广东省罗定市廷锴纪念中学届高三数学(理)模拟练习PAGEPAGE1————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：PAGEwww.ks5u.com高三理科数学模拟（3）2015.51．设集合=,则集合的子集的个数为（）....2.不等式的解集为（）．....3．若抛物线的焦点坐标为，则的值为（）....4．“”是“函数的最小正周期为”的（）．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件主视图左视图5．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，假如直角三角形的直角边长为1，俯视图那么这个几何体的体积为()开头结束是否....6．程序框图的运算结果为()....7.椭圆与直线交于、两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则值为（）．．．．8.已知满足则的最大值为()....9．复数（为虚数单位）的虚部等于__________.10．二项式的开放式的常数项是__________.（用数字作答）11.已知变量满足约束条件,则的最大值是__________.12．已知为相互垂直的单位向量，,,且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 ．13.数列是正项等差数列，若，则数列为等差数列.类比上述结论，已知数列是正项等比数列，若=，则数列{}也为等比数列.（二）选做
题
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：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分．14．（极坐标与参数方程）若圆的方程为：（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为_________．(极角范围为)15．（几何证明选讲）如右图，是圆外一点，过引圆的两条割线、，==，=，则=____________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知函数（1）求的值；（2）若，且，求.17．（12分）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．1）求随机变量的最大值，求大事“取得最大值”的概率；2）求随机变量的分布列和数学期望．18．（14分）如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．1）求此正三棱柱的侧棱长；2）求二面角的余弦值大小.19．（分）设等比数列的前项和为，已知()（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列．求证：().20．(14分)平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为1）求圆的方程；2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于、，当长最小时，求直线的方程；3）设、是圆上任意两点，点关于轴的对称点为，若直线、分别交于轴于点（）和（），问是否为定值？若是，恳求出该定值；若不是，请说明理由.21.（分）已知函数1）求函数的单调区间；2）假如关于x的方程有实数根，求实数的取值集合；3）是否存在正数，使得关于x的方程有两个不相等的实数根？假如存在，求满足的条件；假如不存在，说明理由.数学(理科）参考
答案
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与评分
标准
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一．选择题：DBBADBBA9．10．11．12．13..16.解：(1)……2分2)…12分17．解：（1）、可能的取值为、、，，，，且当或时，．………3分因此，随机变量的最大值为．有放回抽两张卡片的全部状况有种，．答：随机变量的最大值为，大事“取得最大值”的概率为．…4分2）的全部取值为．时，只有这一种状况，………5分时，有或或或四种状况，……6分时，有或两种状况…7分，，．…10分则随机变量的分布列为：………11分因此，数学期望．………12分18．解：（1）设正三棱柱—的侧棱长为．取中点，连．是正三角形，．………1分又底面侧面，且交线为．侧面．连，则直线与侧面所成的角．……4分在中，，解得．…5分此正三棱柱的侧棱长为…6分2）解：过作于，连，侧面．为二面角的平面角．………9分在中，，又，．又…11分中，故二面角的余弦值得大小为…14分19．解：1）设等比数列的首项为，公比为，…1分，（）=即()…3分当,得，即，解得：…4分………5分即.……6分（2）①，则，………8分………9分设①则②………10分①-②得：2+=+=………12分………13分………14分20．解：（1）由于点到直线的距离为，……1分所以圆的半径为，故圆的方程为.……2分2）设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，即，…4分，当且仅当时取等号，此时直线的方程为……6分3)设，，则，，，直线与轴交点，，直线与轴交点，，…10分…13分故为定值2．…14分21．解：1）函数的定义域是对求导得…2分由，由因此是函数的增区间；（－1，0）和（0，3）是函数的减区间…5分2）由于所以实数m的取值范围就是函数的值域……6分对令∴当x=2时取得最大值，且又当x无限趋近于0时，无限趋近于无限趋近于0，进而有无限趋近于－∞.因此函数的值域是,即实数m的取值范围是……9分3）结论：这样的正数k不存在。……10分下面接受反证法来证明：假设存在正数k，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则……11分依据对数函数定义域知都是正数。又由（1）可知，当时，∴=，=，再由k>0，可得由于不妨设，由①和②可得利用比例性质得即…13分由于上的恒正增函数，且又上的恒正减函数，且∴∴，这与（*）式冲突。因此满足条件的正数k不存在…14分
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