真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。PAGE/NUMPAGES真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。2019-2020年高中数学第一章数列1.3.1.1等比数列的概念及通项
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课后演练提升北师大版必修一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知等比数列{an}中，a5＝4，a7＝6，则a9等于( )A．7 B．8C．9D．10解析： ∵a5＝4，a7＝6，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1q4＝4 ①,a1·q6＝6 ②))eq\f(②,①)得q2＝eq\f(3,2)，a9＝a7·q2＝6×eq\f(3,2)＝9答案： C2．设eq\r(5)，x＋1,5eq\r(5)成等比数列，则x为( )A．4或－4B．－4或6C．4或－6D．4或6解析： 由已知得(x＋1)2＝eq\r(5)·5eq\r(5)＝25，∴x＋1＝±5，∴x＝4或－6.答案： C3．在等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则a1＋a2＋a3＋a4等于( )A．90B．120C．168D．192解析： ∵q3＝eq\f(a5,a2)＝27，∴q＝3，∴a1＝3，a2＝9，a3＝27，a4＝81，∴a1＋a2＋a3＋a4＝120.答案： B4．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，eq\f(1,2)a3,2a2成等差数列，则eq\f(a9＋a10,a7＋a8)＝( )A．1＋eq\r(2)B．1－eq\r(2)C．3＋2eq\r(2)D．3－2eq\r(2)解析： 由题意知2×eq\f(1,2)a3＝a1＋2a2，即a1q2＝a1＋2a1q，∴q2－2q－1＝0.∴q＝1＋eq\r(2)或q＝1－eq\r(2)(舍)．eq\f(a9＋a10,a7＋a8)＝eq\f(a7＋a8q2,a7＋a8)＝q2＝(1＋eq\r(2))2＝3＋2eq\r(2)，故选C.答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．等比数列{an}中，an＋2＝an，则公比q＝________；若an＝an＋3，则公比q＝________.解析： ∵an＋2＝an，∴anq2＝an，∴q＝±1，∵an＝an＋3，∴an＝anq3，∴q＝1.答案： ±1 16．在数列{an}中，a1＝2，且对任意自然数n,3an＋1－an＝0，则an＝________.解析： 由3an＋1－an＝0得eq\f(an＋1,an)＝eq\f(1,3)，∴an＝2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))n－1.答案： 2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))n－1三、解答题(每小题10分，共20分)7．在各项均为负数的数列{an}中，已知2an＝3an＋1，且a2·a5＝eq\f(8,27).(1)求证：数列{an}是等比数列；(2)求数列的通项公式．解析： (1)证明：∵2an＝3an＋1，∴eq\f(an＋1,an)＝eq\f(2,3).∴数列{an}是等比数列．(2)由(1)知q＝eq\f(2,3)，∵a2·a5＝eq\f(8,27)，∴a1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))·a1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))4＝eq\f(8,27).∴aeq\o\al(2,1)＝eq\f(9,4).又∵an<0，∴a1＝－eq\f(3,2).an＝a1·qn－1＝－eq\f(3,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n－1.8．等比数列{an}的前三项的和为168，a2－a5＝42，求a5，a7的等比中项．解析： 设该等比数列的公比为q，首项为a1，因为a2－a5＝42，所以q≠1，由已知，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋a1q＋a1q2＝168,a1q－a1q4＝42))，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a11＋q＋q2＝168,a1q1－q3＝42)). ①②因为1－q3＝(1－q)(1＋q＋q2)，所以由②除以①，得q(1－q)＝eq\f(1,4).所以q＝eq\f(1,2).所以a1＝eq\f(42,\f(1,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4)＝96.若G是a5，a7的等比中项，则应有G2＝a5a7＝a1q4·a1q6＝aeq\o\al(2,1)q10＝962×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))10＝9.所以a5，a7的等比中项是±3.eq\x(尖子生题库)☆☆☆9．(10分)一个等比数列的前三项依次是a,2a＋2,3a＋3，则－13eq\f(1,2)是否是这个数列中的一项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由．解析： ∵a,2a＋2,3a＋3是等比数列的前三项，∴a(3a＋3)＝(2a＋2)2.解得a＝－1或a＝－4.当a＝－1时，数列的前三项依次为－1,0,0，与等比数列定义矛盾，故a＝－1舍去．当a＝－4时，数列的前三项依次为－4，－6，－9，则公比为q＝eq\f(3,2)，∴an＝－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))n－1，令－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))n－1＝－13eq\f(1,2)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))n－1＝eq\f(27,8)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))3，∴n－1＝3，即n＝4，∴－13eq\f(1,2)是这个数列中的第4项．
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