三、波动方程举例平面简谐波的波动方程为“—”波沿x轴正方向传播“+”波沿x轴负方向传播
题
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目类型1.已知坐标原点振动表达式及波速u和传播方向,求波动方程变化1一平面简谐波以波速u沿x轴正向传播。位于x=a处的P点的振动方程为求波动方程解法一在x轴任选一点B,离开坐标原点的距离为x已知p点相位为振动从pB所需时间为B点相位波动方程可作为通式记解法二求出坐标原点振动表达式振动从op所需时间为波动方程坐标原点振动表达式为如波以波速u沿x轴负方向传播,结果如何？考虑振动从Bp所需时间为B点相位波动方程可作为通式记例1一平面简谐波以速度沿直线传播,波线上点A的简谐运动方程1）以A为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m解12）以B为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m解23）写出传播方向上点C、点D的简谐运动方程ABCD5m9m8m点C的相位比点A超前解3ABCD5m9m8m点D的相位落后于点A1）波动方程例2一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，已知振幅，，.在时坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy轴正方向运动.求解写出波动方程的
标准
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式O代入上式波动方程为2）求波形图.波形方程o2.01.0-1.0时刻波形图3）处质点的振动规律并做图.处质点的振动方程01.0-1.02.0O1234******1234处质点的振动曲线1.0例3波动方程y=0.05cosp(5x–100t)(SI)1.此波是正向还是反向波，并求A、n、T、u及l；2.x=2m处质点的振动方程及初相；3.x1=0.2m及x2=0.35m处两质点的振动相位差。0.05cosp(5x–100t)cosa=cos(-a)0.05cos100p(t–)x20正向波解：1.2.已知波动方程，求各物理量100p比较得0.05m20m·s-10.02s0.4m500Hz与波动方程y=0.05cosp(5x–100t)(SI)2.x=2m处0.05cosp(5×2–100t)0.05cos(100pt–10p)初相为–10p3.x1=0.2m处的振动相位比原点处的振动相位落后x2=0.35m处的振动相位比原点处的振动相位落后两者的相位差为100p0.15200.75p3.已知波形图求波动方程例4一平面简谐波在t=0时刻的波形图如图所示,求（1）该波波动方程（2）p处质点的振动方程o0.20.04-0.04p
方法
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一设坐标原点处质点的振动方程为A=0.04mo0.20.04-0.04pOt=0时x=0处的质点的位移为0，向正方向运动坐标原点的振动方程为波动方程（2）p点处x=0.2m,代入上述波动方程方法二设波动方程为A=0.04mu=0.08m/s？把x=0代入上述波动方程Ot=0时x=0处的质点的位移为0，向正方向运动o0.20.04-0.04p波动方程例5沿x轴负方向传播的平面简谐波在t=2s时刻的波形图如图所示,设波速求（1）该波波动方程（2）原点0的振动方程o20.5-0.5u1解1设坐标原点处质点的振动方程为已知条件:A=0.5mt=2sy=0v20>0o20.5-0.5u1t=2s坐标原点处质点的振动方程为o20.5-0.5u1该波波动方程
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