PN结是构成各种半导体器件的基本单元。第2章PN结
分析
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方法：将PN结分为4个区，在每个区中分别对半导体器件基本方程进行简化和求解。P区NAN区ND突变结：P区与N区的杂质浓度都是均匀的，杂质浓度在冶金结面（x=0）处发生突变。当一侧的浓度远大于另一侧时，称为单边突变结，分别记为PN+单边突变结和P+N单边突变结。 线性缓变结：冶金结面两侧的杂质浓度随距离作线性变化，杂质浓度梯度a为常数。平衡状态：PN结内部的温度均匀稳定，不存在外加电压、光照、磁场、辐射等外作用。2.1PN结的平衡状态本节将介绍PN结空间电荷区的形成，PN结的内建电场、内建电势，及平衡时的PN结空间电荷区宽度。2.1.1空间电荷区的形成平衡少子P区：N区：利用n0p0=ni2的关系，可得平衡多子P区：N区：可见，空穴扩散：P区N区电子扩散：P区N区扩散电流方向为，P区N区P区N区NA-ND+pp0,np0nn0,pn0扩散电流：P区N区漂移电流：P区N区P区留下NA-，N区留下ND+，形成空间电荷区。空间电荷区产生的电场称为内建电场，方向为由N区指向P区。电场的存在会引起漂移电流，方向为由N区指向P区。达到平衡时，净电流=0。于是就形成一个稳定的有一定宽度的空间电荷区。内建电场空间电荷区P区N区NA-ND+NA-pp0ND+nn0耗尽近似：假设空间电荷区内的载流子完全扩散掉，即完全耗尽，空间电荷完全由电离杂质提供。这时空间电荷区又可称为“耗尽区”。中性近似：假设耗尽区以外多子浓度等于电离杂质浓度，因而保持电中性。这时这部分区域又可称为“中性区”。2.1.2内建电场、内建电势与耗尽区宽度1、耗尽近似与中性近似P区N区NA-ND+NA-pp0ND+nn0对于突变结，由第一章例1.1的式（1-14a），当采用耗尽近似后，在N区的耗尽区中，泊松方程为积分一次，得由边界条件：可求得常数C为2、内建电场于是可得（2-5a）PN同理，在P区耗尽区中求解泊松方程，得以上求得的E(x)就是PN结的内建电场。（2-5b）在x=0处，内建电场达到最大值，由上式可求出N区与P区的耗尽区宽度及总的耗尽区宽度，式中，称为约化浓度。3、耗尽区宽度（2-6）（2-8）（2-7）对内建电场作积分可得内建电势（也称为扩散电势）Vbi或4、内建电势（2-10）但是有4个未知数，即、、和。下面用另一种方法来求。以上建立了3个方程，即(2-6)、(2-7)和(2-10)，（2-6）（2-7）（2-10）并可进一步求出内建电势为从上式可解出内建电场，已知在平衡状态下，净的空穴电流密度为零，故由空穴的电流密度方程可得由于，，故得Vbi与掺杂浓度、温度及半导体的种类有关。在通常的掺杂范围和室温下，硅的Vbi约为0.75V，锗的Vbi约为0.35V。（2-13）最后可得对于P+N单边突变结，则以上各式可简化为5、单边突变结的情形对于PN+单边突变结，以上各式又可简化为可见，耗尽区主要分布在低掺杂的一侧，与也主要取决于低掺杂一侧的杂质浓度。在平衡状态下，PN结能带图中的费米能级EF是水平的，而耗尽区中的导带底EC、价带顶EV与本征费米能级Ei则均与电子电位能分布有相同的形状，因此平衡PN结的能带图如下图所示。已知突变结耗尽区内的电场分布E(x)后，对E(x)作一次积分就可以求出耗尽区内的电位分布以及电子的电位能分布。2.1.3能带图N区P区可见，导带电子从N区到P区必须克服一个高度为qVbi的势垒，空穴从P区到N区也必须克服一个同样高度的势垒，所以耗尽区也被称为“势垒区”。P区N区下面讨论载流子的浓度分布。平衡载流子浓度可
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为根据能带图，Ei(x)可表为代入载流子浓度表达式中，得2.1.4线性缓变结在线性缓变结中，杂质分布为ND-NA=ax，耗尽近似下的泊松方程为边界条件为积分并应用边界条件后得电场分布为内建电势Vbi为将上面关于与的两个方程联立，可解得上式中，以上关于平衡PN结的各公式，都可推广到有外加电压时的情形。如果设外加电压全部降落在耗尽区上，则只需将各公式中的Vbi用(Vbi–V)代替即可。注意外加电压的参考极性与Vbi相反。例如，已知平衡时势垒区中的载流子浓度及其乘积为则当有外加电压V时，势垒区中的载流子浓度乘积为2.1.5耗尽近似和中性近似的适用性以上在求解泊松方程时采用了耗尽近似和中性近似。实际上载流子在所谓的耗尽区内并未严格耗尽，这从n(x)和p(x)的表达式也可看出来。载流子浓度在耗尽区和中性区的边界附近也是逐渐过渡的，在中性区中靠近耗尽区的地方，载流子浓度已开始减少。然而严格的计算表明，精确结果与采用耗尽近似所得到的结果是相当接近的，采用耗尽近似不致引入太大的误差，但却可使计算大为简化。所以耗尽近似在分析半导体器件时得到了广泛的应用。本小节的其余内容请同学们自学。
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