葡萄酒的评价 数学建模优秀论文

答卷编号（参赛学校填写）： 答卷编号（竞赛组委会填写）： 论文题目： A 组别：本科生 参赛队员信息(必填)：   姓名 专业班级及学号 联系电话 参赛队员1 陈荣 2011级信计 学号20114091046 182******** 参赛队员2 宋俊池 2011级信计 学号20114091014 183******** 参赛队员3 张林宇 2011级信计 学号20114091011 180********         参赛学校：黑龙江八一农垦大学 答卷编号（参赛学校填写）： 答卷编号（竞赛组委会填写）： 评阅情况（学校评阅专家填写）： 学校评阅1. 学校评阅2. 学校评阅3. 评阅情况（联赛评阅专家填写）： 联赛评阅1. 联赛评阅2. 联赛评阅3. 摘要 葡萄酒是世界上三大酒种之一，葡萄酒的准确评价和理化指标的评测对我国葡萄酒产业崛起有着重要意义，本文针对葡萄酒的评价问题进行了建模、求解和分析。 对于问题一，为了评价评酒员的评价结果是否有显著性差异，首先，对数据进行整理，利用SPSS软件做方差分析和配对样品T检验。得出两配对样品的P值分别为0.028、0.026，均小于0.05，因此具有显著性差异。其次，为了解决可信度问题，通过建立评价差异指数，即以评价葡萄酒的各属性的总分的百分比为权重，乘以其对应的方差并求和。得两组评酒员对红白葡萄酒的评价差异指数为：2.3498>1.6159；3.5313>1.9899。因此有第二组评酒员在葡萄酒评价中可信度高。 对于问题二，基于问题一得到的结论，建立了酿酒葡萄品质的综合评价模型。首先，对数据指标进行归一化处理，并计算出酿酒葡萄与各指标因素间的相关系数。然后，采用层次分析法确定了各指标因素的权重。最后，利用确定的权重，建立了酿酒葡萄品质的综合评价模型，对葡萄进行分级，分别为优质,较好,普通,劣质。 对于问题三，需要分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，即是要分析两组随机变量之间的相关性关系，考虑运用多元统计分析中的典型相关分析法进行求解。首先在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。然后选取和最初挑选的这对线性组合不相关的性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为止，从而最终求得酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的相关关系。 对于问题四，分别建立回归分析模型和综合评价模型，其中综合评价模型建立方法同问题二，回归分析模型则先将葡萄和葡萄酒的各理化指标进行因子分析法降维后得数量较少的因子变量，对简化后的新指标进行回归分析，得回归系数，从而建立多元线性回归方程模型来分析各理化指标对葡萄酒质量的影响。将新指标得分带入方程，可求得线性拟合后的葡萄酒质量评分。进一步引入芳香物质作为评判指标，同样建立线性回归模型求得葡萄酒质量评分，将有无引入芳香物质作为指标的质量评价结果分别与可信度较高的评酒员对葡萄酒的评价结果进行回归模型检验比较，得到结论用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量是完全可行的，但加入芳香物质作为评价指标更能准确合理地评价葡萄酒的质量。 关键词：方差分析；配对样品T检验；层次分析法；典型相关分析法；多元线性回归模型 目录 摘要    I 关键词    I 一、问题重述    1 二、问题分析    1 2.1 问题一的分析    1 2.2 问题二的分析    1 2.3 问题三的分析    1 2.4 问题四的分析    1 三、模型假设    2 四、符号说明    2 五、模型的建立与求解    2 5.1 问题一的数据处理及分析    2 5.1.1数据的处理    2 5.1.2 数据分析    4 5.2 问题二的建模及求解    5 5.2.1模型建立    5 5.2.2 模型求解    5 5.3 问题三的建模及求解    7 5.3.1 模型的建立    7 5.3.2 模型的求解    8 5.4 问题四的建模及求解    9 5.4.1第一小问模型建立    9 5.4.2 第一小问模型求解    9 5.4.3第二小问模型建立    10 5.4.4 第二小问模型求解    10 5.4.5 第二小问模型的深化（引入芳香物质）    11 六、    模型评价与推广    12 6.1    模型的优点    12 6.2 模型的缺点    12 6.3 模型的推广    13 七、参考文献    13 八、附件    14 一、问题重述 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 二、问题分析 2.1 问题一的分析 对于问题一，为了较好地评价两组评酒员的评价结果，应从两组评酒员对相同样本相同属性的评分进行方差比较。在此，首先，我们采用配对样本T检验对两组方差进行显著性检验。通过对P值的分析从而确定出两组的评价是否有显著性差异；其次，在评价的可信度方面，方差较小的一方，说明评酒员之间对酒的评价波动性较小，评价结果较为可信。由于不同属性所对应的方差比较多且分散，我们以不同属性对应的总分的百分比作为不同属性方差的权重，从而将多属性方差“化多为整”来说明两组评酒员的评价结果的可信度。 2.2 问题二的分析 对于问题二，要求根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级，需要进行权重分配来建立综合评价模型，再对酿酒葡萄进行综合评价分级。 2.3 问题三的分析 问题三需要分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，即是要分析两组随机变量之间的相关性关系，可以考虑运用多元统计分析中霍特林典型相关分析法进行求解。霍特林典型相关分析法是研究两组变量之间相关性的一种统计分析方法，也是一种降维技术，其基本思想与主成分分析非常相似。首先在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数；然后选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对；最后，如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为止。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。典型相关系数度量了这两组变量之间联系的强度。 2.4问题四的分析 问题四欲分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，可以直接对各指标进行相关性分析，也可以在此基础上进行优化，将葡萄的综合评价得分与葡萄酒的理化指标进行相关性分析。欲论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，可以建立拟合比较模型。 三、模型假设 （1） 假设所有数据都是合理的； （2） 假设每个评酒员都是客观的给出评价结果； （3） 假设每个评酒员的评价都是相互独立的； 四、符号说明 符号 符号说明 十个不同属性对应的权重 十个不同属性所对应的方差 ￡ 十个不同属性所对应的方差加权求和所得值 权重系数向量 Z 综合评价指标 K 葡萄酒的质量和酿酒葡萄的指标数值向量 CR 一致性比率指标 CL 一致性指标 X 随机变量 Y 随机变量 R 样本相关系数 相关系数 酿酒葡萄的理化指标 葡萄酒的理化指标 葡萄酒的质量         五、模型的建立与求解 5.1 问题一的数据处理及分析 这一问要求如何评价两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信，利用SPSS软件，将每组十名评酒员对相同样本相同属性做方差分析，再将相同属性多个样本的方差做出均值，十个属性的方差均值（见附件三）乘以它们的权重（权重为评分 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 中分配给各个属性的满分比），作为评价结果的差异指数，每组都做出对红白两种葡萄酒的差异指数，两组进行比较，差异指数较小的一组可信度较好。 5.1.1数据的处理 由于数据量较大并且较分散，为方便说明，选取对第一组评酒员的红葡萄酒评价的数据处理过程作为演示。 首先，从第一组红葡萄酒品尝评分中分离出27个样本的澄清度评分如下： 图（1）：27个样本的澄清度评分 利用SPSS软件做出十名评酒员在 27个样本中每个样本的评分方差如下： 图（2）：27个样本中每个样本的评分方差 对得出的27个方差做均值，作为第一组评酒员在红葡萄酒澄清度的平均方差值，同理，得出色调、纯正度等十个属性的平均方差值。下面给出平均方差的结果： 表一：第一组评酒员的红葡萄酒评价结果的平均方差 属性 权重 方差平均值 澄清度 0.05 0.5671 色调 0.10 2.3267 纯正度 0.06 0.8226 浓度 0.08 1.3704 质量 0.16 2.716 纯正度 0.06 0.8078 浓度 0.08 1.5844 持久性 0.08 0.6321 质量 0.22 5.4494 平衡/整体评价 0.11 0.6416       同理，可求出第一组评酒员的红葡萄酒评价的平均方差和第二组评酒员的红白葡萄酒评价的平均方差： 表二：一二组评酒员的红白葡萄酒评价结果的平均方差 属性 权重 一组红葡萄酒 二组红葡萄酒 一组白葡萄酒 二组白葡萄酒 澄清度 0.05 0.5671 0.3971 0.8317 0.4905 色调 0.10 2.3267 2.0757 3.6718 1.7937 纯正度 0.06 0.8226 0.4712 0.9853 0.5266 浓度 0.08 1.3704 1.1765 1.2754 1.2286 质量 0.16 2.716 1.7794 3.3575 2.121 纯正度 0.06 0.8078 0.4276 1.1714 0.494 浓度 0.08 1.5844 1.2782 1.9663 1.1948 持久性 0.08 0.6321 0.5881 0.8048 0.581 质量 0.22 5.4494 3.4667 9.1821 4.9286 平衡/整体评价 0.11 0.6416 0.3979 1.0206 0.5528             5.1.2数据分析 在红白葡萄酒评价中，首先，我们用SPSS的配对样本T检验对两组评酒员评价的平均方差做显著性检验，得检验结果如下： 第一对的P值=0.028<0.05,拒绝原假设，显著性较大；第二对的P值=0.026<0.05,拒绝原假设，显著性也较大。综合分析，两组评酒员的评价有显著性差异。 其次，我们令不同属性所对应的平均方差与其权值的乘积和作为差异指数￡来评价两组评酒员的评价可信度。如下： ￡= 差异指数越小，说明评价员间的评价结果越稳定，则可信度越高。 通过计算分别得一二组红白葡萄酒的评价差异指数如下： 2.3498>1.6159； 3.5313>1.9899; 一组在红白葡萄酒的差异指数均大于二组，可见二组在葡萄酒评价中可信度较高。 5.2问题二的建模及求解 5.2.1 模型建立 要求根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级，需要进行权重分配来建立综合评价模型。 首先，对数据指标进行归一化处理，并对酿酒葡萄与各指标因素间的关系，建立相关性系数模型；然后，运用相关系数基础上的层次分析法（AHP）结合matlab软件来排出各指标的影响力顺序和对应的的权重，并对其一致性进行检验；最后，构建综合评价指标Z，Z=K*W, K表示每种葡萄酒的质量和酿酒葡萄的指标数值向量，即有 。再按每种酿酒葡萄的具体综合评价指标数值进行排序，从而对葡萄分级。以下求解过程以红葡萄酒为例。 5.2.2模型求解 Step1:各指标的权重分配 （1） 排出各个指标的影响力顺序。首先，分析附件2中的酿酒葡萄的理化指标表，忽略二级指标，筛选出一级指标，将其标准化（无量纲化），运用Excel软件中的数据分析功能得出各指标（包括红葡萄酒总分）之间的相关性系数列表；然后，以红葡萄酒质量作为首要指标，再由相关性系数列表，找出与红葡萄酒质量相关系数最大的指标排列其后，以此类推（此过程的每一步均不考虑已排好序的指标），排出各个指标的影响力顺序。见表五。 （2） 构造判断矩阵。主要是通过比较同一层次上的各因素对上一层相关因素的影响作用。即将同一层的各因素仅进行两两对比，比较时可采用相对尺度标准度量，我们分成1～9标度，见表三。这样可尽可能地避免不同性质的因素之间相互比较的困难。同时要尽量依据实际问题具体情况，减少由于决策人主观因素对结果的影响。 表三： 1～9标度 因素 比因素 量化值 同等重要 1 稍微重要 3 较强重要 5 强烈重要 7 极端重要 9 两相邻判断的中间值 2，4，6，8     对已排好顺序的指标，构造的判断矩阵A，如下： A=[1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 ； 1 1 2 2 2 3 3 ...... 9 9; 1/2 1/2 1 2 2 3......8 9;... ... ... ...1/9  ...... 1/3 1/2 1/2 1/2 1 2;1/9 ...... 1/3 1/3 1/2 1/2 1/2 1]; （3） 求解各指标的权重系数向量。可以用matlab编程（见附录三）求出该矩阵的最大特征值 为9.02336，此特征值对应的特征向量为u，再对u进行归一化处理，得出各指标的权重系数向量为 W=[0.1569     0.1335     0.1130     0.0955     0.0806     0.0679     0.0572 0.0481     0.0404     0.0340     0.0285     0.0239     0.0201     0.0168 0.0141     0.0118     0.0099     0.0083     0.0069     0.0058     0.0049 0.0041     0.0034     0.0029     0.0025     0.0021     0.0018     0.0015 0.0014     0.0012     0.0011]’ （4） 对各指标的权重系数向量进行一致性检验。通常情况下，由实际得到的判断矩阵不一定都是一致的，实际中也不必要求一致性绝对成立，但要求大体上是一致的，即不一致的程度应在容许的范围内。主要考察以下指标。 a. 一致性指标： b. 随机一致性指标：RI,通常由实际经验给定的，如表四。 表四： 随机一致性指标 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.54 1.56 1.58 1.59                                 c.一致性比率指标：CR=CI/RI,当CR<0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，λ对应的特征向量可以作为排序的权重向量。 此题中，n取9，经计算得，CR为0.002，满足要求，即此权重系数向量是一致的。 （5） 各指标与其权重系数对应的表五如下： 表五： 全部指标的权重系数排列表 指标 红葡萄酒质量 蛋白质 氨基酸总量 VC含量 葡萄总黄酮 总酚 权重系数 0.1569 0.1335 0.1130 0.0955 0.0806 0.0679   DPPH自由基 PH值 固酸比 出汁率 褐变度 花色苷   0.0572 0.0481 0.0404 0.340 0.0285 0.0239   单宁 白藜芦醇 a* L* b* 果穗质量   0.0201 0.0168 0.0141 0.0118 0.0099 0.0083   百粒质量 果皮质量 可滴定酸 可溶性 总糖 干物质   0.0069 0.0058 0.0049 0.0041 0.0034 0.0029   还原糖 黄酮醇 果梗 多酚 苹果酸 柠檬酸   0.0025 0.0021 0.0018 0.0015 0.0014 0.0012   酒石酸             0.0011                         Step2: 对酿酒葡萄进行综合评价分级 构造综合评价指标Z。Z=K*W,其中，K表示每种葡萄酒的质量和酿酒葡萄的指标数值向量。从而有 ，代入具体指标值，得出各种酿酒葡萄的综合评价指标值，并用Excel软件进行降序排列。相应的每种酿酒葡萄的综合评价指标值（见附件二）。 再按以下规则进行分级: 表六： 分级表 葡萄级别 优质 较好 普通 劣质 Z值范围 3.5 3.5～2.5,不含3.5 2.5～1.5，不含2.5 1.5           从而分级如下： 红葡萄：优质----样本9 较好----样本3,2,21,1,8 普通----样本23,14,5,16,17,19,24,10,22,20,13,26 劣质----样本27,4,15,12,6,11,7,18,25 白葡萄：优质----样本3,28,5,27， 较好----样本20,9,25,15,24,10， 普通----样本6,4,22,7,21,2,23,19，17,18,26,14,1,8,11,12 劣质----样本13,16 5.3 问题三的建模及求解 5.3.1模型的建立 把酿酒葡萄的理化指标分别记作 ={ } ,m 表示酿酒葡萄第m 个理化指标 把葡萄酒的理化指标记作 ={ }，n 表示葡萄酒第n 个理化指标 本题需要分析 和 的联系，所以用典型相关性分析对 和 两个多维向量进行分析，利用SPSS 软件对这两组变量进行典型相关分析。葡萄酒的理化指标 (i=1,2,3…11),称为因变量组。现在的问题是：葡萄的理化指标 （j=1,2…23），称为影响组，哪些与葡萄酒的理化指标密切相关，经过分析，本文采用典型相关分析法。 5.3.2模型的求解 SPSS 软件运行结果如下： 将葡萄酒的理化指标与酿酒葡萄的理化指标两组变量间的相关系数运行结果整理得到分析结果，如表七所示： 表七： 红葡萄酒理化指标与红葡萄理化指标间的相关系数 本文认为相关系数大于0.5 则相关性就很明显了。从表中数据看出，同种物质在酒中和葡萄中相关性均显著，不同种物质相关性关系分析如下：酒中花色苷与葡萄中单宁总酚，DPPH 自由基，苹果酸呈明显正相关，酒中单宁与葡萄中花色苷，总酚，葡萄总黄酮，DPPH 自由基，黄酮醇呈明显正相关，酒中总酚与葡萄中花色苷，单宁，葡萄总黄酮，DPPH 自由基呈明显正相关，酒中酒总黄酮与葡萄中花色苷，单宁，总酚，DPPH 自由基呈明显正相关，酒中白藜芦醇与葡萄中葡萄总黄酮呈明显正相关，酒中DPPH 自由基与葡萄中花色苷，单宁，总酚，葡萄总黄酮呈明显正相关，酒中色泽指标与花色苷，单宁呈明显负相关。 由结果输出的典型相关系数，如表八所示： 表八： 典型相关系数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.940 0.796                       由此表可知：第一到第九典型相关系数均为1，第十个典型相关系数为0.940，它们均比葡萄酒理化指标与葡萄理化指标两组间的任一相关系数大，即综合的典型相关分析效果好于简单相关分析。由于此处典型性相关系数是从样本数据得到的，有必要进行总体系数是否为0 的假设检验，此处采用 检验，零假设为对应的典型相关系数为0.输出结果，如表九所示： 表九： 显著性检验表   wilk's Chi-SQ DF Sig 1 0.000 0.000 0.000 0.000 2 0.000 0.000 0.000 0.000 3 0.000 0.000 0.000 0.000 4 0.000 0.000 0.000 0.000 5 0.000 0.000 140.000 0.000 6 0.000 1057.173 114.000 0.000 7 0.000 786.402 90.000 0.000 8 0.000 519.717 68.000 0.000 9 0.000 259.340 48.000 0.000 10 0.043 25.239 30.000 0.713 11 0.366 8.044 14.000 0.887           （Sig 为拟合优度，应小于0.1，否则被剔除）在此情况下，第一到第九典型相关系数是显著的。如此则舍弃第十，十一对典型变量。 程序运行得到典型相关模型，鉴于原始变量的计量单位不同，不宜直接比较。本文采用标准化的典型系数，给出典型相关模型如下： = -0.205 由结果分析，一共有9 对典型相关方程。在第一对变量中，大部分变量的系数比较均匀，说明测试结果越好，则葡萄酒的理化指标与葡萄的理化指标之间的关系越显著，其整体对于葡萄酒的质量的影响越大。同理分析第二到第九对典型变量中的对应系数，也可以得出类似结论。 5.4 问题四的建模及求解 5.4.1第一小问模型建立 欲分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，可对酿酒葡萄、葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量做回归分析，建立回归模型。多元线性回归模型如下： 5.4.2 第一小问模型求解 分析酿酒葡萄和葡萄理化指标对葡萄酒质量的影响，因附件2中的各理化指标过多，所以用SPSS软件用因子分析法将酿酒葡萄的理化指标（一级指标）简化得8个因子 、 … ，葡萄酒的理化指标（一级指标）简化得2个因子 、 ，因此得到10个自变量，与因变量葡萄酒质量 。将这些变量分别输入到SPSS中的自变量栏和因变量栏下，采用逐步回归分析，得结果如下： 图（3）：逐步回归分析结果表 从而，得具体模型为： 由模型可知，公共因子 、 、 与葡萄酒质量呈正相关， 、 与葡萄酒质量呈负相关，又由SPSS软件因子分析法所得引自相关表可知， 、 与酿酒葡萄的自由基、单宁、总酚、葡萄总黄酮， 与葡萄酒的单宁、总酚、酒总黄酮、DPPH体积抑制比相关，因此，这些物质成分有助于提高葡萄酒的质量；而公共因子 、 与酿酒葡萄的白藜芦醇、固酸比、果穗质量、色泽a*、b*相关，因此这些成分将导致葡萄酒质量下降。 5.4.3第二小问模型建立 欲论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，可以建立拟合比较模型。首先，由上述第一小问的结果，可知葡萄酒质量关于各理化指标的线性回归模型为： 然后，将 、 … 、 、 带入具体因子得分，算出回归分析法质量得分，再将此得分与第二组评酒员所评质量得分进行比较，运用matlab软件做两种得分归一化后的比较图。 5.4.4 第二小问模型求解 首先，将 、 … 、 、 带入具体因子得分，可以算出回归分析法质量得分为68.1、77.2、76.5…95.0。然后，将此得分与第二组评酒员所评质量得分进行比较，运用matlab软件做两种得分归一化后的比较图，发现基本拟合。如下所示： 图（4）：两种得分归一化后的比较图 对比后有如下结论：可以用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量；但是结合附件一评酒员评分标准，评价指标中外观分析与葡萄酒色泽、葡萄果皮颜色有关，口感分析与葡萄酒、葡萄的内部成分有关，但是香气分析并没有明确的理化指标与之对应，由此考虑将附件三中葡萄与葡萄酒的芳香物质作为指标进行葡萄酒质量的评价。 5.4.5第二小问模型的深化（引入芳香物质） 首先，红葡萄酒中的1-丙醇仅在2个葡萄样本中检测到，正十一烷仅在3个葡萄样本中检测到，数据量过小，不具代表性，因此可将其剔除；其次，因葡萄和葡萄酒的芳香物质的具体指标过多，同样考虑运用SPSS软件因子分析法将芳香物质指标降维，化多变量为少变量；然后，因理化指标、芳香物质指标的公共因子数总和后指标依旧过多，所以进一步简化，用主成分分析法提取每种指标累计贡献率达70%的公共因子，得到葡萄的理化指标6公共因子 … ,葡萄酒理化指标2个公共因子 、 葡萄芳香物质5个公共因子 、 … ,葡萄酒芳香物质7个公共因子 、 … ,一共20个自变量。同样将葡萄酒的质量作为因变量，建立回归模型，利用SPSS软件进行多元线性回归分析，有如下结果： 图（5）：逐步回归分析结果表 从而得具体模型为 W=70.515+0.875x1-0.644x2+…+0.669x6+2.717y1+1.787y2+1.339u1-1.081u2+…+1.142u5+0.825v1-1.437v2+…-0.474v7 将20个因变量带入具体因子得分，可以算出回归分析法质量得分为67.9、75.0、77.1…97.3，将此得分与第二组评酒员所评质量得分进行比较，运用matlab软件做了两种得分归一化后的比较图，发现基本拟合：（见图5.5） 图（5）：两种得分归一化后的比较图 从线性回归模型的检验过程中发现，加入芳香物质指标后，R2越接近1,F值更大，sig值更小，因此拟合程度更好综上分析，可以用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，但加入芳香物质作为评价指标更能准确合理地评价葡萄酒的质量。 六、 模型评价与推广 6.1 模型的优点 （1） 问题一中通过对数据的方差进行加权求和取平均值，化散为整，将抽象、散乱的评价结果变得可观测，可比较。 （2） 问题二中建立的综合评价模型将酿酒葡萄的各项指标与葡萄酒紧紧关联，从而比较合理地将葡萄酒进行了分级。 （3） 问题三中的典型相关性分析能实现两组变量之间的分析，可以很好解决某些组合相关性很高的问题。 6.2 模型的缺点 （1） 问题二中的模型没有把葡萄酒具体的质量指标如：香气，气味等进行对应理化指标的分析，使评价不够全面。 （2） 问题四中忽略了关联程度的非线性部分，因此模型具有一定局限性。 6.3 模型的推广 在第四问中所建立的模型适合对所有需要感官分析的事物进行评价，例如牛奶等级的评定等。同时可以用典型相关性分析解决生活中类似问题的解答例如：对香烟的化学成分与香烟质量之间的关系。 七、参考文献 [1] 张磊，毕靖，郭莲英.SPSS实用教程. 北京：人民邮电出版社，2008，55～75 [2] 赵东方.数学模型与计算. 北京：科学出版社，2007，180～191，305～321 [3] 赵静，但琦.数学建模与数学实验. 北京：高等教育出版社，2003，8～22，38～60 [4]张艳芳，葡萄酒感官分析保证体系的探讨，食品工业，2002（4） [5]张忠占，徐兴忠，应用数理统计. 北京：机械工业出版社，2008.09 [6]TOPSIS 综合评价法_百度文库， ，2012.09.08—09.09 [7]李华等，葡萄酒感官评价结果的统计分析方法研究，中国食品学报，2006，6（2） 八、附件 附件一-： 求解判断矩阵的最大特征值及其特征向量的程序： A=[1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 ； 1 1 2 2 2 3 3 ...... 9 9; 1/2 1/2 1 2 2 3......8 9 ... ... ...... ... ... ... ... 1/9  ...... 1/3 1/2 1/2 1/2 1 2;1/9 ...... 1/3 1/3 1/2 1/2 1/2 1]; [V,D]=eig(A) Max=max(max(D)) 附件二： 每种酿酒葡萄的综合评价指标值列表 每种酿酒葡萄的综合评价指标值列表 红葡萄种类 Z值 白葡萄种类 Z值 9 3.527155287 3 5.056325192 3 3.223122185 28 4.358049502 2 2.873216988 5 4.300416047 21 2.839921253 27 3.781615703 1 2.662376908 20 3.452813543 8 2.526860053 9 3.25838666 23 2.478069194 25 2.98972642 14 2.374153572 15 2.805926659 5 2.210324416 24 2.766073017 16 1.943534069 10 2.523544143 17 1.920692879 6 2.420673831 19 1.903577534 4 2.377313613 24 1.803708259 22 2.237870109 10 1.747096048 7 2.212594539 22 1.732144053 21 2.176097085 20 1.658669932 2 2.078344667 13 1.647089813 23 2.074097914 26 1.633557614 19 1.999161608 27 1.477093211 17 1.95508564 4 1.425231129 18 1.93493771 15 1.418187762 26 1.780040012 12 1.343583387 14 1.731417498 6 1.337693422 1 1.669489936 11 1.264316879 8 1.647698156 7 1.136353883 11 1.559719093 18 1.068494189 12 1.516449468 25 1.012848554 13 1.010860173     16 0.885065157         附件三： 一组白葡萄酒评价的方差均值 澄清度 色调 香气纯正度 香气浓度 香气质量 一组红葡萄酒评价的方差均值 澄清度 色调 气味纯正度 气味浓度 二组白葡萄酒评价的方差均值 澄清度 色调 香气纯正度 香气浓度 香气质量 二组红葡萄酒评价的方差均值 澄清度 色调 香气纯正度 气味浓度