上升时间与带宽的对应关系及其应用

上升时间与带宽的对应关系及其应用测量仪器中，如示波器和频谱分析仪，可以用适当的幅值去度量最大的上升时间，其精确度直接与仪器的－3dB带宽(B)相关。上升时间通常定义为信号幅值从最大稳态值的10%变化到90%对应的时间（见图1），但是，带宽描述的频率范围也覆盖了一个信号所含能量的大部分，假定一个单极高通频率响应表示为图2的情况，带宽亦定义为信号的频率响应衰减3dB以内所对应的频率范围。图1.脉冲输入下的时域响应图2.脉冲输入下的频域响应工程环境中，常听到人们根据他们使用的仪器，而交替地使用这两种定义术语（上升时间和带宽）。二者的关系通常包含在大多数...

测量仪器中，如示波器和频谱分析仪，可以用适当的幅值去度量最大的上升时间，其精确度直接与仪器的－3dB带宽(B)相关。上升时间通常定义为信号幅值从最大稳态值的10%变化到90%对应的时间（见图1），但是，带宽描述的频率范围也覆盖了一个信号所含能量的大部分，假定一个单极高通频率响应表示为图2的情况，带宽亦定义为信号的频率响应衰减3dB以内所对应的频率范围。图1.脉冲输入下的时域响应图2.脉冲输入下的频域响应工程环境中，常听到人们根据他们使用的仪器，而交替地使用这两种定义术语（上升时间和带宽）。二者的关系通常包含在大多数示波器目录1和技术讨论手册 2中，它们基于如下方程去描述：(MHz)(1)最频繁的问题是：准确地说，方程式中的时域（上升时间）和频域（带宽）部分是什么？或者，就方程而论，常数0.35的根据是什么？或精确地分析，这个表达式是如何推导出来的？这个关系式是如何提出来的？以一个电气无源滤波器为例进行讨论，是理解方程(1)来源的最佳途径，它提供了准确的解析值。其他分析方法可用来替代这一分析，如高斯分布或傅立叶级数展开式，但它们分别引起了2.9%和8.6%的分析误差。为了检查这个关系式，我们使用一个简单的一阶系统，它可以是一个低通的、高通的，或者带通的滤波器。其拓扑不需要任何特别的结构，它可以是并联的或串联的，其网络结构可以是任何形式的，如R-C，R-L，或R-L-C形式。为证明关于的方程式(1)的正确性，考虑一个简单的R-C电路原理图，如图3所示，并在时间和频率两个不同的域中考虑。电路分析使用线性电路分析基本法则和基氏定律的概念，我们要用网孔和节点程序来观察图3和图4的时域和频域的特性。时域分析为了着手这一分析，现在分别写出上述拓扑的输出方程：(2)通过解这个一阶微分方程，我们获得：(3)假定输入电压具有单位阶跃函数形式，我们可以容易地通过对t求解来确定响应的速度。对t求解，并将RC以电路时间常数替换，我们得到：(4)(5)(6)(7)鉴于(7)式在使用上的无约束性，我们现在可以计算时间响应曲线的特定瞬时点。广泛使用的测量点是振荡曲线自10%至90%的幅值：(8)以及(9)下一步是将(9)减去(8)来解出上升时间(tr)：(10)建立了由决定的上升时间表达式后(其中也具有频率成分)，我们来尝试从频域的视角做一种分析。

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