课题
分解因式法
课型
新授
主备人
课
标
与
教
材
本课《分解因式法》
内容
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从属于“方程与不等式”这一数学学习领域,因而务必服务于方程教学的远期目标:
课标要求:能根据具体的一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性,会用分解因式法解某些简单的数字系数数的 一元二次方程
教学目标“经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程,体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型,并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想,进一步培养学生
分析
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问题、解决问题的意识和能力。” 分解因式法是在学习了配方法和公式法的基础上的进一步的学习,它是作为解决特殊问题的特殊方法最后给出的。分解因式法是解某些一元二次方程较为简便的方法。
重点:会用分解因式法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程。
难点:能根据具体的一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性。
突破策略:精选题组,针对性训练。
学
情
分
析
1、在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等,初步感受了方程的模型作用,并积累了解一元一次方程的方法,熟练掌握了解一元一次方程的步骤;在八年级学生学习了分解因式,掌握了提公因式法及运用公式法(平方差、完全平方)熟练的分解因式;
2、在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程,掌握了这两种方法的解题思路及步骤。所以本节教学中可以让学生先各自求解,自主探索解法,然后进行交流,发现分解因式法是解某些一元二次方程较为简便的方法,从而引出分解因式法。
3、学困生需要掌握定义及提公因式法和平方差公式解方程
教
学
目
标
知识与技能
1、能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性;
2、会用分解因式法(提公因式法、公式法)解决某些简单的数字系数的一元二次方程;
过程与方法
1、通过学生探究一元二次方程的解法,使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法,通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程;体会转化的思想。
2、通过小组合作交流,尝试在解方程过程中,多角度地思考问题,寻求从不同角度解决问题的方法,并初步学会不同方法之间的差异,学会在与他人的交流中获益。
情感与态度
进一步丰富数学学习的成功体验,使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识,进一步提高观察、分析、概括等能力。
创新支点
通过回顾各种解法的特点对各种形式的一元二次方程做到熟练掌握。
复习分解因式的方法,从而使学习本节更轻松。
教学方法
与媒体
学生在前面已经学习了配方法和公式法,并且具有了分解因式的知识,所以教学时可以让学生先各自求解,然后小组交流,所以采用自主探索法,讨论法。
多媒体
课件
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自探提纲:
第一环节:复习回顾
1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为 的形式。
2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为 形式。
3、选择合适的方法解下列方程:
①x2-6x=7 ②3x2+8x-3=0
4.分解因式:
(x+2)-3x(x-2)
X2-4x+1
9x2-1
第二环节:情景引入、探究新知
你能解决下面这个问题吗?
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等,这个数是几?你是怎样求出来的?与同桌交流各自的不同方法。
归纳出:因式分解法的定义:
2、因式分解法解一元二次方程的步骤。
第三环节 例题解析
解下列方程 (1)、 5X2=4X (2)、 X-2=X(X-2)
(3)、 (X+1)2-25=0
问题:1、用这种方法解一元二次方程的思路是什么?步骤是什么? (小组合作交流)
2、对于以上三道题你是否还有其他方法来解? (课下交流完成)
及时练习
将复习回顾中的三个分解因式的题加上=0变成解方程:
(x+2)-3x(x-2)=0
X2-4x+1=0
9x2-1=0
第四环节:巩固练习
1、解下列方程:(1) (X+2)(X-4)=0; (2 ) X2-4=0
(3 ) 4X(2X+1)=3(2X+1)
拓展练习
1、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的速度h(m),与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2 小球何时能落回地面?
2、一元二次方程(m-1)x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0,求m 的值
第五环节 感悟与收获
1、分解因式法解一元二次方程的基本思路和关键。
2、在应用分解因式法时应注意的问题。
3、分解因式法体现了怎样的数学思想?
当 堂 检
测
1、选择适当的方法解下列一元二次方程
(1) 4x2-16x+15=0 (2) 9-x2=2x2-6x
(3) (x+1)(2-x)=1 (4) x2+8x+9=0
(5)x2-2x-2=0 (6)(4x+2)2=x(2x+1)
(7)(3x+1)2-4=0 (8) x2+12x+27=0
(8) (x+1)2-3(x+1)+2=0 (9) x2+12x+27=0
归纳小结
教学
反思
小班合家欢主题反思小班合家欢主题审议反思小班合家欢反思恩怨历尽后的反思下载恩怨历尽后的反思下载
本节你有什么收获与困惑?
2、4分解因式导学案
预习目标:
1、能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性;
2、会用分解因式法(提公因式法、公式法)解决某些简单的数字系数的一元二次方程;
学习过程:
第一环节:复习回顾
1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为________________的形式。
2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为 形式。
3、选择合适的方法解下列方程:
①x2-6x=7 ②3x2+8x-3=0
4.分解因式:
(1)(x+2)-3x(x-2) (2) X2-4x+1 (3) 9x2-1
第二环节:情景引入、探究新知
你能解决下面这个问题吗?
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等,这个数是几?你是怎样求出来的?与同桌交流各自的不同方法。
归纳出:因式分解法的定义:
2、因式分解法解一元二次方程的步骤。
第三环节 例题解析
解下列方程 (1)、 5X2=4X (2)、 X-2=X(X-2)
(3)、 (X+1)2-25=0
问题:1、用这种方法解一元二次方程的思路是什么?步骤是什么? (小组合作交流)
2、对于以上三道题你是否还有其他方法来解?
巩固练习:
将复习回顾中的三个分解因式的题加上=0变成解方程:
(x+2)-3x(x-2)=0
X2-4x+1=0
9x2-1=0
第四环节:巩固练习
1、解下列方程:(1) (X+2)(X-4)=0; (2 ) X2-4=0
(3 ) 4X(2X+1)=3(2X+1)
拓展练习
1、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的速度h(m),与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2 小球何时能落回地面?
2、一元二次方程(m-1)x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0,求m 的值