2011云南曲靖中考数学试题-解析版

2011年云南省曲靖市中考数学试卷 2011年云南省曲靖市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1、（2011•曲靖）计算﹣12的结果是（　　） A、﹣1 B、1 C、﹣2 D、2 考点：有理数的乘方。 专题：计算题。 分析：﹣12表示1的二次方的相反数． 解答：解：﹣12=﹣1． 故选：A． 点评：此题考查的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 是有理数的乘方，关键要明确乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行． 2、（2011•曲靖）下列计算正确的是（　　） A、a2+a2=a4 B、a6÷a2=a3 C、a•a2=a3 D、（a2）3=a5 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 专题：计算题。 分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 解答：解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误； B、a6÷a2=a4，故本选项错误； C、a•a2=a3，故本选项正确； D、（a2）3=a6，故本选项错误． 故选C． 点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 3、（2011•曲靖）用科学记数法表示的如下事实：地球绕太阳公转的速度是1.1×105千米/时；1纳米=1×10﹣9米；一天有8.64×104秒；一个氢原子的质量是1.67×10﹣27千克．仅从数的大小来说，其中最大的一个数是（　　） A、1.1×105 B、1×10﹣9 C、8.64×104 D、1.67×10﹣27 考点：科学记数法—表示较大的数；科学记数法—表示较小的数。 专题：计算题。 分析：对各个数进行比较即可得出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ． 解答：解：由已知得：1.1×105＞8.64×104＞1×10﹣9＞1.67×10﹣27． 故选A． 点评：本题主要考查了有理数的大小比较，在解题时要根据题意把已知数进行比较是本题的关键． 4、（2011•曲靖）方程2x﹣y=1和2x+y=7的公共解是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：解二元一次方程组。 专题：计算题。 分析：此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组 ． 解答：解： ， ①+②得： 4x=8， x=2， 把x=2代入②得：y=3， ∴ ． 故选：D． 点评：此题考查的知识点是解二元一次方程组，这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了加减消元法． 5、（2011•曲靖）点P（m﹣1，2m+1）在第二象限，则m的取值范围是（　　） A、 B、 C、m＜1 D、 考点：点的坐标；解一元一次不等式组。 专题：证明题。 分析：让点P的横坐标小于0，纵坐标大于0列不等式求值即可． 解答：解：∵点P（m﹣1，2m+1）在第二象限， ∴m﹣1＜0，2m+1＞0， 解得：﹣ ＜m＜1． 故选：B． 点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 6、（2011•曲靖）将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（　　） A、主视图相同 B、左视图相同 C、俯视图相同 D、三种视图都不相同 考点：简单几何体的三视图；点、线、面、体。 分析：首先考虑三角形和长方形旋转后所称的几何体的形状，然后再根据两种几何体的三视图做出判断． 解答：解：三角形旋转成圆锥，长方形旋转成圆柱， 圆锥的主视图和左视图是：三角形，俯视图是：圆，中间还有一个点； 圆柱的主视图和左视图是：长方形，俯视图是：圆． 故选：D． 点评：此题主要考查了面动成体，以及简单几何体的三视图，解决此类图的关键是由立体图形得到三视图；学生由于空间想象能力不够，容易出现错误． 7、（2011•曲靖）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图形情况，根据图形提供的信息，下列结论错误的的是（　　） A、这一天的温差是10℃ B、在0：00﹣﹣4：00时气温在逐渐下降 C、在4：00﹣﹣14：00时气温都在上升 D、14：00时气温最高 考点：函数的图象。 专题：数形结合。 分析：通过图象可以知道一天的最高温度和最低温度，也可以看出什么时间内温度升高，什么时间内温度降低，什么时间内温度没有变化，由此即可确定选择项． 解答：解：A、这一天的最高温度为32℃，最低温度为22℃，所以这一天的温差为10℃，故选项正确； B、在0：00﹣﹣4：00时气温在逐渐下降，故选项正确； C、在4：00﹣﹣6：00气温上升，6：00﹣﹣8：00气温没有变化，8：00﹣﹣14：00时气温在上升，故选项错误； D、14：00时气温最高，故选项正确． 故选C． 点评：此题主要考查了利用函数图象隐含的信息解决问题，解题的关键是从图象中寻找隐含的条件解决问题． 8、（2011•曲靖）已知正比例函数y=ax与反比例函数 在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数y=ax2+k在坐系中的大致图象是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象。 专题：数形结合。 分析：根据正比例函数y=ax与反比例函数 的函数图象可知：a＜0，k＞0，然后根据二次函数图象的性质即可得出答案． 解答：解：正比例函数y=ax与反比例函数 的函数图象可知：a＜0，k＞0， ∴二次函数y=ax2+k的图象开口向下，且与y轴的交点在y轴的正半轴， 所以大致图象为B图象． 故选B． 点评：本题考查了二次函数及正比例函数与反比例函数的图象，属于基础题，关键是注意数形结合的思想解题． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 9、（2010•红河州）﹣ 的相反数是 ． 考点：相反数。 分析：求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 解答：解：﹣ 的相反数是﹣（﹣ ）= ． 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号； 一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆． 10、（2011•曲靖）小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距　4　公里． 考点：中心对称。 分析：根据中心对称图形的性质，得出小明、小辉两家到学校距离相等，即可得出答案． 解答：解：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称， ∴小明、小辉两家到学校距离相等， ∵小明家距学校2公里， ∴他们两家相距：4公里． 故答案为：4． 点评：此题主要考查了中心对称图形的性质，根据已知得出小明、小辉两家到学校距离相等是解决问题的关键． 11、（2011•曲靖）某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，请你写出一个适合药品保存的温度　18℃～22℃　． 考点：正数和负数。 专题：推理填空题。 分析：根据正数和负数的定义便可解答． 解答：解：温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃﹣2℃=18℃，最高温度是20℃+2℃=22℃，即18℃～22℃之间是合适温度． 故答案为：18℃～22℃ 点评：此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 12、（2011•曲靖）将一列整式按某种规律排成x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5…则排在第六个位置的整式为　﹣32x6． 考点：单项式。 专题：规律型。 分析：符号的规律：n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号； 系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是2n﹣1． 指数的规律：第n个对应的指数是n． 解答：解：根据分析的规律，得：第六个位置的整式为：﹣26x6=﹣32x6． 故答案为：﹣32x6． 点评：此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 13、（2011•曲靖）已知△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AB=3，BC=6，AD：DB=2：1，则四边形DBFE的周长为　10　． 考点：相似三角形的判定与性质。 专题：推理填空题。 分析：根据DE∥BC可以得到△ADE∽△ABC，利用相似三角形对应边成比例求出DE的长度，再根据EF∥AB得到△ABC∽△EFC并且求出CE：AC的值，利用相似三角形对应边成比例求出EF的长度，然后证明四边形DBFE是平行四边形，两邻边之和的2倍就是四边形的周长． 解答：解：∵AD：DB=2：1， ∴ = ， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ = ， ∴DE= ×BC= ×6=4， ∵DE∥BC， ∴ = = ， ∴ = = ， 又∵EF∥AB， ∴ = ， ∵AB=3， ∴EF=AB× =1， ∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形DBFE是平行四边形， ∴四边形DBFE的周长=2（DE+EF）=2（4+1）=10． 故答案为：10． 点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，需要熟练应用平行证明相似三角形和根据相似三角形的对应边成比例的性质，本题中由平行关系转化出EF与AB的关系是解题的关键，也是难点． 14、（2011•曲靖）一段时间内，鞋店为了解某牌女鞋的销售情况，对各种尺码鞋的销量进行了统计分析，在“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”等统计量中，店主最关注的统计量是　众数　． 考点：统计量的选择。 专题：应用题。 分析：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该品牌鞋子的码数销售情况作调查，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数． 解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数． 故答案为众数． 点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 15、（2011•曲靖）珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=　20°　度． 考点：平行线的性质。 专题：计算题。 分析：由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF， 又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF． 解答：解：过点C作CF∥AB， 已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同， ∴AB∥DE， ∴CF∥DE， ∴∠BCF+∠ABC=180°， ∴∠BCF=60°， ∴∠DCF=20°， ∴∠CDE=∠DCF=20°． 故答案为：20°． 点评：此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解． 16、（2011•曲靖）如图，等边三角形ABC的边长是6cm，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则DE的长是　3 cm． 考点：等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质。 专题：计算题。 分析：根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE． 解答：证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线， ∴∠ABC=∠ACB=60°． ∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）． 又∵CE=CD， ∴∠CDE=∠CED． 又∵∠BCD=∠CDE+∠CED， ∴∠CDE=∠CED= ∠BCD=30°． ∴∠DBC=∠CED． ∴DB=DE（等角对等边）． ∵等边三角形ABC的边长是6cm， ∴DE=BD=3 ． 故答案为3 ． 点评：此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°是正确解答本题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17、（2011•曲靖）计算： ． 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。 分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简，绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答：解：原式=2+1﹣2+2 =3． 点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 18、（2011•曲靖）先化简，再求值： ，其中a= ． 考点：分式的化简求值。 专题：计算题。 分析：首先运用提取公因式及完全平方公式和平方差公式对分式进行化简，然后代入求值． 解答：解：原式= ﹣ × = ﹣ = = ， 当a= ﹣2时， 原式= = ． 点评：此题考查的知识点是分式的化简求值，关键是先对分式运用提取公因式及完全平方公式和平方差公式对分式进行化简． 19、（2011•曲靖）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、DC的中点，AF、BC的延长线交于点G． （1）求证：△ADF≌△GCF． （2）类比三角形中位线的定义，我们把EF叫做梯形ABCD的中位线．阅读填空： 在△ABG中：∵E中AB的中点由（1）的结论可知F是AG的中点， ∴EF是△ABG的　中位　线 ∴EF= 又由（1）的结论可知：AD=CG ∴ （　AD　+　BC　） 因此，可将梯形中位线EF与两底AD，BC的数量关系用文字语言表述为　梯形的中位线等于两底和的一半　． 考点：梯形中位线定理；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理。 专题：综合题。 分析：（1）利用梯形的两底平行可以得到相等的角，利用中点可以得到相等的线段，从而证明全等的三角形； （2）类比着三角形的中位线可以得到梯形的中位线的性质． 解答：解：（1）∵AD∥BC， ∴∠ADF=∠GCF， ∵F为DC的中点， ∴DF=FC， ∴在△ADF与△GCF中， ， ∴△ADF≌△GCF； （2）答案为：中位；AD，BC；梯形的中位线等于两底和的一半． 点评：本题考查了梯形的中位线的性质及证明，解题的关键是正确的利用梯形的中位线定理． 20、（2011•曲靖）甲乙两个工程队合修一条公路，甲工程队比乙工程队每天多修50米，甲工程队修900米所用时间和乙工程队修600米所用时间相等，问甲乙两个工程队每天分别修多少米？ 考点：分式方程的应用。 专题：工程问题。 分析：等量关系为：甲工程队修900米所用时间=乙工程队修600米所用时间，把相关数值代入计算即可． 解答：解：设乙工程队每天修x米，则甲工程队每天修（x+50）米． = ， 解得x=100， 经检验x=100是原方程的解， ∴x+100=150． 答：乙工程队每天修100米，则甲工程队每天修150米． 点评：考查分式方程的应用；得到两个队关于时间的等量关系是解决本题的关键． 21、（2011•曲靖）在三张完全相同的卡片上分别标注：A“雨水”、B“大地”、C“生机”，放入一个不透明的的口袋中，随机从中抽出一张放入“ 给 带来 ”左边“ ”内；第二次抽出一张放入中间的“ ”内；第三次抽出一张放入右边的“ ”内（每次卡片抽出后不放回）． （1）试用树形图列出三次抽卡出现的所有可能的结果； （2）求其中恰好组成“雨水给大地带来生机”的概率． 考点：列表法与树状图法。 专题：数形结合。 分析：（1）用树状图列举出不放回分3步实验的结果即可； （2）看“雨水给大地带来生机”的情况数占总情况数的多少即可． 解答：解：（1） ； （2）共6种情况，“雨水给大地带来生机”的情况数有1种，所以概率为 ． 点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键． 22、（2011•曲靖）一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 ，铅球运行路线如图． （1）求铅球推出的水平距离； （2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m． 考点：二次函数的应用。 专题：应用题。 分析：（1）推出的水平距离就是当高度y=0时x的值，所以解方程可求解． （2）用配方法求解二次二次函数的最值即可判断． 解答：解：（1）当y=0时，﹣ x2+ x+ =0， 解之得x1=10，x2=﹣2（不合题意，舍去）， 所以推铅球的成绩是10米． （2） =﹣ （x2﹣8x+16）+ + =﹣ （x﹣4）2+3， 当x=4时，y取最大值3， 所以铅球行进高度不能达到4m，最高能达到3m． 点评：本题考查了二次函数的应用，难度适中，关键是掌握利用二次函数的性质解决实际问题的能力． 23、（2011•曲靖）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°． （1）求∠BOC的度数； （2）求证：四边形AOBC是菱形． 考点：圆周角定理；菱形的判定；垂径定理。 分析：（1）根据垂径定理得出 = ，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数； （2）根据等边三角形的判定得出BC=BO=CO，进而利用（1）中结论得出AO=BO=AC=BC，即可证明结论． 解答：解：（1） ∵点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB， ∴ = ， ∵∠ADC=30°， ∴∠AOC=∠BOC=2∠ADC=60°， ∴∠BOC的度数为60°； （2）证明：∵ = ， ∴AC=BC， AO=BO， ∵∠BOC的度数为60°， ∴△BOC为等边三角形， ∴BC=BO=CO， ∴AO=BO=AC=BC， ∴四边形AOBC是菱形． 点评：此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理和圆周角定理等知识，根据垂径定理得出 = 是解决问题的关键． 24、（2011•曲靖）如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB= ，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点． （1）求直线y=kx+3的解析式； （2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6； （3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 考点：一次函数综合题。 分析：（1）根据直线y=kx+3与y轴分别交于B点，以及tan∠OAB= ，即可得出A点坐标，从而得出一次函数的解析式； （2）根据△AOC的面积是6，得出三角形的高，即可求出C点的坐标； （3）利用△BCD与△AOB全等，得出BD的长，即可得出D点纵坐标，以及C点纵坐标，进而得出C点坐标． 解答：解：（1）∵直线y=kx+3与y轴分别交于B点， ∴B（0，3）， ∵tan∠OAB= ， ∴OA=4， ∴A（4，0）， ∵直线y=kx+3过A（4，0）， ∴4k+3=0， ∴k=﹣ ， ∴直线的解析式为：y=﹣ x+3； （2）∵A（4，0）， ∴AO=4， ∵△AOC的面积是6， ∴△AOC的高为：3， ∴C点的纵坐标为3， ∵直线的解析式为：y=﹣ x+3， ∴3=﹣ x+3， x=0， ∴点C运动到B点时，△AOC的面积是6； （3）当过点C的另一直线CD与y轴相交于D点， 且CD⊥y轴于点D时，BD=BO=3，△BCD与△AOB全等， ∴C点纵坐标为6， ∴6=﹣ x+3， 解得：x=﹣4， ∴C点坐标为：（﹣4，6）． 点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及全等三角形的判定等知识，根据已知利用图象上点的性质得出是解决问题的关键．