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正方形里面的最值问题

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正方形里面的最值问题正方形里面的最值问题一.选择题(共3小题)1.(2023春•郾城区校级期中)如图,若正方形ABCD的边长为4,BE=1,在AC上找一点P,使PE+PB的值最小,最小值是(  )A.3B.4C.5D.62.设点P是正方形ABCD内任意一点,则PA+PB+PC+PD的最小值是(  )A.边长的两倍B.周长C.两条对角线长之和D.以上都不对3.(2023秋•锦江区校级期中)如图,P是矩形ABCD内一点,PA=3,PD=4,PC=5,则PB为(  )A.4.5B.C.D.4二.填空题(共9小题)4.(2023•宿迁)如图,...

正方形里面的最值问题
正方形里面的最值问题一.选择题(共3小题)1.(2023春•郾城区校级期中)如图,若正方形ABCD的边长为4,BE=1,在AC上找一点P,使PE+PB的值最小,最小值是(  )A.3B.4C.5D.62.设点P是正方形ABCD内任意一点,则PA+PB+PC+PD的最小值是(  )A.边长的两倍B.周长C.两条对角线长之和D.以上都不对3.(2023秋•锦江区校级期中)如图,P是矩形ABCD内一点,PA=3,PD=4,PC=5,则PB为(  )A.4.5B.C.D.4二.填空题(共9小题)4.(2023•宿迁)如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点,点P在对角线BD上移动,则PE+PC的最小值是.5.(2023春•鄂州期末)如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC,若PA=2,PB=4,∠APB=135°,则PC=.6.(2023秋•广陵区校级期末)如图,正方形ABCD的边长为3,E在BC上,且BE=2,P在BD上,则PE+PC的最小值为.7.(2023春•崇州市期中)在正方形ABCD内有一点P,且PA=2,PB=1,PD=,则正方形ABCD的边长为.8.(2023春•化州市期中)如图,若正方形ABCD的边长是4,BE=1,在AC上找一点P使PE+PB的值最小,则最小值为.9.(2023•黄冈校级自主招生)如图所示,已知P是正方形ABCD外一点,且PA=3,PB=4,则PC的最大值是.10.(2023•三山区模拟)如图,正方形ABCD内一点P,PE⊥AD于E,若PB=PC=PE=5,则正方形的边长为.11.已知点P是矩形ABCD内的一点,且PA=2,PB=3,PC=4,则PD=.12.(2023•南充自主招生)如图,设P为等边△ABC内一点,且PA=4,PB=5,PC=3.则△ABC的边长为.三.解答题(共18小题)13.(2023秋•海淀区校级期中)在边长为2的正方形ABCD内求一点P,使得PA+PB+PC之和为最小,并求这个最小值及此时PA、PB、PC的大小.14.已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.15.(2023秋•如东县校级期中)如图,点P为正方形ABCD内一点,且PA=1,PB=2,PC=3.试求∠APB的度数.16.如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接BN、AM、CM.(1)求证:△AMB≌△ENB;(2)若正方形的边长为,正方形内是否存在一点P,使得PA+PB+PC的值最小?若存在,求出它的最小值;若不存在,说明理由.17.(2023春•北京校级期中)如图,正方形ABCD内一点E,E到A、B、C三点的距离之和的最小值为,求此正方形的边长.18.(2023秋•青羊区校级月考)如图,P是正方形ABCD内一点,连结PA、PB、PC,将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置.若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求线段PC的长.19.如图所示,P是边长为8的正方形ABCD形外一点,PB=PC,△PBD的面积等于48,求△PBC的面积.20.已知:点P是正方形ABCD内的一点,连接PA、PB、PC.(1)如图1.若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC的长.(2)如图2,若PA2+PC2=2PB2,试说明点P必在对角线AC上.21.已知△ABC中,BC=a,AB=c,∠B=30°,P是△ABC内一点,求PA+PB+PC的最小值.22.(2023秋•福安市校级月考)如图,已知P是矩形ABCD的内的一点.求证:PA2+PC2=PB2+PD2.23.P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.24.P为正方形ABCD内部一点,PA=1,,,求阴影部分的面积SABCP.25.(2023秋•清新县校级期末)(附加题)你还记得图形的旋转吗?如图,P是正方形ABCD内一点.PA=1,PB=2,PC=3,将△APB绕点B按顺时针方向旋转,使AB和BC重合,得△CBP′.求证:(1)△PBP′是等腰直角三角形.(2)猜想△PCP′的形状,并说明理由.26.(2023春•荣成市校级期中)如图(1),P是正方形ABCD内一点,将△PBC绕点B按顺时针方向旋转后与△EBA重合.(1)若PB=a,求PE的长;(2)如图(2),P是正方形ABCD内一点,设PA=a,PB=a,∠APB=135°,求PC的长.27.(2005秋•深圳校级期末)如图,P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBQ重合,(1)求PQ的长;(2)求∠APB的度数.28.已知:如图,P是正方形ABCD内一点,△PCB顺时针旋转得到△ABE.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少角度?(3)若∠APB=135°PA=1,PB=2,求PC的长.29.(1)如图1,点P是正方形ABCD内的一点,把△ABP绕点B顺时针方向旋转,使点A与点C重合,点P的对应点是Q.若PA=3,PC=5,PB=2,求∠APB的度数;(2)如图,在四边形ABCD中,AD=5,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,求BD的长.30.如图,P为正△ABC内的一点,PA=2,PB=4,PC=2,求正三角形ABC的面积.
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