线面垂直的教学 线面垂直的教学 1．提出问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
问题1 现在要在操场上竖起一根旗杆，一般的，对旗杆的位置有什么样的要求？ 图4中的l符合要求吗？ 学生可能回答，旗杆l应该于地面垂直。 教师追问：这里的垂直是什么意思呢？什么叫做直线和平面垂直？ 让学生从直观上来回答问题。如果学生提出课本中经典著作面垂直的定义，教师应追问：为什么要这样定义？总之，要让学生从生活经验中，找到线面垂直的外部特征。 如果学生回答：直线l与平面α垂直是指直线l“正对着”平面α，就算是达到了要求。在此基础上，提出问题2。 问题2 那么什么叫“正对着”呢？正对着的具体含意是什么？ 学生会众说纷纭，教师可以通过对学生的回答作出评价来帮助他们。 师：刚才我们认为“正对着”和垂直之间存在着某种联系，这可以说是一种直觉。我们不应该轻易的放弃这种直觉，而应该努力追寻直觉产生的背景。 是什么因素促使我们将“正对着”和垂直联系在一起的呢？ 是不是生活中的经验呢？那么，这是什么样的经验呢？ 问 过去，我们在什么地方碰到过垂直的概念？ （这里找到了一个类比的对象。重要的是，这个类比的对象是通过对直觉的
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
得到的。——要注意，类比是一种“中介”的思维形式，它既含有直觉的成份，又是一种逻辑的方法。因此，它应该是从直觉到逻辑中的一环。） 2．分析问题 在平面几何中，我们是怎样定义直线间的垂直关系的？在这个定义中是不是使我们产生了垂直与“正对着”的联系？ 通过对直线互相垂直定义的分析，可以得到如下的结论： 当l⊥m时，l与m相交所成的角都相等。这时，l关于直线m成轴对称；而m也关于直线l成轴对称。这正是使我们把垂直与“正对着”联系在一起的原因。 可以把上述结果图示如下： 那么l正对着平面α又是什么意思呢？ l⊥平面α于O —→l正着平面α—→l关于平面α成轴对称—→ l和平面α中所有的直线所成的角都相等（90埃?/SPAN> 进而，给出线面垂直的定义。（略） 3．线面垂直的判定
定理
三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理
继续和线线垂直类比， 两直线相交，只要有一个角是直角，就可以判定两直线互相垂直了，那么怎样才能确定线面垂直呢？ 提出下面的猜想： 猜想1 如果平面外的直线l垂直于平面α内的一条直线，能否判定直线l垂直于平面α？ 猜想2 如果平面外的直线l垂直于平面α内两条相交直线，能否判定直线l垂直于平面α？ 学生容易否定猜想1，肯定猜想2。 用实验验证猜想2，并分析提出猜想2的合情推理的过程。 4．证明猜想2（线面垂直判定定理） 问题的实质就是 这样，作出课本上的辅助线就完全是顺理成章的事了。 在这个
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
中，从学生朦胧的直觉出发，通过理性的思维，找到了建立概念的清晰的逻辑通道。实际上这也是一种“
数学
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化”的过程。在这个过程突出了线面垂直和相交直线垂直关系的联系，突出了和对称观念的联系，有助于对知识的理解。
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