初三数学辅导讲义矩形、菱形、正方形综合类提高版

中考数学专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 讲义第六讲矩形、菱形、正方形综合类*【考点解读】*近年份题型考查点背景图形分值三年广平行四边形的7分东2016年3题中性质、考菱形的性质、10、217分考2017年正方形查情题况2018年19题菱形的性质、7分正方形*【知识梳理】*【知识1】菱形：(1)定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．(2)性质：菱形的四条边，两条对角线_____________，且每一条对角线平分．(3)判别 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ：一组相等的平行四边形是菱形，对角线的平行四边形是菱形，四条边的四边形是菱形．1（4）设菱形对角线长分别为l，l，则S菱形＝ll.12212【例题1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.(1) 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：AF＝CE；(2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【知识2】矩形：(1)定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形．(2)性质：矩形的对角线，四个角．(3)判别方法：是直角的四边形是矩形，对角线的平行四边形是矩形，是直角的平行四边形是矩形．1(4)设矩形的长和宽分别为a，b，则S矩形＝ab.【例题2】取一张矩形的纸，按如下操作过程折叠：第一步：将矩形ABCD沿MN对折，如图甲；第二步：把B点叠在折痕MN上，新折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，如图乙；第三步：展开，得到图丙．（1）你认为∠BAE的度数为；（2）利用图丙试证明（1）的结论．【例题3】如图，将ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【知识3】正方形1.定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形.2.性质：正方形具有、、的一切性质.3.判别方法：四条边都相等且四个角都是直角的四边形是正方形；的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线的四边形是正方形.4.平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的联系2【例题4】在正方形ABCD中，E是BC边延长线上的一点，且CE=BD，则∠AEC是多少？【例题5】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EF=AC．（1）求证：AF=CE；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？【例题6】在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．【基础练习】3一、单选题1.下列性质中，菱形对角线不具有的是（）A.对角线互相垂直B.对角线所在直线是对称轴C.对角线相等D.对角线互相平分2.若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A.平行四边形B.矩形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形3.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A.1：2：1：2B.1：2：2：1C.1：2：3：4D.1：1：2：24.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A.14B.16C.18D.205.如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，∠FPC的度数是（）A.135°B.120°C.112.5°D.67.5°6.在四边形ABCD中，若有下列四个条件：①AB∥CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD．现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（）A.3组B.4组C.5组D.6组7.粗心的小红在计算n边形的内角和时，少加了一个内角，求得的内角和是2040°，则这个多边形的边数n和这个内角分别是（）A.11和60°B.11和120°C.12和60°D.14和120°8.若平行四边形的周长为28㎝，两邻边之比为4：3，则其中较长的边长为（）A.8㎝；B.10㎝；C.12㎝；D.16㎝。9.如图，要使平行四边形ABCD变为矩形，需要添加的条件是（）A.AC=BDB.AD=BCC.AB=CDD.AB=BC410.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A.1B.C.4﹣2D.3﹣4二、填空题1.一个多边形从一个顶点向其余各顶点连接对角线有27条，则这个多边形的边数为________．2.如图，在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点B1（0，2）在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，C1的坐标是（1，0），B1C1∥B2C2∥B3C3．点A3到x轴的距离是________．3.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是________．4.一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°则∠BGD=________．5.如图，任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，给四边形ABCD添加一个条件，使四边形EGFH是菱形，你添加的一个条件是________．请加以说明．【中考连接】1.如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形ABCD；以此下去…，则正方形ABCD22224444的面积为．2.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．53.如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1…依此类推．（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形OBB1C，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．4.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=________时，四边形BFCE是菱形5.已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm,BD=16cm。点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1（cm/s）；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1（cm/s），EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线停止运动时，点P也停止运动。连接PF，设运动时间为t（s）（0t8）。解答下列问题。（1）当为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（），求y与t之间的函数关系式。（3）是否存在某一时刻t，使S:S？若存在，求出的值，并求出此时P，E两点间的距离；四边形APFE菱形ABCD若不存在，请说明理由。6