2004高考辽宁卷数学试题及答案

2004年普通高等学校招生辽宁卷数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么       球的表面积公式P(AB)=P(A)P(B)          如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)         其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k    次的概率     其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若的终边所在象限是A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限2．对于，给出下列四个不等式①  ②③    ④其中成立的是A．①与③  B．①与④  C．②与③  D．②与④3．已知α、β是不同的两个平面，直线，命题无公共点；命题.则的A．充分而不必要的条件  B．必要而不充分的条件C．充要条件    D．既不充分也不必要的条件4．设复数z满足A．0  B．1  C．  D．25．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是A．    B．C．    D．6．已知点、，动点，则点P的轨迹是A．圆  B．椭圆  C．双曲线  D．抛物线7．已知函数，则下列命题正确的是A．是周期为1的奇函数  B．是周期为2的偶函数C．是周期为1的非奇非偶函数  D．是周期为2的非奇非偶函数8．已知随机变量的概率分布如下：12345678910m则A．  B．  C．  D．9．已知点、，动点P满足.当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是A．  B．  C．  D．210．设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是A．  B．  C．  D．11．若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是A．  B．C．  D．12．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是A．234  B．346  C．350  D．363第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．若经过点P（－1，0）的直线与圆相切，则此直线在y轴上的截距是.14．=.15．如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为2a，且，则侧棱AA1和截面B1D1DB的距离是.16．口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是.（以数值作答）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是菱形，平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点.（1）证明平面PED⊥平面PAB；（2）求二面角P—AB—F的平面角的余弦值.18．（本小题满分12分）设全集U=R（1）解关于x的不等式（2）记A为（1）中不等式的解集，集合，若恰有3个元素，求a的取值范围.19．（本小题满分12分）设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程；（2）的最小值与最大值.20．（本小题满分12分）甲方是一农场，乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格），（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？21．（本小题满分14分）已知函数的最大值不大于，又当（1）求a的值；（2）设22．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的反函数的导数（2）假设对任意成立，求实数m的取值范围.2004年普通高等学校招生辽宁卷数学试题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与评分参考一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.1.D 2.D 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.A 11.C 12.B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.13．1   14．   15．a    16．三、解答题17．本小题主要考查空间中的线面关系，四棱锥的有关概念及余弦定理等基础知识，考查空间想象能力和推理能力.满分12分.（1）证明：连接BD.为等边三角形.是AB中点，…………2分面ABCD，AB面ABCD，面PED，PD面PED，面PED.…………4分面PAB，面PAB.……………………6分（2）解：平面PED，PE面PED，连接EF，PED，为二面角P—AB—F的平面角. …………9分设AD=2，那么PF=FD=1，DE=.在即二面角P—AB—F的平面角的余弦值为…12分18．本小题主要考查集合的有关概念，含绝对值的不等式，简单三角函数式的化简和已知三角函数值求角等基础知识，考查简单的分类讨论 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，以及 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 问题和推理计算能力.满分12分.解：（1）由当时，解集是R；当时，解集是……………………3分（2）当时，=；当时，=……………………5分因由…………8分当怡有3个元素时，a就满足解得…12分19．本小题主要考查平面向量的概念、直线方程的求法、椭圆的方程和性质等基础知识，以及轨迹的求法与应用、曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分12分.（1）解法一：直线l过点M（0，1）设其斜率为k，则l的方程为记、由题设可得点A、B的坐标、是方程组②①的解.…………………………2分将①代入②并化简得，，所以于是…………6分设点P的坐标为则消去参数k得  ③当k不存在时，A、B中点为坐标原点（0，0），也满足方程③，所以点P的轨迹方程为………………8分解法二：设点P的坐标为，因、在椭圆上，所以④       ⑤④—⑤得，所以当时，有   ⑥并且  ⑦ 将⑦代入⑥并整理得  ⑧当时，点A、B的坐标为（0，2）、（0，－2），这时点P的坐标为（0，0）也满足⑧，所以点P的轨迹方程为………………8分（2）解：由点P的轨迹方程知所以……10分故当，取得最小值，最小值为时，取得最大值，最大值为……………………12分注：若将代入的表达式求解，可参照上述标准给分.21．本小题主要考查函数和不等式的概念，考查数学归纳法，以及灵活运用数学方法分析和解决问题的能力.满分14分.（1）解：由于的最大值不大于所以① ………………3分又所以. ②由①②得………………6分（2）证法一：（i）当n=1时，，不等式成立；因时不等式也成立.（ii）假设时，不等式成立，因为的对称轴为知为增函数，所以由得………………8分于是有…………12分所以当n=k1时，不等式也成立.根据（i）（ii）可知，对任何，不等式成立.…………14分证法二：（i）当n=1时，，不等式成立；（ii）假设时不等式成立，即，则当n=k1时，………………8分因所以……12分于是 因此当n=k1时，不等式也成立.根据（i）（ii）可知，对任何，不等式成立.…………14分证法三：（i）当n=1时，不等式成立；（ii）假设时.若则 ①…………8分所以都是增函数.因此当时，的最大值为的最小值为而不等式②成立当且仅当即，于是得………………12分解法二：由得设于是原不等式对于恒成立等价于③…7分由，注意到故有，从而可均在上单调递增，因此不等式③成立当且仅当即………………12分