2014北京四中初三上期中数学

2014北京四中初三（上）期中数学一、选择题（每小题3分，共30分）.1．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是（）A．直线x=﹣1B．直线x=1C．直线x=﹣2D．直线x=22．（3分）已知反比例函数y=的图象过点（2，1），则下列各点中也在反比例函数图象上的是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（2，）D．（4，）3．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB的长为8，半径OD过AB的中点C，则OC的长为（）A．2B．3C．4D．54．（3分）把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A．y=3（x﹣2）2+1B．y=3（x+2）2﹣1C．y=3（x﹣2）2﹣1D．y=3（x+2）2+15．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠ABC=35°，则∠AOC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．70°6．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，P是反比例函数图象上的一点，过点P向x轴作垂线，垂足为A，若△PAO的面积为4，则这个反比例函数的解析式为（）y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣A．1/168．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5C．a﹣b+c＞0D．当x＞2时，y随x的增大而增大9．（3分）若抛物线y=x2﹣4x+3﹣t（t为实数）在0＜x＜3的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为（）A．﹣1＜t＜3B．﹣1≤t＜3C．＜t＜3D．t≥﹣110．（3分）如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于E、F，若弦EF的最小值为1，则AB的长为（）A．B．C．1.5D．二、填空题（每空4分，共24分）.11．（4分）已知双曲线y=，如果A（﹣1，b），B（2，b）两点在该双曲线上，那么bb．（比较大小）121212．（4分）将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是．13．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x…﹣2﹣10123…y…50﹣3﹣4﹣30…当函数值y＜0时，x的取值范围是．14．（4分）已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别切BC、AB、AC于点D、E、F，△ABC的周长为24cm，BC=10cm，则AE=cm．2/1615．（4分）如图，AB是半圆O的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm，DE=2cm，则AD的长为cm．16．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（1，0）和（x，0），其中﹣2＜x＜﹣1，与y轴交于正半11轴上一点．下列结论：①b＞0；②；③a＞b；④﹣a＜c＜﹣2a．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共18分，每题6分）17．（6分）若二次函数y=ax2+bx+3的图象经过A（1，0）、B（2，﹣1）两点，求此二次函数的解析式．18．（6分）已知：如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣1，2）、B（2，n）两点．（1）求出上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据函数图象，直接写出当kx+b≥时x的取值范围．19．（6分）已知抛物线y=x2+2（m+2）x+m﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），对称轴为直线x=﹣1．1（1）m的值为；在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x……y……3/16（2）若直线y=kx+b过点B且与抛物线交于点P（﹣2，﹣3），根据图象直接写出当x取什么值时，y≤y．221四、解答题（本题共22分，第20题7分，第21题7分，第22题8分）20．（7分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，求∠OAD+∠OCD的度数．21．（7分）如图，PB切⊙O于B点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO交⊙O于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）若BC=6，AD：FD=1：2，求⊙O的半径的长．4/1622．（8分）已知二次函数y=x2﹣kx+k﹣1（k＞2）．（1）求证：抛物线y=x2﹣kx+k﹣1（k＞2）与x轴必有两个交点；（2）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若tan∠OAC=3，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P（m，n）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m取何值时，x轴与⊙P相离、相切、相交．五、解答题（本题共26分，第23题10分，第24题7分，第25题9分）23．（10分）对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A（2，0）和抛物线L上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为；（2）判断点A是否在抛物线L上；（3）求n的值；【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为．【应用】二次函数y=﹣3x2+5x+2是二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．5/1625．（7分）如图，△ABC外接圆⊙O半径为r，BE⊥AC于E，AD⊥BC于D，BE、AD交于点K，AK=r，求∠BAC的度数．26．（9分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0）、B（0，1）、C（d，2）．（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．6/16数学试题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、选择题（每小题3分，共30分）.1．【解答】∵抛物线的顶点式为y=（x﹣1）2+2，∴对称轴是x=1．故选B．2．【解答】∵反比例函数y=的图象过点（2，1），∴1=，即k=2，A、∵2×（﹣1）=﹣2≠2，故此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵1×（﹣2）=﹣2≠2，故此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵2×=1≠2，故此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵4×=2，故此点在反比例函数的图象上，故本选项正确．故选D．3．【解答】∵弦AB的长为8，半径OD过AB的中点C，∴AC=AB=4．∵OA=5，∴OC===3．故选B．4．【解答】按照“左加右减，上加下减”的规律，y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=3（x+2）2+1．故选D．5．【解答】∵点A、B、C在⊙O上，∠ABC=35°，∴∠AOC=2∠ABC=70°．故选D．6．【解答】∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；7/16当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．7．【解答】依据比例系数k的几何意义可得，△PAO面积等于|k|，即于|k|=4，k=±8，由于函数图象位于第二、四象限，则k=﹣8，故答案为y=﹣．8．【解答】A、图象开口方向向下，则a＜0，故此选项错误；B、∵图象对称轴为直线x=2，则图象与x轴另一交点坐标为：（﹣1，0），∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5，故此选项正确；C、当x=﹣1，a﹣b+c=0，故此选项错误；D、当x＞2时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选：B．9．【解答】∵y=x2﹣4x+3﹣t=（x﹣2）2﹣1﹣t，∴其对称轴为x=2，最小值﹣1﹣t，∵当0＜x＜3时，抛物线与x轴有公共点，∴其最小值小于或等于0，∴﹣1﹣t≤0，解得t≥﹣1．∵物线y=x2﹣4x+3﹣t（t为实数）在0＜x＜3的范围内与x轴有公共点，∴当x=0时，y＞0或者当x=3时，y＞0．将x=0代入y=x2﹣4x+3﹣t得：y=3﹣t，解3﹣t＞0得：t＜3，将x=3代入y=x2﹣4x+3﹣t得：y=﹣4×+3﹣t=﹣t，解﹣t＞0得：t＜，综上所述，﹣1≤t＜3．故选：B．10．【解答】如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，8/16∴EH=FH=EF=×1=，∵在△ADB中，∠B=60°，∠ACB=75°，∴∠BAC=45°，∴∠EOF=2∠BAC=90°，∵OE=OF，∴∠EOH=∠EOF=45°，∴OE==，∵当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，即OE最小，则EF最小，∴AD=2OE=，∴AB==．故选：B．二、填空题（每空4分，共24分）.11．【解答】∵A（﹣1，b），B（2，b）两点在该双曲线上，12∴﹣b=3，2b=3，12解得：b=﹣3，b=，12∴b＜b，12故答案为：＜．12．【解答】根据题意，﹣y=（﹣x）2+1，得到y=﹣x2﹣1．故旋转后的抛物线解析式是y=﹣x2﹣1．13．【解答】根据表格中给出的二次函数图象的信息，对称轴为直线x=1，a＞0，开口向上，与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，则当函数值y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．故答案为﹣1＜x＜3．14．【解答】∵⊙O是△ABC的内切圆，分别切BC、AB、AC于点D、E、F，设AF=AE=x；BD=BF=y；CE=CD=z，根据题意得：，解得x=2，9/16∴AE=2．15．【解答】连接AC，则∠ACB=90°．∵E是的中点，OE交弦BC于点D，∴OE⊥CD，CD=BD=BC=×8=4cm．设⊙O的半径为r，则OD=r﹣2，OB=r．故OB2=OD2+BD2，即r2=（r﹣2）2+42，解得：r=5．故AB=2r=2×5=10cm．在Rt△ABC中，AC===6cm．在Rt△ADC中，AC=6cm，CD=4cm，故AD===2（cm）．16．【解答】∵抛物线与x轴的交点为（1，0）和（x，0），﹣2＜x＜﹣1，与y轴交于正半轴，11∴a＜0，∵﹣2＜x＜﹣1，1∴﹣＜﹣＜0，∴b＜0，b＞a，故①错误，③错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴ac＜b2，故②正确；∵抛物线与x轴的交点有一个为（1，0），∴a+b+c=0，∴b=﹣a﹣c，∵b＜0，b＞a（已证），∴﹣a﹣c＜0，﹣a﹣c＞a，∴c＞﹣a，c＜﹣2a，∴﹣a＜c＜﹣2a，故④正确，综上所述，正确的结论有②④．故答案为：②④．10/16三、解答题（本题共18分，每题6分）17．【解答】根据题意得，解得．所以此二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3．18．【解答】（1）∵A（﹣1，2）在反比例函数y=的图象上，∴m=﹣2，∴y=﹣．又∵B（2，n）在y=﹣的图象上，∴n=﹣1，即B（2，﹣1）∴，解得：k=﹣1，b=1，∴反比例函数的解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣1．（2）从图象上可知，当x≤﹣1或0＜x≤2时，kx+b≥．19．【解答】（1）抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1，解得m=﹣1，函数解析式为y=x2+2x﹣3，x…﹣3﹣2﹣101…y…0﹣3﹣4﹣30…（2）∵直线y=kx+b过点B且与抛物线交于点P（﹣2，﹣3），2∴x＜﹣2或x＞1时，y≤y．21四、解答题（本题共22分，第20题7分，第21题7分，第22题8分）20．【解答】∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B+∠D=180°．∵四边形OABC为平行四边形，11/16∴∠AOC=∠B．又∵由题意可知∠AOC=2∠ADC．∴∠ADC=180°÷3=60°．连接OD，可得AO=OD，CO=OD．∴∠OAD=∠ODA，∠OCD=∠ODC．∴∠OAD+∠OCD=∠ODA+∠ODC=∠D=60°．21．【解答】（1）证明：如图，连接OB．∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO=90°．∵OA=OB，BA⊥PO于D，∴AD=BD，∠POA=∠POB．又∵PO=PO，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°．∴直线PA为⊙O的切线．（2）解：∵OA=OC，AD=BD，BC=6，∴OD=BC=3．设AD=x．∵AD：FD=1：2，∴FD=2x，OA=OF=2x﹣3．在Rt△AOD中，由勾股定理，得（2x﹣3）2=x2+32．解之得，x=4，x=0（不合题意，舍去）．12∴AD=4，OA=2x﹣3=5．即⊙O的半径的长5．22．【解答】（1）根据题意有：△=k2﹣4k+4=（k﹣2）2，∵k＞2，∴△＞0，所以抛物线与x轴必有两个交点．12/16（2）设f（x）=x2﹣kx+k﹣1根据题意知对称轴x=＞1，且f（1）=0，f（0）=k﹣1＞1∴可设A（1，0），C（0，a）在RT△COA中，tan∠OAC=3==，∴a=3∴点C（0，3）把点C代入抛物线求得k=4，故抛物线的表达式为y=x2﹣4x+3．（3）当m2﹣4m+3=﹣1，即m=2或m2﹣4m+3=1，即m=2±时，x轴与⊙P相切；当m＜2﹣或m＞2+时，x轴与⊙P相离；当2﹣＜m＜2+且时m≠2，x轴与⊙P相交．五、解答题（本题共26分，第23题10分，第24题7分，第25题9分）23．【解答】【尝试】（1）∵将t=2代入抛物线l中，得：y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=2x2﹣4x=2（x﹣1）2﹣2，∴此时抛物线的顶点坐标为：（1，﹣2）．（2）∵将x=2代入y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得y=0，∴点A（2，0）在抛物线l上．（3）将x=﹣1代入抛物线l的解析式中，得：n=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=6．【发现】∵将抛物线E的解析式展开，得：y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=t（x﹣2）（x+1）﹣2x+4∴抛物线l必过定点（2，0）、（﹣1，6）．【应用1】将x=2代入y=﹣3x2+5x+2，y=0，即点A在抛物线上．将x=﹣1代入y=﹣3x2+5x+2，计算得：y=﹣6≠6，13/16即可得抛物线y=﹣3x2+5x+2不经过点B，二次函数y=﹣3x2+5x+2不是二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”．25．【解答】如图，连接AO并延长交⊙O于点G，连接BG，∵AG是⊙O直径，∴∠G+∠BAG=90°，∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD=90°，又∵∠G=∠C，∴∠BAG=∠CAD，∵BE⊥AC，∴∠ABG=∠AEK=90°，∴△ABG∽△AEK，∴==2，则AB=2AE，在RT△ABE中，∠ABE=30°，∴∠BAC=60°．26．【解答】（1）作CN⊥x轴于点N，∵A（﹣2，0）、B（0，1）、C（d，2），∴OA=2，OB=1，CN=2，∵∠CAB=90°，即∠CAN+∠BAO=90°，又∵∠CAN+∠ACN=90°，∴∠BAO=∠ACN，在Rt△CNA和Rt△AOB中，∵，∴Rt△CNA≌Rt△AOB（AAS），∴NC=OA=2，AN=BO=1，∴NO=NA+AO=3，又点C在第二象限，∴d=﹣3；14/16（2）设反比例函数为y=（k≠0），点C′和B′在该比例函数图象上，设C′（m，2），则B′（m+3，1），把点C′和B′的坐标分别代入y=，得k=2m；k=m+3，∴2m=m+3，解得：m=3，则k=6，反比例函数解析式为y=，点C′（3，2），B′（6，1），设直线C′B′的解析式为y=ax+b（a≠0），把C′、B′两点坐标代入得：，∴解得：；∴直线C′B′的解析式为y=﹣x+3；（3）存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形，理由为：设Q是GC′的中点，令y=﹣x+3中x=0，得到y=3，∴G（0，3），又C′（3，2），∴Q（，），过点Q作直线l与x轴交于M′点，与y=的图象交于P′点，若四边形P′GM′C′是平行四边形，则有P′Q=QM′，易知点M′的横坐标大于，点P′的横坐标小于，作P′H⊥x轴于点H，QK⊥y轴于点K，P′H与QK交于点E，作QF⊥x轴于点F，∵QF∥P′E，∴∠M′QF=∠QP′E，在△P′EQ和△QFM′中，∵，∴△P′EQ≌△QFM′（AAS），∴EQ=FM′，P′Q=QM′，设EQ=FM′=t，15/16∴点的横坐标﹣，点的纵坐标，点的坐标是（+，），P′x=tP′y=2•yQ=5M′t0∴P′在反比例函数图象上，即5（﹣t）=6，解得：t=，∴P′（，5），M′（，0），则点P′为所求的点P，点M′为所求的点M．16/16