PAGE湖北省黄冈中学2020年秋季高二数学（理）期末考试
试题
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★祝同学们考试顺利★第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.“红豆生南国，春来发几枝．愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4句诗中，哪句可作为命题（）A.红豆生南国B.春来发几枝C.愿君多采撷D.此物最相思2.若命题p：∀x∈R，2x2－1＞0，则该命题的否定是（）A.∀x∈R，2x2－1＜0B.∀x∈R，2x2－1≤0C.∃x∈R，2x2－1≤0D.∃x∈R，2x2－1＞03.在一个盒子里有10个大小一样的球，其中5个红球，5个白球，则第1个人摸出一个红球，紧接着第2个人摸出一个白球的概率为（）A.eq\f(5,9)B.eq\f(7,18)C.eq\f(5,18)D.eq\f(7,9)4.等轴双曲线的离心率e的值是（）A.2B.C.D.5.“双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.若直线与双曲线的左、右支交于不同的两点，那么的取值范围是（）A.B.C.D.7.抛物线y=2x2上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线y=x＋m对称，且x1x2=－eq\f(1,2)，则m等于（）A.eq\f(3,2)B.2C.eq\f(5,2)D.38.过双曲线的右焦点作直线与双曲线交、于两点，若，这样的直线有（）A.一条B.两条C.三条D.四条9.已知是正四面体的面上一点，到面的距离与到点的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线10.定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长l的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.)11.设随机变量X服从正态分布N(0，1)，已知P(X<-2)=0.025，则P(<2)= _.12.设随机变量，若，则= _.13.与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是 _.14.已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上．小明从曲线C1，C2上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点)，并
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其坐标(x，y)．由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆C1上，也不在抛物线C2上．小明的记录如下：据此，可推断椭圆C1的方程为_.15.已知双曲线的左、右焦点分别F1、F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上异于顶点的任一点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，下面八个命题：①的内切圆的圆心在直线上；②的内切圆的圆心在直线上；③的内切圆的圆心在直线上；④的内切圆必通过点；⑤|OB|=e|OA|；⑥|OB|=|OA|；⑦|OA|=e|OB|；⑧|OA|与|OB|关系不确定．其中正确的命题的代号是 _.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，
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过程或演算步骤.)16.（本小题满分12分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．17.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；（Ⅱ）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率．18.（本小题满分12分）若一个椭圆与双曲线焦点相同，且过点．（Ⅰ）求这个椭圆的
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方程；（Ⅱ）求这个椭圆的所有斜率为的平行弦的中点轨迹方程．19.（本小题满分13分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．（Ⅰ）求合唱团学生参加活动的人均次数；（Ⅱ）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．1231020304050参加人数活动次数（Ⅲ）从合唱团中任选两名学生，用
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示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．20.（本小题满分12分）如图，已知抛物线的焦点为．过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值．21.（本小题满分14分）如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为．（Ⅰ）当时，求椭圆的方程及其右准线的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）是否存在实数，使得△的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．xyoPlA1A2
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