PAGE2.2 平面与平面平行【基本知识】知识点一 空间中平面与平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行公共点两平面相交有个公共点（在一条直线上）知识点二 平面与平面平行的判定两个平面平行的判定定理及推论判定定理推论文字语言如果一个平面内有平行于另一个平面，那么这两个平面平行.如果有一个平面内有分别平行于另一个平面内的，则这两个平面平行.符号语言，，，，，，，，，，图形语言知识点三 面面平行的性质面面平行的性质定理文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线.符号语言，，.图形语言作用面面平行线线平行【归纳·升华·领悟】1.平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直线”是必不可少的。2.面面平行的判定定理充分体现了等价转化思想，即把面面平行转化为线面平行.3.对面面平行的性质定理的理解（1）面面平行的性质定理的条件有三个：①；②；③.三个条件缺一不可.（2）定理的实质是由面面平行得线线平行，其应用过程是构造与两个平行平面都相交的一个平面，由其结论可知定理可用来证明线线平行.（3）面面平行的性质定理的推证过程应用了平行线的定义.【典型例题】考点一 平面与平面的位置关系例1.（1）平面内有无数条直线与平面平行，问是否正确，为什么？（2）平面内的所有直线与平面都平行，问是否正确，为什么？考点二 面面平行的判定例2.如图，在正方体中，，，，分别是，，，的中点.求证：（1），，，四点共面；（2）平面平面.考点三 面面平行的性质及应用例3.如图所示，与是夹在两个平行平面与之间的线段，且直线与是异面直线，与分别为线段与的中点.求证：直线平面.【习题跟踪】1.如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是（ ）A.平行B.相交C.平行或相交D.不能确定2.在底面为正六边形的六棱柱中，互相平行的面视为一组，则共有组互相平行的面.与其中一个侧面相交的面共有个。3.如图，在正方体中，，，分别是，，的中点，求证：平面平面.4.如图所示，为所在平面外一点，且，，，分别为，，的重心.求证：平面平面.5.下列说法不正确的是（ ）A.两个平面，直线，则B.两个平面，则内任意一条直线都平行于C.一个三角形有两条边所在直线平行于一个平面，那么三角形所在平面与这个平面平行D.分别在两个平行平面内的直线只能是平行或异面直线6.如图，在四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，分别是棱，上的点.设是棱的中点，证明：直线平面.【方法·规律·小结】常见的面面平行的判定方法（1）利用定义：两个平面没有公共点.（2）归纳为线面平行.①平面内的所有直线（任一直线）都平行于，则；②判定定理：平面内的两条相交直线，都平行于，，五个条件缺一不可.应用时的关键是在内找到与平行的相交直线，.（3）化归为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则.（证明后可用）（4）利用平行平面的传递性：两个平面同时和第三个平面平行，则这两个平面平行.
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