分式的加减【学习目标】1．理解并掌握分式加减法则，体会类比思想．2．运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想．【学习重点】分式的加减运算方法．【学习难点】异分母的分式加减运算．情景导入 生成问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
旧知回顾：1．同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，变为同分母分数，再加减．2．填空：(1)eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)＋eq\f(3,5)＝eq\f(6,5)； (2)eq\f(4,3)－eq\f(2,3)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,3)；(3)eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＝eq\f(13,12)；(4)eq\f(2,3)－eq\f(1,4)＝eq\f(5,12)．自学互研 生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一 探究同分母分式的加减)(一)自主学习阅读教材P139问题3，问题4(二)合作探究阅读教材P140思考，类比同分母分数加减法，归纳同分母分式加减法法则：归纳：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．用式子表示为eq\f(a,c)±eq\f(b,c)＝eq\f(a±b,c).计算：(1)eq\f(3,（x－1）2)－eq\f(3x,（x－1）2)； (2)eq\f(5x＋3y,x2－y2)－eq\f(2x,x2－y2).解：原式＝eq\f(3－3x,（x－1）2)＝eq\f(3（1－x）,（1－x）2)＝eq\f(3,1－x)；解：原式＝eq\f(5x＋3y－2x,x2－y2)＝eq\f(3（x＋y）,（x＋y）（x－y）)＝eq\f(3,x－y).练习：计算：(1)eq\f(3x,x＋y)－eq\f(x－y,y＋x)＋eq\f(4y,x＋y)；解：原式＝eq\f(3x,x＋y)－eq\f(x－y,x＋y)＋eq\f(4y,x＋y)＝eq\f(3x－x＋y＋4y,x＋y)＝eq\f(2x＋5y,x＋y)；(2)eq\f(a＋2b,b－a)＋eq\f(b,a－b)－eq\f(2a,b－a).解：原式＝eq\f(a＋2b,b－a)－eq\f(b,b－a)－eq\f(2a,b－a)＝eq\f(a＋2b－b－2a,b－a)＝eq\f(b－a,b－a)＝1.eq\a\vs4\al(知识模块二 探究异分母分式的加减)(一)自主学习类比分母不相同的分数的加减法，完成下面的填空：eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6)；eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6)；eq\f(3,a)＋eq\f(1,4a)＝eq\f(13,4a)；eq\f(1,x－3)－eq\f(1,x＋3)＝eq\f(6,（x－3）（x＋3）)．归纳：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．可用式子表示为：eq\f(a,b)±eq\f(c,d)＝eq\f(ad,bd)±eq\f(bc,bd)＝eq\f(ad±bc,bd)．(二)合作探究计算：(1)a－2－eq\f(a2,a＋2)； (2)eq\f(2x,x2－64y2)－eq\f(1,x－8y).解：(1)原式＝eq\f(（a－2）（a＋2）,a＋2)－eq\f(a2,a＋2)＝eq\f(a2－4－a2,a＋2)＝－eq\f(4,a＋2)；(2)原式＝eq\f(2x,（x＋8y）（x－8y）)－eq\f(x＋8y,（x＋8y）（x－8y）)＝eq\f(2x－x－8y,（x＋8y）（x－8y）)＝eq\f(1,x＋8y).交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探究同分母分式的加减知识模块二 探究异分母分式的加减检测反馈 达成目标1．已知eq\f(2xy－y2,x2－y2)＋eq\f(x－y,x＋y)＝eq\f(M,x2－y2)，则M＝x2．2.eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(1,2)，则eq\f(ab,a－b)＝－2．3．计算：(1)eq\f(5a＋6b,3a2bc)＋eq\f(3b－4a,3ba2c)－eq\f(a＋3b,3cba2)；解：原式＝eq\f(5a＋6b＋3b－4a－a－3b,3a2bc)＝eq\f(6b,3a2bc)＝eq\f(2,a2c)；(2)eq\f(5a,2a＋3b)＋eq\f(4b,－3b－2a)；解：原式＝eq\f(5a,2a＋3b)－eq\f(4b,2a＋3b)＝eq\f(5a－4b,2a＋3b).4．已知实数a，b满足ab＝1，试求eq\f(1,a2＋1)＋eq\f(1,b2＋1)的值．解：∵ab＝1，∴原式＝eq\f(ab,a2＋ab)＋eq\f(ab,b2＋ab)＝eq\f(ab,a（a＋b）)＋eq\f(ab,b（a＋b）)＝eq\f(b,a＋b)＋eq\f(a,b＋a)＝eq\f(b＋a,a＋b)＝1.课后反思 查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法
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