PAGE安徽省合肥市第一中学2020届高考数学冲刺最后1卷试
题
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理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.已知是虚数单位，若，则的虚部是（）A．B．C．D．3.已知，函数在上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．4.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上有叙述为：“今有女善织，日益功疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），如图是源于其思想的一个程序框图，如果输出的是，则输入的是（）A．B．C.D．5.已知分别满足，则的值为（）A．B．C.D．6.某空间凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和侧（左）视图中的正方形的边长为，正（主）视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A．B．C.D．7.中，的对边分别为.已知，则的值为（）A．B．C.D．8.某班级有男生人，女生人，现选举名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委.男生当选的人数记为，则的数学期望为（）A．B．C.D．9.已知函数单调递增，函数的图像关于点对称，实数满足不等式，则的最小值为（）A．B．C.D．10.一个正四面体的四个面上分别标有数字.掷这个四面体四次，令第次得到的数为，若存在正整数使得的概率，其中是互质的正整数，则的值为（）A．B．C.D．11.已知抛物线，过定点（，且）作直线交抛物线于两点，且直线不垂直轴，在两点处分别作该抛物线的切线，设的交点为，直线的斜率为，线段的中点为，则下列四个结论：①；②当直线绕着点旋转时，点的轨迹为抛物线；③当时，直线经过抛物线的焦点；=4\*GB3④当时，直线垂直轴.其中正确的个数有（）A．个B．个C.个D．个12.设函数在上存在导函数，对任意的有，且当时，.若的零点有（）A．个B．个C.个D．个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
填在答题纸上）13.平行四边形中，，则．14.的展开式中含的项的系数是．15.棱长为的正方体如图所示，分别为直线上的动点，则线段长度的最小值为．16.如图所示，已知直线的方程为，⊙，⊙是相外切的等圆.且分别与坐标轴及线段相切，，则两圆半径（用常数表示）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设数列的前项和为，已知.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求前项和.18.底面为正方形的四棱锥，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足.（1）证明：平面；（2）当时，求二面角的余弦值.19.深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：球队胜球队负总计甲参加甲未参加总计（1）求的值，据此能否有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：.则：1）当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；2）当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；3）如果你是教练员，应用概率统计有关知识.该如何使用乙球员？附表及公式：.20.已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，且，⊙与该椭圆有且只有一个公共点.（1）求椭圆标准方程；（2）过点的直线与⊙相切，且与椭圆相交于两点，求证：；（3）过点的直线与⊙相切，且与椭圆相交于两点，试探究的数量关系.21.已知函数.（1）讨论函数的零点个数；（2）已知，证明：当时，.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（1）求曲线和直线的直角坐标方程，并求出曲线上到直线的距离最大的点的坐标，（2）求曲线的极坐标方程，并设为曲线上的两个动点，且，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ABCCD6-10:CBCAB11、12：CC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）.故.（2），当时，，令，，，故，又满足上式，.18.解：（1）由题知四边形为正方形，，又平面平面，平面，又平面，平面平面，，又，.由且，知分别为的中点.连接交于点，连.平面平面，平面.（2）底面为正方形，且底面，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则.底面底面.四边形为正方形，平面，平面的一个法向量为.设平面的一个法向量为，而.由得，取得可得为平面的一个法向量.设二面角的大小为，由得，所以，故，二面角的余弦值为.19.解：（1）,有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关.（2）1）设表示“乙球员担当前锋”；表示“乙球员担当中锋”；表示“乙球员担当后卫”；表示“乙球员担当守门员”；表示“球队输掉某场比赛”，则.2）.3）因为，所以应该多让乙球员担当守门员，来扩大赢球场次.20.解：（1）⊙与椭圆有且只有一个公共点，公共点为或，若公共点为时，则，又，解得，与矛盾，故公共点为.，又.反之，当时，联立解得满足条件.椭圆标准方程为.（2），设过的直线，联立，得.设，则，又，.由与⊙相切得，即.（3）猜：.证明如下：由（2）得..21.解：（1）.令.令，则函数与的零点个数情况一致..1）时，在上单调递增.又个零点.2）时，在上单调递增，上单调递减..①即时，，无零点.②即时，个零点.=3\*GB3③即时，，又.又，，令，在上单调递增，两个零点.综上：当或时，个零点；当时，个零点；当时，个零点.（2）要证，只需证.令，只需证：.令，在上单调递增，在上单调递减，且.令在上单调递增，，故.22.解：（1）曲线，直线，则曲线上点到直线的距离，当时，最大，此时，.（2）曲线的极坐标方程为，即.设，则.23.解：（1）当时，，即.当时，不等式化为，解得.当时，不等式化为，解得.当时，不等式化为，解得.综上，不等式的解集为或.（2）的解集包含在上恒成立在上恒成立.1）当时，恒成立恒成立恒成立，解得.2）当时，恒成立恒成立恒成立，解得.所以，实数的取值范围为.
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