光的偏振现象研究 补充材料
（有关光的偏振的原理参阅“光的偏振现象研究”，姚启钧著《光学教程》，石顺祥等编著《物理光学与应用光学》p222）
主要实验内容可以从以下几个方面展开：
1）利用玻璃板的
表
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面的反射光的偏振特性确定偏振片的偏光方向。
2）测定玻璃板的反射光或透射光的偏振度。
3）熟悉偏振光通过四分之一波片和半波片后的偏振特性。
菲涅尔公式 Fresnel's Formula
菲涅尔公式是光学中我们学习过一个非常重要的公式。把入射光、反射光和透射光的电矢量分解在相互垂直的两个方向上。一个方向是垂直于入射面，另一个方向在入射面内。根据界面两侧电矢量和磁矢量连续性条件，解带边界条件的Maxwell eqs.可以得如下形式的Fresnel's Formula
为入射角，
为折射角；r表示反射；i表示入射；s为垂直分量；p为平行分量。一般可以认为
；
Fresnel’s Formula公式是个理论，如果不考虑在界面上光与物质的相互作用，即认为界面两面的介质是各向同性的。在没有强吸收存在时，这个公式在除了大角度外与实际情况符合得非常好。因此，这个公式也成为光学中的经典公式。
由Fresnel’s Formula的分析可以得到许多光学已知的定律和公式。例如布儒斯特定律，反射率等等。
布儒斯特角的计算
布儒斯特定律中的反射光只有垂直于入射面的电矢量，而没有平行于入射光的电矢量。
因为是两个界面上，不可能求
，所以只有
，这个条件就等于反射光与折射光的夹角等于90°。
又由
，既可算出Brewster 角的大小
反射和折射的偏正特性
在计算布儒斯特角时，反射光中只有s分量，没有p分量，反射光是线偏光。如果入射角不是布儒斯特角，反射光中既有s分量又有p分量，但是，由菲涅耳公式看，反射光中的s分量和p分量并不是同步增长的，即如果入射光是自然光，那么反射光将是部分偏振光。相应的透射光中的s分量和p分量也不是相等的，透射光也是部分偏振光。不论线偏振光还是部分偏振光，都可以称为偏振光，各种偏振光的偏振程度是不一样的，为了描述偏振光的偏振程度，定义一个函数——偏振度，用它来描述偏振光的偏振特性。
偏振度
是光的各个偏振面中电矢量振幅最大的那个方向上的光强度，
；
是光的各个偏振面中的电矢量振幅最小的那个方向上的光强度，
。一般来讲，这两个方向是正交的，它们分别是偏振椭圆的长轴和短轴。
若：
，即表示各个方向上的振动相同，对应完全非偏振光，相应P=0。
若：
，对应从光的截面上看，某一方向上没有振动，这是一个完全偏振光，即线偏光，P=1。
对于自然光，把入射光的振动等量地分解在入射面内和垂直于入射面内的方向上。由Fresnel公式可知，在这两个方向上，反射和折射的强度是不同步的，而且是随入射角变化的。为了把Fresnel公式和偏振度联系起来，定义如下四个量：
相应
前面讨论自然光反射时，是将s分量，p分量合在一起研究的，在此，为了讨论反射光和折射光的偏振，把s分量和p分量的反射和折射分开来讨论。
对于自然光，
，在
时，即非正入射时
即在p方向上和s方向上的反射率不同。因此，反射光中p方向的光强与s方向上的光强不再与自然光时相同，出现相互垂直的两个方向上的光强的差，于是反射光有了偏振度，是偏振光了。相应的透射光也是偏振光了。
例：自然光以Brewster's angle入射
=1.5的玻璃表面，求透射光的偏振特性
解：假设玻璃两面都是空气
Brewster's angle
为了计算式中好辨认，记：
代入
第一面折射后：光的偏振度：
即第二个玻璃面上，入射角仍然是Brewster's angle。
入射光在中电矢量的振幅的s分量的平方和p分量的平方分别正比于
和
即：
透射光中p分量的光强正比于透射光的电矢量p分量振幅的平方。
即：正比于
，而第二面的入射振幅p分量的平方正比于
因此，透射光中p方向的光强正比于
而s方向的透射光的光强正比于
而p方向，s方向的透射光的系数是相等的
即在自然光以Brewster’s angle入射n=1.5的玻璃界面时，透射光中含有15.873%的线偏振成分。
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