不等式选讲
内容
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1.绝对值不等式的解法
一．简单的去绝对值情形
1．不等式：
1的解集是_______ ___．
2.不等式：
3的解集是_______ _ _．
3.解不等式：
的解集是_______ _ _．
4．（2008·山东高考题）若不等式
的解集中的整数有且仅有1、2、3，则b的取值范围为
。
5．设集合
，
．若
，则实数
必满足（ ）．
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6. 不等式：
的解集是_______ _ _．
7．（2007广东，14）（不等式选讲选做题）
设函数
= ；若
，则x的取值范围是 。
8.(2011年高考江苏卷21)选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
解不等式：
9. (2011年高考全国新课标卷理科24)（本小题满分10分） 选修4-5不等选讲
设函数
（1）当
时，求不等式
的解集；
(2)如果不等式
的解集为
，求
的值。
二．只涉及两个绝对值，不再有其它项时，用平方法去绝对值
例：1. 不等式
的解集是___ ___.
2.（2011年高考广东卷理科9)不等式
的解集是______.
3. （2009广东14)不等式
的实数解为 .
4.若不等式
对
恒成立，则实数
的取值范围为______。
5.(2009山东卷理)不等式
的解集为 . .
6.【2012高考真题湖南理10】不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.
三．涉及两个且另有一常数时，用分段讨论法去绝对值
1. 不等式：
的解集是_______ _ _．
2．不等式
的解集为
.
3. 不等式
的解集是_______ _ _．
4．对于
，不等式
的解集为________
5．（2009福建选考21（3））
解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1
6.【2012高考真题广东理9】不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____．
7. (2011年高考山东卷理科4)不等式
的解集为
（A）[-5.7] （B）[-4,6]
（C）
（D）
8.【2012高考真题江西理16】（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。
9. (2011年高考天津卷理科13)
已知集合
，则集合
=________.
10．（2008广东，14）（不等式选讲选做题）已知
，若关于x的方程
有实根，则a的取值范围是 。
11.【2012高考真题新课标理24】（本小题满分10分）选修
：不等式选讲
已知函数
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若
的解集包含
，求
的取值范围.
12．(2011年高考辽宁卷理科24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|.
（I）证明：-3≤f（x）≤3；
（II）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集.
四：利用数轴法求解
1.
的最小值为
2.
的最小值为
3.【2012高考真题陕西理15】A.（不等式选做题）若存在实数
使
成立，则实数
的取值范围是 .
4.若不等式
对所有的
都恒成立，则
的取值范围是
5．（2009辽宁选作24）
设函数
（I）若
；
（II）如果
的取值范围。
五．涉及绝对值不等式的恒成立问题，方法：分段去绝对值
1．（2007海南、宁夏，22C，10分）（选修4 –5：不等式选讲
）设函数
（1）解不等式
；
（2）求函数
的最小值
2.不等式
对一切实数
恒成立，求实数
的取值范围_____
（答：
）；
3. 不等式
对一切实数
恒成立，求实数
的取值范围_____
4．（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
。
（Ⅰ）若不等式
的解集为
，求实数
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若
对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。
5.（2009重庆卷理）不等式
对任意实数
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
.
C．
D．
6.若不等式
有实数解，则实数
的取值范围__ ___
7．(2011年高考陕西卷理科15)（不等式选做题）若关于x的不等式
存在实数解，则实数
的取值范围是
8. 若关于
的不等式
存在实数解，则实数
的取值范围为__ ___
9.【2012高考真题辽宁理24】(本小题满分10分)选修4
5：不等式选讲
已知
，不等式
的解集为
。
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)若
恒成立，求k的取值范围。
六：性质：
，
运用
1. 对于实数x，y，若
，
，则
的最大值为 .
2. 对于实数x，y，若
，
，则
的最大值为 .
3.已知实数x，y满足
，
，则
的最大值为 .
4.已知实数x，y满足
，
，则
的最大值为 .
5. 对于实数x，y，若
，
，则
的最大值为 .
6. 对于实数x，y，若
，
，则
的最大值为 .
7. (2010年高考福建卷理科)对于实数x，y，若
，
，则
的最大值为 .
8.【2012高考江苏24】[选修4 - 5：不等式选讲] （10分）已知实数x，y满足：
求证：
．
2. 比较法解不等式
1．(2011年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
设不等式
的解集为M．
（I）求集合M；
（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．
2．（2010年高考江苏卷
试题
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21）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
设a、b是非负实数，求证：
。
3.均值不等式及其推广的运用
1.【2012高考真题福建理23】（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1,1].
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b，c∈R，且
2．（2008江苏，21D，10分）（选修4
– 5：不等式选讲）设
为正实数，求证：[来源:Z|xx|k.Com]
3．（2010年高考辽宁卷理科24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知
均为正数，证明：
，并确定
为何值时，等号成立。
浙公网安备 33021202002483