第2课时 两角及其夹边分别相等的两个三角形
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.探索全等三角形的“角边角”“角角边”的判定方法;
2.能利用“角边角”“角角边”判定两个三角形全等.
【过程与方法】
通过动手画图、实验来理解和掌握“角边角”“角角边”的判定方法.以判定方法的应用,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
通过探究活动培养学生善于思考、探究,乐于合作交流,大胆猜想的良好思维品质以及认真观察、发现问题的能力.
◇教学重难点◇
【教学重点】
三角形全等条件——“角边角”的理解与应用.
【教学难点】
探究三角形全等的条件,合情推理.
◇教学过程◇
一、情境导入
有一块三角形玻璃打碎成如图所示的几块,现在要去玻璃店配一块和这块完全一样的三角形玻璃,是否需要把残片都带去?
二、合作探究
问题:先任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使∠A'=∠A,A'B'=AB,∠B'=∠B(即:使两角和它们的夹边也对应相等),并把画好的△A'B'C'剪下来,与△ABC进行比较,看看有什么现象发生.
画法:(1)作线段A'B'=AB,
(2)在A'B'的同旁,分别以A',B'为顶点作∠DA'B'=∠A,∠EB'A'=∠B,A'D与B'E交于点C'.
现象:两个三角形完全重合,即两个三角形全等.
结论:新三角形的两个角和其夹边与原三角形的两个角和其夹边对应相等,即∠A'=∠A,A'B'=AB,∠B'=∠B.
【归纳小结】两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.
书写格式:
在△ABC和△DEF中,△ABC≌△DEF.(ASA)
典例1 已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:DB=CB.
[解析] ∵∠ABD与∠3互为邻补角,
∠ABC与∠4互为邻补角,(已知)
又∵∠3=∠4,(已知)
∴∠ABD=∠ABC.(等角的补角相等)
在△ADB与△ACB中,
∴△ADB≌△ACB.(ASA)
∴DB=CB.(全等三角形的对应边相等)
典例2 已知:如图,要测量河两岸相对的两点A,B之间的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D(BF在河岸上),使BC=CD,再过点D作BF的垂线DE,使点A,C,E在一条直线上,这时测得DE的长等于AB的长,请说明道理.
[解析] ∵AB⊥BD,ED⊥BD,(已知)
∴∠ABC=∠EDC=90°.(垂直的定义)
在△ABC和△EDC中,
∴△ABC≌△EDC.(ASA)
∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等)
三、板书设计
三角形全等的判定(“ASA”)
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.
◇教学反思◇
学生有了“边角边”公理的探究经历,本课的探究活动就能很顺利地展开,本节课的教学意图是:根据要求能作出唯一的三角形,就能够作为判定三角形全等的条件.在此节课中设计一个作图题,让学生自己动手比较发现两个三角形是重合的,得到“边角边”的判定方法,加深他们对这个判定方法的理解.
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