1．了解离散型随机变量均值的概念；2．掌握离散型随机变量的均值的求法．3．会用离散型随机变量的均值解决有关的数学问
题
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．1．离散型随机变量均值的概念与计算方法．(重点)2．离散型随机变量均值的性质及应用．(重点、难点)3．两点分布与二项分布的均值．(易混点)§5 离散型随机变量的均值与方差第1课时 离散型随机变量的均值【课标
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
】【核心扫描】自学导引1．离散型随机变量的均值一般地，若离散型随机变量X的分布列为则称为随机变量X的或(简称)，它反映了离散型随机变量取值的“”．Xa1a2…ai…anPp1p2…pi…pnEX＝a1p1＋a2p2＋…＋aipi＋…＋anpn均值数学期望期望平均水平若X是随机变量，则Y＝aX＋b(a，b为常数)也是随机变量，并且有.即随机变量的等于随机变量2．随机变量均值的线性性质E(aX＋b)＝aEX＋b线性组合的均值均值的线性组合．3．常见分布的均值np(1)E(c)＝(c为常数)；(2)E(aX＋b)＝(a，b为常数)；(3)E(aX1＋bX2)＝(a，b为常数)；(4)如果X1，X2相互独立，则E(X1·X2)＝．4.离散型随机变量均值的性质caEX＋baEX1＋bEX2(EX1)·(EX2)随机变量的均值与样本的平均值有何区别与联系？在实际问题中，如何估计随机变量的总体均值呢？随机变量的均值是常数，而样本的平均值是随机变量．对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近于总体均值，所以实际问题中，用样本的平均值估计总体均值．想一想：提示离散型随机变量均值是“离散型随机变量取值的平均水平”，这里“平均水平”的含义可以从两种角度来理解：一种是从定义的角度，随机变量是以概率为权的加权平均；另一种是从样本(或观测)的角度理解，随机变量的均值是该随机变量的多次独立观测值的算术平均(当观测次数趋于无穷时)的极限，即由独立观测组成的随机样本的均值(当样本容量趋于无穷时)的极限．在实际应用中，特别是在决策中，常以第二种理解作为解决实际问题的依据．名师点睛1．对离散型随机变量均值的理解(1)当b＝0时，E(aX)＝aEX，即常量与随机变量乘积的均值，等于这个常量与随机变量均值的乘积；(2)当a＝1时，E(X＋b)＝EX＋b，即随机变量与常数和的均值，等于随机变量的均值与这个常数的和；(3)当a＝0时，Eb＝b，即常量的均值等于这个常量.2．公式E(aX＋b)＝aEX＋b的几种特殊形式题型一 求离散型随机变量的均值[思路探索]规律方法 (1)求离散型随机变量X的均值的步骤：其中第一、二两条是解答此类题目的关键，在求解过程中应注重
分析
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概率的相关知识．(2)对于aX＋b型随机变量的均值，可以利用均值的性质求解；当然也可以先求出aX＋b的分布列，再用定义求解．从4名男生和2名女生中任选3人参加纪念新中国成立60周年演讲活动，设随机变量X
表
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示所选3人中女生的人数．(1)求X的分布列；(2)求X的均值．题型二 二项分布及超几何分布的均值【例2】[思路探索]题型三 数学期望的实际应用【例3】(12分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C.已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的，某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1,2,3等奖．(1)已知获得1,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记随机变量ξ为获得k(k＝1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望Eξ；(2)若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求P(η＝2)．解答此类问题的关键是正确确定随机变量的取值，通过分析题意得到各事件之间的关系及所属的概率类型，运用相应的公式求出概率，进一步得到分布列及期望、方差．审题指导【解题流程】解答此类题目，应首先把实际问题概率模型化，然后利用有关概率的知识去分析相应各事件可能性的大小，并列出分布列，最后利用有关的公式求出相应的概率及数学期望．【题后反思】随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件，已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元，设1件产品的利润(单位：万元)为ξ.(1)求ξ的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即ξ的数学期望)(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？【训练3】误区警示 不明确随机变量的取值意义而致错
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