人教版九年级数学上册2015-2016学年度第一单元模拟测试试卷

人教版九年级数学上册2015-2016学年度 第一单元模拟测试试卷 一、选择题（每小题3分，共8小题，共24分） 1．方程x=﹣x（x+1）的解是（ ） A．x=﹣2 B．x=0 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=﹣2，x2=0 2．在下列方程中，一元二次方程是（ ） A．x2﹣2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1 C．x2﹣2x=3 D．x+ =0 3．关于x的方程ax2﹣3x+2=x2是一元二次方程，则a的取值范围为（ ） A．a≠0 B．a＞0 C．a≠1 D．a＞1 4．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方组可变形为（ ） A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4 5．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（ ） A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4 6．若3k+7＜0，则关于x的一元二次方程x2+3x-2k=0的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断 7．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则k的值是（ ） A．27 B．36 C．27或36 D．18 8．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ） A．11 B．13 C．11或13 D．11和13 二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 9．如果方程kx2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数k的取值范围是 ． 10．已知关于 的 一元二次方程 的一个根是1，则k= ． 11．（2015秋•泰州校级月考）已知一元二次方程的两根分别是2和﹣1，则这个一元二次方程可以是 ． 12．某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为 ,则满足 的方程是____________． 13．某小区2014年底绿化面积为1000平方米，计划2016年底绿化面积要达到1440平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 ． 14．某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．水果店想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，则该店应降价 元出售这种水果． 三、计算题（共2小题，每小题5分，共10分） 15．解方程： 16．先化简，再求值： ，其中，a是方程x2+3x+1=0的根． 四、解答题（共68分） 17．（8分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元。2016年投入教育经费8640万元。假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同。 （1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率； （2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元。 18．（8分）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽． 19．（8分）某商场销售一批童装，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定适当降价．据测算，每件童装每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场每天要盈利1200元，且要让顾客有更多的实惠，则每件童装应降价多少元？ 20．（10分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x． （1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元． （2）若该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x． 21．（10分）已知关于x的一元二次方程(a+c)x2-2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边长． (1)若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)若△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 22．（12分）某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价提高到原来的2倍，共销售了10件，再降低相同的百分率作二次降价处理；第一次降价标出了“出厂价”，共销售了40件，第二次降价标出“亏本价”，结果一抢而光，以“亏本价”销售时，每件衬衫仍有14元的利润． （1）求每次降价的百分率； （2）在这次销售活动中商店获得多少利润？请通过计算加以说明． 23．（12分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元． （1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？ （2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ？哪一种方案的提升费用最少？ （3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？ 参考答案 1．D 【解析】 试题分析：先移项得到x+x（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程． 解：x+x（x+1）=0， x（1+x+1）=0， x=0或1+x+1=0， 所以x1=0，x2=﹣2． 故选D． 考点：解一元二次方程-因式分解法． 2．C 【解析】 试题分析：本题根据一元二次方程的定义解答． 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 解： A、方程含有两个未知数，故不是； B、方程的二次项系数为0，故不是； C、符合一元二次方程的定义； D、不是整式方程． 故选C． 考点：一元二次方程的定义． 3．C 【解析】 试题分析：先把已知方程转化为一般式方程，然后根据一元二次方程的定义进行解答． 解：由原方程，得 （a﹣1）x2﹣3x+2=0， 则依题意得 a﹣1≠0， 解得 a≠1． 故选：C． 考点：一元二次方程的定义． 4．C. 【解析】 试题分析：x2﹣6x﹣5=0，把方程的常数项移到右边得，x2﹣6x=5，方程两边都加上32得，x2﹣6x+9=5+9，所以（x﹣3）2=14，故答案选C. 考点：解一元二次方程. 5．B． 【解析】 试题分析：已知一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，可得△=42﹣4k=0，解得k=4， 故答案选B． 考点：根的判别式． 6．A. 【解析】 试题解析：在关于x的一元二次方程x2+3x-2k=0中， △=b2-4ac=32-4×1×（-2k）=9+8k． ∵3k+7＜0， ∴k＜- ， ∴△=9+8k＜9+8×（- ）=- ． ∴关于x的一元二次方程x2+3x-2k=0无实数根． 故选A． 考点：根的判别式. 7．B． 【解析】 试题解析：分两种情况： ①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程， 得32-12×3+k=0， 解得k=27． 将k=27代入原方程， 得x2-12x+27=0， 解得x=3或9． 3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去； ②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0， 此时144-4k=0， 解得k=36． 将k=36代入原方程， 得x2-12x+36=0， 解得x=6． 3，6，6能够组成三角形，符合题意． 故k的值为36． 故选B． 考点：1.等腰三角形的性质；2.一元二次方程的解． 8．B. 【解析】 试题解析：方程x2-6x+8=0， 分解因式得：（x-2）（x-4）=0， 可得x-2=0或x-4=0， 解得：x1=2，x2=4， 当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去； 当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13． 故选B． 考点：1.一元二次方程的解；2.三角形的周长. 9．k＜1且k≠0 【解析】 试题解析：∵方程kx2+2x+1=0有两个不等实数根， ∴k≠0且△＞0，即22-4×k×1＞0，解得k＜1， ∴实数k的取值范围为k＜1且k≠0． 考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义． 10．2 【解析】 试题分析：将x=1代入方程可得：2－3k+4=0，则k=2. 考点：解一元一次方程 11．x2﹣x﹣2=0． 【解析】 试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，观察各式即可得出结论． 解：∵一元二次方程的两个根是﹣1和2， ∴x1+x2=1 x1x2=﹣2． ∴这个方程为：x2﹣x﹣2=0． 故答案为：x2﹣x﹣2=0． 考点：根与系数的关系． 12． 【解析】 试题分析：因为商品原售价289元, 平均每次降价的百分率为 ,所以降一次后售价是289（1-x）元，降两次后售价是 元，所以可列方程： ． 考点：一元二次方程的应用． 13．20%. 【解析】 试题解析：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：1000（1+x）2=1440． 解得：（1+x）2=1.44.1+x=±1.2． 所以x1=0.2，x2=-2.2（舍去）． 故x=0.2=20%． 故这个增长率为20%. 考点：一元二次方程的应用. 14．9 【解析】 试题分析：设这种商品每千克应降价x元，利用销售量×每千克利润=2090元列出方程求解即可． 解：设这种商品每千克应降价x元，根据题意得 （60﹣x﹣40）（100+ ×20）=2090， 解得：x1=4（不合题意，舍去），x2=9． 故答案是：9． 考点：一元二次方程的应用． 15． ， 【解析】 试题分析：观察方程，可先分解因式，然后提取x-3，利用公式法求解 试题解析：原方程可化为 ． ． ． ∴x-3=0或x-9=0． ∴ ， ． 考点：解一元二次方程 16．- ． 【解析】 试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出a2+3a的值，代入计算即可求出值． 试题解析：原式= = = = ， ∵a是方程x2+3x+1=0的根， ∴a2+3a=-1， 则原式=- ． 考点：1.分式的化简求值；2.一元二次方程的解． 17．（1）20%；（2）10368万元. 【解析】 试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费. 试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000 =8640 解得： =0.2 =-2.2（舍去） 所以该县投入教育经费的年平均增长率为20% （2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20% 所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元） 考点：一元二次方程的应用 18．小路的宽应是2m． 【解析】 试题分析：本题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40-x）m，宽为（32-x）m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽． 试题解析：设小路的宽为xm，依题意有 （40-x）（32-x）=1140， 整理，得x2-72x+140=0． 解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）． 答：小路的宽应是2m． 考点：一元二次方程的应用． 19．20元 【解析】 试题分析：首先设每件童装应降价x元，得出每件盈利（40－x）元，每天可售出（20＋2x）件，根据题意列出方程，从而求出方程的解，然后根据题意进行检验，得出答案. 试题解析：设每件童装应降价x元，则每件盈利（40－x）元，每天可售出（20＋2x）件． 由题意得（40－x）（20＋2x）＝1200． 化简得x2－30x＋200＝0． 解得x＝20或x＝10． 经检验，x＝20与x＝10都是所列方程的解． 为了让顾客有更多的实惠，则每件童装应降价20元． 考点：一元二次方程的应用 20．（1）2.6（1+x）2；（2）10%． 【解析】 试题分析：（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案； （2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可 试题解析：（1）由题意，得 第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，（2）由题意，得 4+2.6（1+x）2=7.146， 解得：x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）． 答：可变成本平均每年增长的百分率为10%． 考点：一元二次方程的应用． 21．（1）直角三角形；（2）x1=0，x2=1. 【解析】 试题分析：（1）根据一元二次方程根的情况得出判别式等于0，带入计算得到a2=b2+c2，从而可以判断△ABC的形状；（2）△ABC是等边三角形，把a=b=c代到原方程中，化简后得到x2-x=0，易求出方程的根. 试题解析：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴△=（-2b）2-4（a+c）（a-c）=0,∴4b2-4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2 ∴△ABC是直角三角形;（2）当△ABC是直角三角形，∴a=b=c,∴方程（a+c）x2-2bx+（a-c）=0可整理为：2ax2-2ax=0,∴x2-x=0,解得：x1=0，x2=1. 考点：1一元二次方程;2直角三角形的判定;3等边三角形. 22．（1）20%；（2）2400元； 【解析】 试题分析：（1）设每次降价的百分率为x，根据题意可得等量关系：进价×2×（1﹣降价的百分率）2﹣进价=利润14元，根据等量关系列出方程，再解方程即可； （2）首先计算出销售总款，然后再减去成本可得利润． 解：（1）设每次降价的百分率为x，由题意得： 50×2（1﹣x）2﹣50=14， 解得：x1=0.2=20%．x2=1.8（不合题意舍去）， 答：每次降价的百分率为20%； （2）10×50×2+40×50×2（1﹣20%）+（100﹣10﹣40）×50×2（1﹣20%）2﹣50×100=2400（元） 答：在这次销售活动中商店获得2400元利润． 考点：一元二次方程的应用． 23．（1）甲：25万元；乙：28万元；（2）三种方案；甲种套房提升50套，乙种套房提升30套费用最少；（3）当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元；当a＞3时，取m=48时费用最省；当0＜a＜3时，取m=50时费用最省. 【解析】 试题分析：（1）首先设甲种套房每套提升费用为x万元。根据题意列出分式方程，从而得出x的值，最后需要对方程的根进行验根；（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80－m）套，根据总的费用列出不等式组，从而得出m的取值范围，根据取值范围得出方案；（3）根据题意列出一次函数，然后根据一次函数的增减性进行分类讨论，分别得出答案. 试题解析：（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，依题意，得 解得：x=25 经检验：x=25符合题意，x+3=28 答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元． （2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80－m）套， 依题意，得2090≤25m+28（80－m）≤2096 解得：48≤m≤50 即m=48或49或50，所以有三种方案分别是：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套． 方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31． 套方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套． 设提升两种套房所需要的费用为w，则w=25m+28（80－m）=－3m+2240 所以当m=50时，费用最少，即第三种方案费用最少. （3）在（2）的基础上有：w=（25+a）m+28（80－m）=（a－3）m+2240 当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元；当a＞3时，取m=48时费用W最省；当0＜a＜3时，取m=50时费用最省. 考点：（1）分式方程的应用；（2）一元一次不等式组的应用；（3）一次函数的应用.