试卷
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类型A河北冀州中学2020学年度下学期期末考试高一年级数学试题（理科）考试时间120分钟试题分数150分=1\*ROMANI卷一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1、设全集，集合，，则集合等于2、若，则等于（）3、不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为A、B、C、[1,2]D、4、若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A．B．C．D．5、设的三个内角A，B，C，向量，若，则C=（）6、已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是() A、 B、 C、 D、7、已知三条直线。若与的夹角为，与的夹角为，则的值为（）A、B、C、D、8、函数的定义域为（）A、（-4，-1）B、（-4，1）C、（-1，1）D、（-1，1]9、已知点O，N，P在所在平面内，且,,,则点O，N，P依次是的A、重心、外心、垂心B、重心、外心、内心C、外心、重心、垂心D、外心、重心、内心10、已知a、b、c、d为实数，且c>d，则“a>b”是“a-c>b-d”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件11、已知直线的方向向量，直线的方向向量为。若直线经过点且，则直线的方程为（）A、B、C、D、12、设是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足的所有x之和为（）A．B．C．D．=2\*ROMANII卷二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知为互相垂直的单位向量，，且的夹角为锐角，则实数的取值范围__________14、设是公比为q的等比数列，|q|>1，令,若数列有连续4项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则6q=___________。15、若且则的最小值为_____.16、如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则x=_________,y=_____________。三、解答题（共6个题，共70分，需要写出解答过程）17、（本题10分）设直线的方程为。（1）、若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）、若不经过第二象限，求实数的取值范围。18、（本题满分12分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.（1）求从第几年开始获取纯利润？(纯利润=租金收入－投资－装修费)（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理
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：①纯利润总和最大时，以10万元出售；②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？19、（本题满分12分）解关于的不等式：.20、(本题满分12分)已知向量＝(cosωx，－cosωx)，＝(sinωx，cosωx)，其中ω＜0为常数.设函数f(x)＝·＋(x∈R)，若函数f(x)的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21、（本题满分12分设是公差不为零的等差数列，为其前n项和，满足，=7。（1）求数列的通项公式及其前n项和；（2）试求所有的正整数m，使得为数列中的项。22、（本题满分12分）设为实数，函数.(1)若，求的取值范围；(2)求的最小值；(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.高一数学期末考试答案：（理）一、A卷BDADCDBCCBBCB卷CDABCBBADBBD二、13、且14、－9 15、16、17、解：（1）、当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距为零，当然相等。此时，方程即为。若则截距存在且均不为0，即，方程即为（2）、将的方程化为或。。综上，可知的取值范围是。18、解：（1）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共…………………………2分因此利润，令……………………3分解得：，…………………………………….4分所以从第4年开始获取纯利润………………………….5分（2）纯利润所以15后共获利润：144+10=154（万元）………………………7分年平均利润…………………..9分21世纪教育网（当且仅当，即n=9时取等号）……..10分所以9年后共获利润：12=154（万元）………………….11分两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②……………12分19、（本小题满分12分）解：原不等式等式可化为，……………………2分当时，原不等式的解集为；……………………4分当时，原不等式可化为且，此时，则原不等式的解集为；……………………7分当时，原不等式可化为且，此时，则原不等式的解集为；……………………11分综上所述：当时，原不等式的解集为；21世纪教育网当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.……………………12分20解（Ⅰ）由题设，（3分）因为的最小正周期为，所以，即.又ω＜0，所以.（6分）（Ⅱ）由得，恒成立.21世纪教育网据题意，当时，，且.（7分）因为，所以.（8分）当时，，，（9分）所以.（10分）从而有.故k的取值范围是.（12分）21世纪教育网21、解析（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，,21世纪教育网(2)方法一：=,设，则=,所以为8的约数21世纪教育网（方法二）因为为数列中的项，故为整数，又由（1）知：为奇数，所以经检验，符合题意的正整数只有。21世纪教育网22、解（1）若，则（2）当时，当时，综上（3）当时，解集为;当时，解集为;当时，解集为.
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