题意.∴.…………………………………………(4分)(Ⅱ)曲线y=f(x)与g(x)=-3x-m(-2≤x≤0)有两个不同的交点，即在[-2，0]有两个不同的实数解.………………(5分)设φ(x)=，则，……………(7分)由，得x=4或x=-1，∵x∈[-2，0]，∴当x(-2,-1)时，，于是φ(x)在[-2,-1]上递增；当x(-1,0)时，，于是φ(x)在[-1,0]上递减.……………………(9分)依题意有………………(11分)解得0≤m<………(12分)22．本小题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识；考查解析几何的基本思想方法；考查分析问题、解决问题的能九满分14分．解法一：(Ⅰ)连CA，过C作CD⊥l1，垂足为D，由已知可得|CA|=|CD|，∴点C的轨迹是以A为焦点，l1为准线的抛物线，∴轨迹E的方程为x2=4ay……………………………………………(4分)(Ⅱ)直线l2的方程为y=kx+a，与抛物线方程联立消去y得x2-4akx-4a2=0．记P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1+x2=4ak，x1x2=-4a2<0.……………(6分)(1)若tanα=1,即k=1,此时x1+x2=4a,x1x2=-4a2.∴SΔBPQ=SΔABP+SΔABQ=a|x1|+a|x2|=a|x2-x1|=a=a=a=4a2.…………………………………………(8分)∴4a2=，注意到a>0,∴a=………………………………(9分)(2)因为直线PA的斜率k≠O，易得点R的坐标为(,-a).……(10分)|PR|·|QR|=·＝（x1+，y1+a）·（x2+，y2+a）=（x1+）（x2+）+（kx1+2a）（kx2+2a）=(1+k2)x1x2+(+2ak)(x1+x2)++4a2=-4a2(1+k2)+4ak(+2ak)++4a2=4a2(k2+)+8a2，∵k2+≥2，当且仅当k2=1时取到等号．……………………(12分)又α∈[,],k∈[,1],∴上述不等式中等号能取到．…(13分)从而|PR|·|QR|的最小值为16a2.………………………………(14分)解法二：(I)同解法一．(Ⅱ)设直线l2的方程为y=kx+a，把直线方程与抛物线方程联立消去y得x2-4akx-4a2=0.………………………(6分)记P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1+x2=4ak，x1x2=-4a2<0.………………………(6分)(1)∵tanα=1，即k=1，此时x1+x2=4a，x1x2=-4a2，过P、Q引直线l1的垂线，垂足为M、N，则|PQ|=|PM|+|QN|=y1+y2+2a=x1+x2+4a=8a,又点B到直线l2的距离d==a.∴SΔBPQ=d·|PQ|=4a2,………………………………………………(8分)4a2=，注意到a>0，∴a=.………………………………………(9分)(2)|PR|·|QR|=|x1-xR|·|x2-xR|=(1+k2)·(x1+)(x2+)，下同解法一．