PAGE辽宁省大连市旅顺口区2020届高三数学上学期期中试
题
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理第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集,集合，集合，则为（）A． B．C． D．2.若复数满足,为虚数单位,则的虚部为（）A.B.C.D.3.已知等差数列的前项和为，若，是的值为（）A. B.C. D.4.的值为（ ）A． B．C． D．5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地。”请问第一天走了（）A.里B.里C.里D.里6.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A.B.C.D.7.有下列结论：（1）命题总成立，则命题总成立。（2）设则是的充分不必要条件。（3）命题：若，则或，其否命题是真命题。（4）非零向量和满足，则与的夹角为。其中正确的结论有（）A.3个B.2个C.1个D.0个8.点为不等式组所
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示的平面区域上的动点，则最小值为()A.B.C.D.9.在中，，三角形的面积为，则外接圆的直径为()A.B.C.D.10.已知三个互不重合的平面，且，给出下列命题：①若，则；②若则；③若，则；④若则．其中正确命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的表面积为()A．B．C．D．12.设函数在上存在导数有,在上,若,则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.已知若,则=。14.用数学归纳法证明时,第一步应验证的不等式为。15.已知函数，若，有，则的取值范围是。16.已知三棱锥内接于半径为的球中，，则三棱锥的体积的最大值为。三、解答题（包括6小题，共70分）17.已知集合。（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求的值。18.已知函数的部分图象如图所示。（1）求函数的解析式；（2）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围。19.已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直，分别为棱的中点，。(1)证明：直线平面；(2)求异面直线与的成角余弦值。20.已知数列满足且。（1）求的值；（2）若数列为等差数列，请求出实数；（3）求数列的通项
公式
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及前项和为。21.如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形，，。（1）证明：平面⊥平面；（2）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值。22.已知函数,函数在处的切线与轴垂直。(1)求实数的值；(2)设,若对任意的,都有成立,求实数的取值范围。数学
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答案
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一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）123456789101112ACCAABBBDCBD填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13．-3；14.；15.；16.。解答题17.（1）；（2）.18.(1);(2)19.(1)略；(2)20.(1)；(2);(3).21由题设及（1）知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.则由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，即E为DB的中点，得.故22.
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