PAGE《2.3平面向量的基本定理及坐标
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试题
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一、选择题1.(2020辽宁文)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且,则顶点D的坐标为( ).A. B. C.(3,2) D.(1,3)考查目的:考查平面向量的坐标运算和共线向量的综合应用.
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
:A.解析:设,则,.∵,∴,解得,∴答案选A. 2.设是不共线的两个非零向量,已知,,.若A、B、D三点共线,则的值为( ).A.1 B.2 C.-2 D.-1考查目的:考查共线向量定理的简单应用.答案:D.解析:,,由A、B、D三点共线知,存在实数,使.∵不共线,∴,∴. 3.(2020全国卷Ⅱ文)在△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若,,,,则=( ).A. B. C. D.考查目的:考查平面向量的加、减法运算和三角形的内角平分线性质定理.答案:B.解析:如图,由题设知,∴,∴,∴.二、填空题4.已知是两个不共线的向量,而与是两个共线向量,则实数=________.考查目的:考查平面向量基本定理的简单应用.答案:或.解析:由题设知,∴,解得或. 5.在坐标平面内,已知A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),给出下面的结论:①直线OC与直线BA平行;②;③;④.其中所有正确命题的序号为________.考查目的:考查平面向量的坐标运算及有关性质.答案:①③④.解析:①∵,∴,∴①正确;②∵,∴②错误;③∵,∴③正确;④,,∴④正确. 6.已知点A(7,1),B(1,4),若直线与线段AB交于点C,且,则实数=________.考查目的:考查平面共线向量的坐标表示及其运算.答案:1.解析:设,则,.∵,∴,解得. 三、解答题7.设向量,试求满足的的坐标.考查目的:考查平面向量平行、垂直的坐标运算及其综合应用.答案:.解析:设,则.∵,∴解得∴.又∵,. 8.在△OAB中,,,AD与BC交于点M,设,,以为基底表示.考查目的:考查平面向量基本定理及其坐标表示与灵活应用.答案:.解析:设,则,.∵A、M、D三点共线,∴,即.∵,,又∵C、M、B三点共线,∴,即.由,解得,∴.