高数函数的极值与最大值最小值下页一、函数极值的定义定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.定理1(必要条件)定义注意:例如,二、函数极值的求法定理2(第一充分条件)(是极值点情形)(1)如果x∈(x0-δ,x0)有f'(x)>0;而x∈(x0,x0-δ)f'(x)<0;则f(x)在x0处取得极大值求极值的步骤:(不是极值点情形)例1解列表讨论极大值极小值图形如下定理3(第二充分条件)证例2解图形如下注意:例3解注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.三、最值的求法例4解计算四、最值应用举例比较得点击图片任意处播放...
下页一、函数极值的定义定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.定理1(必要条件)定义注意:例如,二、函数极值的求法定理2(第一充分条件)(是极值点情形)(1)如果x∈(x0-δ,x0)有f'(x)>0;而x∈(x0,x0-δ)f'(x)<0;则f(x)在x0处取得极大值求极值的步骤:(不是极值点情形)例1解列表讨论极大值极小值图形如下定理3(第二充分条件)证例2解图形如下注意:例3解注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.三、最值的求法例4解计算四、最值应用举例比较得点击图片任意处播放\暂停例5 敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击，速度为2千米/分钟．问我军摩托车何时射击最好（相距最近射击最好）？解(1)建立敌我相距函数关系敌我相距函数得唯一驻点步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)实际问题求最值应注意:(1)建立目标函数;(2)求最值;例6某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去．当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费．试问房租定为多少可获得最大收入？解设房租为每月元，租出去的房子有套，每月总收入为（唯一驻点）故每月每套租金为350元时收入最高。最大收入为点击图片任意处播放\暂停例7解如图,解得五、小结极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.驻点和不可导点统称为临界点.函数的极值必在临界点取得.判别法第一充分条件;第二充分条件;(注意使用条件)注意最值与极值的区别.最值是整体概念而极值是局部概念.实际问题求最值的步骤.思考题一下命题正确吗？思考题一解答不正确．例在–1和1之间振荡故命题不成立．思考题二思考题二解答结论不成立.因为最值点不一定是内点.例在有最小值，但练习题一练习题一答案练习题二练习题二答案上页首页
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