湖南省六校2020届高三数学4月联考试题 文

PAGE湖南省六校2020届高三数学4月联考 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 文考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。时量120分钟，满分150分。答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．作答选择题，选出每小题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知全集U＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3，4，5))，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，4))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3，5))，则下列结论正确的是A．B⊆AB．∁UA＝{1，5}C．A∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3))D．A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，4，5))2．已知i为虚数单位，z(1＋i)＝3－i，则在复平面上复数z对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)4．下列判断正确的是A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“α>45°”是“tanα>1”的充分不必要条件C．若命题“p∧q”为假命题，则命题p，q都是假命题D．命题“∀x∈R，2x>0”的否定是“∃x0∈R，2x0≤0”5．已知公差d≠0的等差数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))满足a1＝1，且a2，a4－2，a6成等比数列，若正整数m，n满足m－n＝10，则am－an＝A．30B．20C．10D．5或406．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著《数书九章》中提出的求多项式值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图，是利用秦九韶算法求一个多项式的值，若输入n，x的值分别为3，eq\f(3,2)，则输出v的值为A．7B．10C．11.5D．177．已知实数x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y－1≥0，,x－2y≤0，))则z＝2x＋y的最小值为A．1B．－5C．2D．08．函数f(x)＝eq\f(（ex－e－x）cosx,x2)的部分图象大致是9．将函数f(x)＝eq\r(3)sin2x＋cos2x的图象向右平移eq\f(π,6)，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标长度不变)得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是A．函数g(x)的最大值为eq\r(3)＋1B．函数g(x)的最小正周期为πC．函数g(x)的图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称D．函数g(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))上单调递增10．已知直线y＝kx－1与抛物线x2＝8y相切，则双曲线：x2－k2y2＝1的离心率等于A.eq\r(2)B.eq\r(3)C.eq\r(5)D.eq\f(\r(3),2)11．如图，平面四边形ABCD中，E，F是AD，BD中点，AB＝AD＝CD＝2，BD＝2eq\r(2)，∠BDC＝90°，将△ABD沿对角线BD折起至△A′BD，使平面A′BD⊥平面BCD，则四面体A′BCD中，下列结论不正确的是A．EF∥平面A′BCB．异面直线CD与A′B所成的角为90°C．异面直线EF与A′C所成的角为60°D．直线A′C与平面BCD所成的角为30°12．已知函数f(x)＝lnx－eq\f(a,x)＋a在x∈[1，e]上有两个零点，则a的取值范围是A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e,1－e)，－1))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e,1－e)，1))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(e,1－e)，－1))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，e))第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知平面向量a与b的夹角为45°，a＝(－1，1)，|b|＝1，则|a－2b|＝__________．14．已知点A(2，0)，B(0，4)，O为坐标原点，则△AOB外接圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程是__________．15．已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－1(n∈N*)，设bn＝1＋log2an，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,bnbn＋1)))的前n项和Tn＝__________．16．已知四棱锥S－ABCD的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积等于__________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题，共60分。17．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinAsinBcosB＋sin2BcosA＝2eq\r(2)sinCcosB.(1)求tanB的值；(2)若b＝2，△ABC的面积为eq\r(2)，求a＋c的值．18．(本小题满分12分)如图，ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，EB⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，EB＝2FD＝4.(1)求证：EF⊥AC；(2)求几何体EFABCD的体积．19.(本小题满分12分)有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表：摄氏温度－5471015233036热饮杯数16212811513589716337(1)从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里．因此，气温与当天热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少．统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱．统计学认为，对于变量x、y，如果r∈[－1，－0.75]，那么负相关很强；如果r∈[0.75，1]，那么正相关很强；如果r∈(－0.75，－0.30]∪[0.30，0.75)，那么相关性一般；如果r∈[－0.25，0.25]，那么相关性较弱．请根据已知数据，判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱．(2)(ⅰ)请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程；(ⅱ)记[x]为不超过x的最大整数，如[1.5]＝1，[－4.9]＝－5.对于(ⅰ)中求出的线性回归方程y＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，将y＝[eq\o(b,\s\up6(^))]x＋[eq\o(a,\s\up6(^))]视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系．已知气温x与当天热饮每杯的销售利润f(x)的关系是f(x)＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋7,15)))＋3(x∈[－7，38))(单位：元)，请问当气温x为多少时，当天的热饮销售利润总额最大？【参考 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 】eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1（xi－x－）（yi－y－）,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－x－）2)，\o(a,\s\up6(^))＝y－－\o(b,\s\up6(^))x－,n,，)r＝eq\f(\i\su(i＝1（xi－x－）（yi－y－,n,）),\r(\i\su(i＝1（xi－x－）2\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（yi－y－）2)).,【参考数据】\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))（xi－x－,n,）)2＝1340，eq\r(\i\su(i＝1（yi－y－）2)≈111，\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))（xi－x－）（yi－y－）＝－3953，x－＝15，y－,8,＝)100，362＝1296，372＝1369.20.(本小题满分12分)如图，椭圆C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆交于A，B两点，直线n：x＝4与x轴相交于点E，点M在直线n上，且满足BM∥x轴．(1)当直线l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)证明：直线AM经过线段EF的中点．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex，g(x)＝ax2＋x＋1(a>0)．(1)设F(x)＝eq\f(g（x）,f（x）)，讨论函数F(x)的单调性；(2)若0g(x)在(0，＋∞)上恒成立．(二)选考题：共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)－t，,y＝1＋\r(3)t))(t为参数)，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,3))).(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于M，N两点，求△MON的面积．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|.(1)设a＝1，求不等式f(x)≤7的解集；(2)已知a>－1，且f(x)的最小值等于3，求实数a的值．湖南省2020届高三六校联考试题数学(文科)参考答案命题学校：湘潭市一中、长沙市一中一、选择题题　号123456789101112答　案BDCDACABDBCA1.B　【解析】由题知集合A与集合B互相没有包含关系，且A∩B＝{3}，A∪B＝{2，3，4，5}，∁UA＝{1，5}，故选B.2．D　【解析】由题知z＝eq\f(3－i,1＋i)＝eq\f(（3－i）（1－i）,（1＋i）（1－i）)＝1－2i，位于第四象限，故选D.3．C　【解析】从黄、白、蓝、红4种颜色中任意选2种颜色的所有基本事件有{黄白}，{黄蓝}，{黄红}，{白蓝}，{白红}，{蓝红}，共6种．其中包含白色的有3种，选中白色的概率为eq\f(1,2)，故选C.4．D　【解析】由否命题的概念知A错；关于B选项，前者应是后者的既不充分也不必要条件；关于C选项，p与q至少有一个为假命题；D选项正确．5．A　【解析】由题知(a4－2)2＝a2a6，因为{an}为等差数列，所以(3d－1)2＝(1＋d)(1＋5d)，因为d≠0，解得d＝3，从而am－an＝(m－n)d＝30，故选A.6．C　【解析】将n＝3，x＝eq\f(3,2)代入程序框图，可得最后输出v＝11.5，故选C.7．A　【解析】由题中给出的三个约束条件，可得可行域为如图所示阴影部分，易知在(0，1)处目标函数取到最小值，最小值为1，故选A.8．B　【解析】由题知，f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，排除C和D，将x＝π代入f(x)得f(π)<0，故选B.9．D　【解析】化简得f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，所以g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))，由三角函数性质知：g(x)的最大值为2，最小正周期为2π，对称轴为x＝eq\f(2π,3)＋kπ，k∈Z，单调增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)＋2kπ，\f(2π,3)＋2kπ))，k∈Z，故选D.10．B　【解析】由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx－1，,x2＝8y))得x2－8kx＋8＝0，因为直线与曲线相切，所以Δ＝64k2－32＝0，k2＝eq\f(1,2)，所以双曲线为x2－eq\f(y2,2)＝1，离心率等于eq\r(3)，故选B.11．C　【解析】A选项：因为E，F分别为A′D和BD两边中点，所以EF∥A′B，即EF∥平面A′BC，A正确；B选项：因为平面A′BD⊥平面BCD，交线为BD，且CD⊥BD，所以CD⊥平面A′BD，即CD⊥A′B，故B正确；C选项：取CD边中点M，连接EM，FM，则EM∥A′C，所以∠FEM为异面直线EF与A′C所成角，又EF＝1，EM＝eq\r(2)，FM＝eq\r(3)，即∠FEM＝90°，故C错误，选C.12．A　【解析】∵f′(x)＝eq\f(1,x)＋eq\f(a,x2)＝eq\f(x＋a,x2)，x∈[1，e]．当a≥－1时，f′(x)≥0，f(x)在[1，e]上单调递增，不合题意．当a≤－e时，f′(x)≤0，f(x)在[1，e]上单调递减，也不合题意．当－e0，f(x)在(－a，e]上单调递增，又f(1)＝0，所以f(x)在x∈[1，e]上有两个零点，只需f(e)＝1－eq\f(a,e)＋a≥0即可，解得eq\f(e,1－e)≤a<－1.综上，a的取值范围是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e,1－e)，－1)).二、填空题13.eq\r(2)　【解析】由题知，|a－2b|＝eq\r(a2－4a·b＋4b2)＝eq\r(2).14．(x－1)2＋(y－2)2＝5　【解析】由题知OA⊥OB，故△ABO外接圆的圆心为AB的中点(1，2)，半径为eq\f(1,2)|AB|＝eq\r(5)，所以△ABO外接圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.15.eq\f(n,n＋1)　【解析】令n＝1，a1＝1；n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，an＝2an－1，所以an＝2n－1，bn＝1＋log22n－1＝n，Tn＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,n（n＋1）)＝eq\f(n,n＋1).16.eq\f(101π,5)　【解析】由该四棱锥的三视图知，该四棱锥直观图如图，平面SAB⊥平面ABCD，可得R2＝req\o\al(2,1)＋req\o\al(2,2)－eq\f(L2,4)，其中r1为△SAB外接圆半径，r2为矩形ABCD外接圆半径，L＝AB.计算得，R2＝eq\f(81,20)＋5－4＝eq\f(101,20)，所以S＝4πR2＝eq\f(101,5)π.三、解答题17．【解析】(1)原等式化简得sinB(sinAcosB＋cosAsinB)＝2eq\r(2)sinCcosB，∴sinBsin(A＋B)＝2eq\r(2)sinCcosB，∴sinBsinC＝2eq\r(2)sinCcosB，3分∵0eq\f(1,2)，则eq\f(2a－1,a)>0，当x<0，或x>eq\f(2a－1,a)时，F′(x)<0，当00，∴F(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a－1,a)，＋∞))上单调递减，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2a－1,a)))上单调递增．③若00时，F′(x)<0，当eq\f(2a－1,a)0.∴F(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(2a－1,a)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，＋∞))上单调递减，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a－1,a)，0))上单调递增.6分(2)证明：∵00，所以h(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴h(x)>h(0)＝0，∴ex－eq\f(1,2)x2－x－1>0，ex>eq\f(1,2)x2＋x＋1，所以ex>eq\f(1,2)x2＋x＋1≥ax2＋x＋1，所以f(x)>g(x)在(0，＋∞)上恒成立.12分22．【解析】(1)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)－t，,y＝1＋\r(3)t，))消去参数t得eq\r(3)x＋y＝4，直线l的普通方程为eq\r(3)x＋y－4＝0.2分由ρ＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,3)))＝2sinθ＋2eq\r(3)cosθ得，ρ2＝2ρsinθ＋2eq\r(3)ρcosθ，即x2＋y2＝2y＋2eq\r(3)x，∴曲线C的直角坐标方程是圆：(x－eq\r(3))2＋(y－1)2＝4.5分(2)∵原点O到直线l的距离d＝eq\f(|－4|,\r(（\r(3)）2＋12))＝2.7分直线l过圆C的圆心(eq\r(3)，1)，∴|MN|＝2r＝4，所以△MON的面积S＝eq\f(1,2)|MN|×d＝4.10分23．【解析】(1)a＝1时，f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋1))＋2eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－1)).1分当x<－1时，f(x)≤7即为－3x＋1≤7，解得－2≤x<－1.当－1≤x≤1时，－x＋3≤7，解得－1≤x≤1.当x＞1时，3x－1≤7，解得1＜x≤eq\f(8,3).4分综上，f(x)≤7的解集为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，\f(8,3))).5分(2)∵a>－1，∴f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3x＋2a－1（x<－1），,－x＋2a＋1（－1≤x