期中模拟（一）
1．下列四个命题：
①{0}是空集；
②若a∈N，则－a?N；
③集合{x∈R|x2－2x＋1＝0}有两个元素；
④集合{x
}为有限集。
A．1 B．2
C．3 D．0
2．集合P＝{x∈Z|0≤x<3}，M＝{x∈R|x2≤9}，则P∩M＝( )
A．{1,2} B．{0,1,2}
C．{x|0≤x<3} D．{x|0≤x≤3}
3．已知非空集合P、Q，定义运算P－Q＝{x|x∈P，但x?Q}，则P－(P－Q)等于( )
A．P B．Q
C．P∩Q D．P∪Q
4．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0
函数
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f(x)＝
＋
的定义域是( )
A．[－1，＋∞)
B．(－∞，0)∪(0，＋∞)
C．[－1,0)∪(0，＋∞)
D．R
7．函数f(x)＝
的定义域是( )
A．(－∞，0] B．[0，＋∞)
C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)
8．函数y＝ax－2(a＞0且a≠1，－1≤x≤1)的值域是
，则实数a＝( )
A．3 B.
C．3或
D.
或
9．若函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x－1，则当x<0时，有( )
A．f(x)>0 B．f(x)<0
C．f(x)·f(－x)≤0 D．f(x)－f(－x)>0
10．函数f(x)＝ax3＋bx＋4(a，b不为零)，且f(5)＝10，则f(－5)等于( )
A．－10 B．－2
C．－6 D．14
11．二次函数y＝x2－4x＋3在区间(1,4]上的值域是( )
A．[－1，＋∞) B．(0,3]
C．[－1,3] D．(－1,3]
12．函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是( )
A．a≤2 B．a≥－2
C．－2≤a≤2 D．a≤－2或a≥2
13．若集合A＝{x|ax2＋2x＝0}中有且仅有一个元素，则a的取值集合是________．
14．若函数f(x－1)＝x2，则函数f(x)＝____________.
15．已知函数f(x)＝
，
则f
＝________，函数零点为________．
16．化简：
＝________.
17．已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1，或x>5}，全集U＝R.
(1)若A∩B＝?，求实数a的取值范围；
(2)若A??UB，求实数a的取值范围．
18．已知A＝{x|x2－2x－8＝0}，B＝{x|x2＋ax＋a2－12＝0}．若B∪A≠A，求实数a的取值范围．
19．已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|(x∈R)，
(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；
(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图象；
(3)写出函数的值域．
20．已知函数f(x)＝
.
(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．
21、（1）求函数
在区间[0，2]上的最小值
（2）已知函数
的图像恒在x轴上方，求实数
的取值范围
22．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销量为1 000.为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x (0
答案
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1-5 DBCDA 6-10 CACCB 11-12 CD
13.{0} 14. (x＋1)2 15.
－1、3 16.a
17.【解】 (1)∵a5}，
∴?UB＝{x|－1≤x≤5}，若A??UB，
则
∴－1≤a≤2.
故A??UB时，实数a的取值范围为a<－1或a>2.
18.【解】 若B∪A＝A，则B?A，又因为A＝{x|x2－2x－8＝0}＝{－2,4}，所以集合B有以下三种情况：
①当B＝?时，Δ＝a2－4(a2－12)<0，即a2>16，
∴a<－4或a>4.
②当B是单元素集时，Δ＝a2－4(a2－12)＝0，
∴a＝－4或a＝4.
若a＝－4，则B＝{2}?A；若a＝4，则B＝{－2}?A.
③当B＝{－2,4}时，－2,4是方程x2＋ax＋a2－12＝0的两根，
∴
∴a＝－2.
综上可得，B∪A＝A时，a的取值范围为a<－4或a＝－2或a≥4.
∴满足B∪A≠A的实数a的取值范围为{a|－4≤a<4，且a≠－2}．
19.【解】 (1)由于函数定义域是R，且f(－x)＝|－x－1|＋|－x＋1|＝|x＋1|＋|x－1|＝f(x)．
∴f(x)是偶函数．
(2)f(x)＝
.
图象如图所示：
(3)由函数图象知，函数的值域为[2，＋∞)．
20.【解】 (1)f(x)在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x10，
所以，f(x1)－f(x2)<0，
f(x1)
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