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第三次月考数学（理科）试卷考试时间：150分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意。1．已知均为正实数，，那么的最大值是（）A．B．C．D．2．已知，则下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．3.某班有学生人，现将所有学生按随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本（等距抽样），已知编号为号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（）A.B.C.D.4.下列叙述错误的是( )A.若事件发生的概率为,则B.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件C.两个对立事件的概率之和为D.对于任意两个事件和,都有5．某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量（单位：千瓦时）与当天平均气温（单位：℃），从中随机选取了4天的日用电量171510－2243464与当天平均气温，并制作了对照
表
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：由表中数据的线性回归方程为，则的值为（）A．B．C．D．6.在区间上任取一个实数，则的概率是()A.B.C.D.7.等差数列的公差为，若以上述数列为样本，则此样本的方差为（）A.B.C.D.8.用种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（）A.B.C.D.9.程序框图如下：如果上述程序运行的结果的值比小，若使输出的最大，那么判断框中应填入()A.B.C.D.10.已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值不可能是（）A.B.C.D.11.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了局的概率为()A.B.C.D.12.已知函数的定义域为，对任意，有，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、填空题：本题包括4小题，每小题5分，共20分。13.每次试验的成功率为，重复进行次试验，其中前次都未成功，后次都成功的概率为.14.将5名志愿者分成4组，其中一组为人，其余各组各人，到个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有种.(用数字作答)15.在正六边形的6个顶点中随机选取4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为_______________．16．已知都是正实数，则的最小值是.三、解答题：共70分。解答应写出文字
说明
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、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）若，解关于的不等式.18．（12分）已知.（1）求展开试中含项的系数；（2）设的展开式中前三项的二项式系数之和为，的展开式中各项系数之和为，若，求实数的值.19．（12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取个，求至多有人在分数段内的概率．20．（12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位奇数？（2）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？21．（12分）某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排《生活趣味数学》和《校园舞蹈赏析》两场讲座.已知两学习小组各有位同学，每位同学在两场讲座任意选听一场.若组人选听《生活趣味数学》，其余人选听《校园舞蹈赏析》；组人选听《生活趣味数学》，其余人选听《校园舞蹈赏析》.（1）若从此人中任意选出人，求选出的人中恰有人选听《校园舞蹈赏析》的概率；（2）若从两组中各任选人，设为选出的人中选听《生活趣味数学》的人数，求的分布列.22.(12分)已知函数．（1）解不等式；（2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．“山江湖”协作体高二年级第三次月考数学（理科）答案一、选择题：ACCDADBACABC二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.解：（1）当时，不等式，即，解得．故原不等式的解集为．…………4分（2）因为不等式，当时，有，所以原不等式的解集为；当时，有，所以原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为…………10分18.解：（1）．令，则，∴展开式中含的项为：，展开式中含的项的系数为.…………6分（Ⅱ）由题意可知：，因为，即，∴．…………12分19.解：（1）分数在内的频率为：,=，补全后的直方图如下：…………4分（2）平均分为：．…………8分（3）由题意，分数段的人数为：人，分数段的人数为：人．∵用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，∴需在分数段内抽取人,在分数段内抽取人,设“从样本中任取人，至多有人在分数段内”为事件A．∴…………12分20.解：(1)个…………6分（2）个…………12分21．解：(1)设“选出的3人中恰有2人选听《校园舞蹈赏析》”为事件,则,…………4分(2)的可能取值为，,，所以的分布列为：0123…………12分22.解：（1）原不等式即为，设t=2x，则不等式化为t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0，解得，即，∴1＜x＜3，∴原不等式的解集为．…………4分（2）函数在上有零点，∴在上有解，即在有解．设，∵，∴，∴．∵在有解，∴，故实数的取值范围为．…………8分（3）由题意得，解得．由题意得，即对任意恒成立，令，，则．则得对任意的恒成立，∴对任意的恒成立，∵在上单调递减，∴．∴，∴实数的取值范围．…………12分
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