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4.4《相似三角形的性质及其应用》教案（2）浙教版【教学目标】一、知识和技能1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.2、进一步检验数学的应用价值.二、过程与方法启发式与探究式相结合来展开分解难点、突出重点,始终体现以学生自主学习及合作交流为主的新课程理念，从学生的经验、生活实际出发，创设情景，引导学生去发现、分析、解决问题。三、情感、态度与价值观通过生活中的实物来激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的喜悦,力求培养学生科学，正确的数学观，体现探索精神。【教学重点】运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.【教学难点】由于学生缺乏一定的生活经验，让他们设计测量树高的
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有一定的难度【教学过程】一、复习提问我们已经学习相似三角形的性质有哪些？1、相似三角形对应角相等。∵△A′B′C′∽△ABC∴∠A=∠A′，∠B=∠B′∠C=∠C′2、相似三角形对应边成比例。∵△ABC∽△ABC∴EQ\F(AB,A′B′)＝EQ\F(BC,B′C′)＝EQ\F(CA,C′A′)3、相似三角形的周长之比等于相似比；4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。5、相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比.思考：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？二、例题讲解1、校园里有一棵大铁树，要测量树的高度，你有什么方法？把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。ABCDDCAB这时树高多少？你能解决这个问题吗？把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到0.1m）请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？2、如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m。现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。求AB的长度。（结果保留3个有效数字）ABCOPQ三、练一练1、课内
练习
飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习
步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。准星ABEABOCDF2、反馈练习（1）某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高4米.（2）铁道的栏杆的短臂为OA=1米，长臂OB=10米，短臂端下降AODBCAC=0.6米，则长臂端上升BD=6米。3.(深圳市中考题)如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网,而且落在离网５米的位置上，则拍击球的高度h应为（ A ）。A、2.7米B、1.8米C、0.9米D、6米5m10m0.9mh思考题：1、如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。O分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。解：∵OA:OC＝OB:OD＝n且∠AOB＝∠COD∴△AOB∽△COD∵OA:OC＝AB:CD＝n又∵CD＝b∴AB=CD·n＝nb∴x＝EQ\F(a－AB,2)＝EQ\F(a－nb,2)2、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以EQEQ\F(AE,AD)＝EQ\F(PN,BC)因此EQ\F(80－x,80)＝EQ\F(x,120)得x=48（毫米）。答：这个正方形零件的边长是48毫米。四、课堂小结1、相似三角形的应用主要有如下两个方面（1）测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)（2）测距(不能直接测量的两点间的距离)2、测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决.3、测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.4、解决实际问题时（如测高、测距），一般有以下步骤：①审题②构建图形③利用相似解决问题五、布置作业1、见作业本22、书本P117作业题1、2、3、4、53、课外活动设计题：以4～6人为一组举行一次应用相似三角形的有关知识进行测量实践的活动.每组测量的目标、内容和方法均可以自选.在完成实践活动后，以组为单位写一份测量实践
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，在班内进行交流.板书设计
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