PAGE§2.1曲线与方程的概念学习目标1.能说出平面直角坐标系中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义.2.会判定一个点是否在已知曲线上.3.能用适当方法求出曲线的交点.学习过程【任务一】知识探究1.经过(1,3).(2,5)的直线方程为.2.与定点的距离等于定长的点的轨迹是.3.已知P1(1,1).P2(2,5),则P1圆(x-1)2+y2=1上,而P2圆(x-1)2+y2=1上.(填在或不在)4.在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上点的坐标都是;(2)以这个方程的解为坐标的点都是.那么,这个方程叫做;这条曲线叫做.【任务二】典型例题分析例1:分析下列曲线上的点与方程的关系:(1)求第一、三象限两轴夹角平分线l上点的坐标满足的关系;(2)说明过点A(2,0)平行于y轴的直线l与方程|x|=2之间的关系.变式训练1:(1)过且平行于轴的直线的方程是吗?为什么?设,,能否说线段的方程是?为什么?例2:已知方程.判断点,是否在此方程
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示在曲线上;若点在此方程表示的曲线上,求的值.变式训练2已知方程表示的曲线经过点和点,求、的值.例3:曲线x2+(y-1)2=4与直线y=k(x-2)+4有两个不同的交点,求k的取值范围.若有一个交点呢?无交点呢?变式训练3若曲线y=x2-x+2与直线y=x+m有两个交点,则实数m的取值范围是________.【任务三】课堂达标训练1.直线x-y=0与曲线xy=1的交点是( )A.(1,1) B.(-1,-1)C.(1,1).(-1,-1)D.(0,0)2.方程x2+xy=x表示的曲线是( )A.一个点B.一条直线C.两条直线D.一个点和一条直线3.设点A(-4,3),B(-3eq\r(2),-4),C(eq\r(5),2eq\r(5)),则在曲线x2+y2=25(x≤0)上的点有________.4.方程(x2-4)2+(y2-4)2=0表示的图形是________.5.曲线x2+y2+2Dx+2Ey+F=0与x轴的两个交点位于原点两侧,则D,E,F满足的条件是________.6.求通过两圆的交点和点的圆的方程