大庆师范学院2013——2014学年第二学期《泛函
分析
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》期末考试试卷大庆师范学院2011级数学与应用数学专业《泛函分析》期末考试试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 核分人 得分 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 得分 阅卷人 一、填空题（每空1分，共5分）1．如果度量空间有一个可数的稠密子集，则称是可分空间．2．离散度量空间可分的充要条件是是可数集．3．的共轭空间是．4．当是巴拿赫空间时，是．5．完备的度量空间上的有唯一的不动点． 得分 阅卷人 二、单项选择题（每小题1分，共5分）1．设，是平面上任意两点，则下列关系不是上距离的为（）A．B．C．D．2．下列度量空间不是可分空间的有（）A．B．C．D．3．（）中，按下列定义不能构成赋范线性空间的有（）A．B．C．D． 得分 阅卷人 三、判断题（每小题1分，共10分）1．完备度量空间的闭子空间是完备子空间．（）2．离散度量空间是完备的度量空间．（）3．有限维赋范线性空间都是巴拿赫空间．（）4．赋范空间有限维子空间都是完备的．（）5．EMBEDEquation.DSMT4．（） 得分 阅卷人 四、计算题（共70分）1．设为上算子，求．2．设，求.3．设，其中为在上连续函数，求. 得分 阅卷人 五、证明题（共10分）1．证明是不可分空间．（10分）2．度量空间到中的映射是上的连续映射充要条件是中任意开集的原象是中的开集。（10分）第1页（共3页）_1234567905.unknown_1234567921.unknown_1234567929.unknown_1234567933.unknown_1234567935.unknown_1234567937.unknown_1234567938.unknown_1234567939.unknown_1234567936.unknown_1234567934.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567930.unknown_1234567925.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567926.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567922.unknown_1234567913.unknown_1234567917.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567918.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567914.unknown_1234567909.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567910.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567906.unknown_1234567897.unknown_1234567901.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567902.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567898.unknown_1234567893.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567894.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567890.unknown
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