第三讲 函数的解析式的求法 第一讲 函数的解析式的求法 求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多,下面对一些常用的方法一一辨析. 1． 换元法 题1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式. 练习1．若 ,求 . 二．配变量法 题2．已知 , 求 的解析式. 练习2．若 ,求 . 三．待定系数法 题3．设 是一元二次函数, ,且 , 求 与 . 练习3．设二次函数 满足 ,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为 ,求 的
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
达式. 四．解方程组法 题4．设函数 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式 ,求 的解析式. 练习4．若 ,求 . 五．特殊值代入法 题5．若 ,且 ， 求值 . 练习5．设 是定义在 上的函数,且 , ，求 的解析式. 六．利用给定的特性求解析式. 题6．设 是偶函数,当x＞0时, ,求当x＜0时， 的表达式. 练习6．对x∈R, 满足 ,且当x∈[－1,0]时, 求当x∈[9,10]时 的表达式. 七．归纳递推法 题7．设 ,记 ,求 . 八．相关点法 题8．已知函数 ,当点P(x,y)在y= 的图象上运动时,点Q( )在y=g(x)的图象上,求函数g(x). 九．构造函数法 题9．若 表示x的n次多项式,且当k=0,1,2,…,n时, ，求 . 课堂小结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。 练习： 1．向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系如图所示,那么水瓶的形状是 2．从盛满20升纯洒精的容器中倒出1升,然后用水填满,再倒出1升混合溶液后又用水填满,这样继续下去,如果第k次倒后共倒出纯洒精x升,第k+1次倒后共倒出纯洒精f(x)升,求f(x)的表达式. ( f(x)= ) 3．设二次函数 满足 ,且它的图象与y轴交于点(0,1),在x轴上截得的线段长为 ,求 的表达式. ( ) 4．对满足 的所有实数x,函数 满足 ,求所有可能的 . ( ,( )) 5．设 是定义在 上的函数,若 ,且对任意的x,y都有： , 求 . ( ) 求 函 数 解 析 式 教学目标： 使学生明确待定系数法、换元法、配凑法是求函数解析式常用的方法，并会用这些方法求函数解析式 重点、难点：重 点：待定系数法求函数解析式。难 点：换元法与配凑法求函数解析式 教学方法：讲练结合法 学生已熟悉用待定系数法求一次、二次函数解析式，但用换元法和配凑法求函数解析式并不熟悉，特别是求出函数解析式后要注明函数定义域易被学生忽视，所以通过讲、练要解决好这些问题，特别要使学生明确函数定义域是函数概念中重要组成部分。 教学设计：新课引入→ 用待定系数法求函数解析式→ 用换元法与配凑法求函数解析式→ 课时小结→ 随堂练习 教学过程： 1、新课引入： ①复习提问：求函数定义域的关键是什么？函数三要素是什么？（求函数定义域的关键是确定使函数有意义的条件。函数三要素是对应法则、定义域与值域） ②导入新课：如何根据条件，求出函数对应法则即函数解析式是函数又一重要问题。板书课题：《求函数解析式》 2、用待定系数法求函数解析式 例1：已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 求f(x)的解析式。 例2：求一个一次函数f(x)，使得f{f[f(x)]}=8x+7 分析：这两个例题的共同点，所求的函数类型已定，都是一次函数。这种函数解析式用什么方法来求？（待学生回答后，老师继续讲）如何剥掉抽象的对应法则符号成了解答这两题的关键，如例1：若设f (x)=ax+b(a≠0)则f(x+1)=? f(x-1)=? 如例2：设f(x)=ax+b(a≠0)则f{f[f(x)]}=f{f[ax+b]}=f[a(ax+b)+b]=? 解答由学生作出解答） 例1.解：设f(x)=ax+b (a≠0) 由条件得： 3[a(x+1)+b]-2[a (x-1)+b]=ax+5a+b=2x+17 ∴ ∴ ∴f(x)=2x+7 例2.解：设f(x)=ax+b （a≠0) 依题意有a[a(ax+b)+b]+b=8x+7 ∴ +b( +a+1)=8x+7 ∴ ∴ ∴f(x)=2x+1 评注：待定系数法是一种重要的数学方法，它适用于已知所求函数的类型，求此函数。 3、用换元法与配凑法求函数解析式 例3：已知f( +1)=x+2 ，求f(x)的解析式 分析：是否知道所求函数f(x)的类型？（待学生回答后，老师继续讲） 若把 +1看作一个整体，该用什么方法作？（待学生回答，让学生作出解答） 解1：令t= +1≥1 则x= ∴ f(t)= +2(t-1)= -1 ∴f(x)= -1 (x≥1) 解2：由f( +1)=x+2 = -1 ∴f(x)= -1 (x≥1) 学生容易忽视函数的定义域，就此例题向学生发问： 师问：f(x)= -1与f(x)= -1 (x≥1)是否是同一函数？那么求函数解析式后是否要注明函数定义域 评注：(1) f(t)与f(x)只是自变量所用字母不同，本质是一样的。 (2) 求出函数解析式时，一定要注明定义域，函数定义中包括定义域这一要素。 例4：已知f(x-1)= -4x，解方程f(x+1)=0 分析：如何由f(x-1)，求出f(x+1)是解答此题的关键（由老师讲解） 解1：f(x-1)== -2(x-1)-3 ∴ f(x)= -2x-3 f(x+1)= -2(x+1)-3= -4 ∴ -4=0 x=±2 解2：f(x-1)= - 4x ∴f(x+1)=f[（x+2)-1]= - 4(x+2)= - 4 ∴ - 4=0， x=±2 解3：令x-1= t+1 则x=t+2 ∴f(t+1)= -4(t+2)= - 4 ∴ f(x+1)= - 4 ∴ - 4=0 ∴ x= ±2 评注：只要抓住关键，采用不同方法都可以达到目的。解法1，采用配凑法；解法2，根据对应法则采用整体思想实现目的；解法3，采用换元法，这些不同的解法共同目的是将 f(x-1)的表达式转化为f(x+1)的表达式。 4、课时小结： 待定系数法、换元法、配凑法是求函数解析式常用的方法，其中，待定系数法只适用于已知所求函数类型求其解析式，而换元法与配凑法所依据的数字思想完全相同--整体思想。 随堂练习： 1、已知f(x+1 )= +1 ，求f(x)解析式。 2、设函数F(x)=f(x)+g(x) 其中f(x)是x 的正比例函数，g(x)是 的反比例函数，又F(2)= F(3)=19,求F（x) 的解析式。 课外作业： 1、已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式。 2、设f(x)=2 -3x+1,g(x-1)=f(x) ,求g(x)及f [g(2)].
浙公网安备 33021202002483