PAGE桂林中学2020学年下学期期中考试高二文科数学试题命题时间:2020年4月7日本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-4页。试卷满分150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1．曲线y＝eq\f(1,3)x3－2在点(1，－eq\f(5,3))处切线的斜率为( )A．B．C．D．2．已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x的值为( )A．29B．31C．32D．333．是虚数单位，复数=（）A．B．C．D．4．已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0等于( )A．e2B．eC．ln22D．ln25．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg6．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的
内容
财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容
是( )A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b有一个能被5整除D．a，b有一个不能被5整除7．已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图,则( )A.函数f(x)有1个极大值点,1个极小值点B.函数f(x)有2个极大值点,2个极小值点C.函数f(x)有3个极大值点,1个极小值点D.函数f(x)有1个极大值点,3个极小值点8．定义在R上的可导函数f(x)=x2+2xf′(2)+15，在闭区间[0,m]上有最大值15,最小值-1,则m的取值范围是( )A.m≥2B.2≤m≤4C.m≥4D.4≤m≤89．对任意的x∈R,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是( )A.a=0或a=7B.a<0或a>21C.0≤a≤21D.a=0或a=2110．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．8B.18C．26D．8011．设函数.若实数a,b满足,则A．B.（）C.D.12．函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是( )A．20B．18C．3D．0第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为．14．在类比此性质，如下图，在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为__________________________．15．已知复数，且，则的最大值为.16．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17．（本题满分10分）若，求证：.18．（本题满分12分）已知函数在处取得极值－2.（1）求函数的解析式；（2）求曲线在点处的切线方程；19．（本题满分12分）已知,且，求证：20．（本题满分12分）用长为18m的钢条围成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的长与宽之比为2∶1，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．21．（本题满分12分）已知函数f(x)=x3-ax-1,(1)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围.(2)若函数f(x)在区间(-1,1)上单调递减,求实数a的取值范围.22．（本题满分12分）设函数．(1)当时,求函数的单调区间；(2)当时,求函数在上的最小值和最大值．桂林中学2020学年下学期期中考试高二文科数学答案一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）题号123456789101112答案BCBBDBADCCAA二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13、eq\f(2\r(3),9)14、15、16、三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17、（本题满分10分）证明：………5分所以，原不等式得证。………………10分18、（本题满分12分）解：（1），………………1分依题意有，，即，………………3分解得．………………5分∴………………6分（2）∴，又………………9分故曲线在点处的切线方程为，即………………12分19、（本题满分12分）证明：20、（本题满分12分）解：设长方体的宽为xm，则长为2xm，高为由解得，………………3分故长方体的容积为………………6分从而V′(x)＝18x－18x2＝18x(1－x)，令V′(x)＝0，解得x＝1或x＝0(舍去)，………………8分当0
0；当时，V′(x)<0，故在x＝1处V(x)取得极大值，并且这个极大值就是V(x)的最大值，从而最大体积为V(1)＝9×12－6×13＝3(m3)………10分此时容器的高为4.5－3＝1.5m.因此，容器高为1.5m时容器的容积最大，最大容积为3m3.………………12分21、（本题满分12分）解：(1)∵f′(x)=3x2-a,由条件f′(x)≥0，即a≤3x2在x∈R时恒成立.而3x2≥0,∴a≤0,∴实数a的取值范围是(-∞,0].(2)由条件f′(x)≤0即a≥3x2在x∈(-1,1)时恒成立.∵x∈(-1,1)时,3x2∈[0,3),∴只要a≥3即可,∴实数a的取值范围是[3,+∞).22、（本题满分12分）解：对函数求导得.(1)当时，，由，可知,在上单调递增.（2）方法一：当时，，其图像开口向上，对称轴，且过点（i）当，即时，，在上单调递增，从而当时，取得最小值，当时，取得最大值.（ii）当，即时，令解得，注意到，所以.因为，所以的最小值；因为，所以的最大值；综上所述，当时，的最小值,最大值.方法二：当时，对，都有，故；，故.又，，所以，
浙公网安备 33021202002483