2008年全国中考数学压轴题精选(6)含答案

全国08中考数学压轴题解析 2008年全国中考数学压轴题精选(六) 51（08湖南郴州27题）（本题满分10分）如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG． （2） 当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE＝x，△DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？ （08湖南郴州27题解析）（1） 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 1分 所以 所以 3分 （2） 的周长之和为定值． 4分 理由一： 过点C作FG的平行线交直线AB于H ， 因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．所以 FH＝CG，FG＝CH 因此， 的周长之和等于BC＋CH＋BH 由 BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6， 所以BC＋CH＋BH＝24 6分 理由二： 由AB＝5，AM＝4，可知 在Rt△BEF与Rt△GCE中，有： ， 所以，△BEF的周长是 ， △ECG的周长是 又BE＋CE＝10，因此 的周长之和是24． 6分 （3）设BE＝x，则 所以 8分 配方得： ． 所以，当 时，y有最大值． 9分 最大值为 ． 10分 52（08湖南郴州28题）（本题满分10分） 如图13，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与 轴、 轴分别相交于 两点． （1）求出直线AB的函数解析式； （2）若有一抛物线的对称轴平行于 轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式； （3）设（2）中的抛物线交 轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得 ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （08湖南郴州28题解析）解：（1）设AB的函数表达式为 ∵ ∴ ∴ ∴直线AB的函数表达式为 ． 3分 （2）设抛物线的对称轴与⊙M相交于一点，依题意知这一点就是抛物线的顶点C。又设对称轴与 轴相交于点N，在直角三角形AOB中， 因为⊙M经过O、A、B三点，且 ⊙M的直径，∴半径MA=5，∴N为AO的中点AN=NO=4，∴MN=3∴CN=MC-MN=5-3=2，∴C点的坐标为（-4，2）． 设所求的抛物线为 则 ∴所求抛物线为 7分 （3）令 得D、E两点的坐标为D（-6，0）、E（-2，0），所以DE=4． 又AC= 直角三角形的面积 假设抛物线上存在点 ． 当 故满足条件的存在．它们是 ． 10分 53（08湖南湘潭26题）（本题满分10分） 已知抛物线 经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点. （1）求抛物线的函数关系式； （2）若过点B的直线 与抛物线相交于点C（2，m），请求出 OBC的面积S的值. （3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得 OCD与 CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. （08湖南湘潭26题解析）解：（1）由题意得： 2分 解得 3分 故抛物线的函数关系式为 4分 （2） 在抛物线上， 5分 点坐标为（2，6）， 、C在直线 上 解得 直线BC的解析式为 6分 设BC与x轴交于点G，则G的坐标为（4，0） 7分 （3）存在P，使得 ∽ 8分 设P ， 故 若要 ∽ ，则要 或 即 或 解得 或 又 在抛物线上， 或 解得 或 故P点坐标为 和 10分 （只写出一个点的坐标记9分） 54（08湖南永州25题）（10分）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)与坐标轴交于点A、B、C且OA＝1，OB＝OC＝3 ． （1）求此二次函数的解析式． （2）写出顶点坐标和对称轴方程． （3）点M、N在y＝ax2＋bx＋c的图像上(点N在点M的右边)，且MN∥x轴，求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径． （08湖南永州25题解析）（1）依题意 分别代入 1分 解方程组得所求解析式为 4分 （2） 5分 顶点坐标 ，对称轴 7分 （3）设圆半径为 ，当 在 轴下方时， 点坐标为 8分 把 点代入 得 9分 同理可得另一种情形 圆的半径为 或 10分 55（08吉林长春27题）（１２分）已知两个关于 的二次函数 与当 时， ；且二次函数 的图象的对称轴是直 线 ． （1）求 的值； （2）求函数 的表达式； （3）在同一直角坐标系内，问函数 的图象与 的图象是否有交点？请说明理由． （08吉林长春27题解析）[解] （1）由 得 ． 又因为当 时， ，即 ， 解得 ，或 （舍去），故 的值为 ． （2）由 ，得 ， 所以函数 的图象的对称轴为 ， 于是，有 ，解得 ， 所以 ． （3）由 ，得函数 的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为 ； 由 ，得函数 的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为 ； 故在同一直角坐标系内，函数 的图象与 的图象没有交点． 56（08江苏盐城28题）（本题满分12分） 如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． 解答下列问题： （1）如果AB=AC，∠BAC=90º． ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ▲ ，数量关系为 ▲ ． ②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动． 试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法） （3）若AC＝ ，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值． （08江苏盐城28题解析）（1）①CF与BD位置关系是 垂 直、数量关系是相 等； ②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立． 由正方形ADEF得 AD=AF ，∠DAF=90º． ∵∠BAC=90º，∴∠DAF=∠BAC ， ∴∠DAB=∠FAC， 又AB=AC ，∴△DAB≌△FAC ， ∴CF=BD 　　　　 ∠ACF=∠ABD． ∵∠BAC=90º， AB=AC ，∴∠ABC=45º，∴∠ACF=45º， ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即 CF⊥BD （2）画图正确　　　　　　　 当∠BCA=45º时，CF⊥BD（如图丁）． 理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG 可证：△GAD≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º ∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º． 即CF⊥BD （3）当具备∠BCA=45º时， 过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q，（如图戊） ∵DE与CF交于点P时， ∴此时点D位于线段CQ上， ∵∠BCA=45º，可求出AQ= CQ=4．设CD=x ，∴ DQ=4—x， 容易说明△AQD∽△DCP，∴ ， ∴ ， ． ∵0＜x≤3 ∴当x=2时，CP有最大值1． 57（08江西省卷24题）（本大题9分）已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是 ， （其中 为常数，且 ）． （1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论； （2）当 时，设 与 轴分别交于 两点（ 在 的左边）， 与 轴分别交于 两点（ 在 的左边），观察 四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由； （3）设上述两条抛物线相交于 两点，直线 都垂直于 轴， 分别经过 两点， 在直线 之间，且 与两条抛物线分别交于 两点，求线段 的最大值． （08江西省卷24题解析）（1）解： 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 不唯一，只要合理均可．例如： ①抛物线 开口向下，或抛物线 开口向上； ②抛物线 的对称轴是 ，或抛物线 的对称轴是 ； ③抛物线 经过点 ，或抛物线 经过点 ； ④抛物线 与 的形状相同，但开口方向相反； ⑤抛物线 与 都与 轴有两个交点； ⑥抛物线 经过点 或抛物线 经过点 ； 等等． 3分 （2）当 时， ，令 ， 解得 ． 4分 ，令 ，解得 ． 5分 ① 点 与点 对称，点 与点 对称； ② 四点横坐标的代数和为0； ③ （或 ）． 6分 （3） ， 抛物线 开口向下，抛物线 开口向上． 7分 根据题意，得 ． 8分 当 时， 的最大值是2． 9分 说明：1．第（1）问每写对一条得1分； 2．第（2）问中，①②③任意写对一条得1分；其它结论参照给分． 58（08江西省卷25题）（本大题10分）如图1，正方形 和正三角形 的边长都为1，点 分别在线段 上滑动，设点 到 的距离为 ，到 的距离为 ，记 为 （当点 分别与 重合时，记 ）． （1）当 时（如图2所示），求 的值（结果保留根号）； （2）当 为何值时，点 落在对角线 上？请说出你的理由，并求出此时 的值（结果保留根号）； （3）请你补充完成下表（精确到0.01）： 0.03 0 0.29 0.29 0.13 0.03 （4）若将“点 分别在线段 上滑动”改为“点 分别在正方形 边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点 运动所形成的大致图形． （参考数据： ．） （08江西省卷25题解析）解：（1）过 作 于 交 于 ， 于 ． ， ， ， ． ， ． 2分 （2）当 时，点 在对角线 上，其理由是： 3分 过 作 交 于 ， 过 作 交 于 ． 平分 ， ， ． ， ， ． ， ． ， ． 即 时，点 落在对角线 上． 4分 （以下给出两种求 的解法） 方法一： ， ． 在 中， ， ． 5分 ． 6分 方法二：当点 在对角线 上时，有 ， 5分 解得 ． 6分 （3） 0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50 0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0.13 8分 （4）由点 所得到的大致图形如图所示： 10分 说明：1．第（1）问中，写对 的值各得1分； 2．第（2）问回答正确的得1分，证明正确的得1分，求出 的值各得1分； 3．第填对其中4空得1分； 3．图形大致画得正确的得2分． 59（08山东济南24题）（本小题满分9分） 已知：抛物线 (a≠0)，顶点C (1， )，与x轴交于A、B两点， ． （1）求这条抛物线的解析式． （2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合)，过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断 是否为定值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由． （3）在(2)的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP ，FG分别与边AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合，G与E、B不重合)，请判断 是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （08山东济南24题解析）解：(1)设抛物线的解析式为 1分 将A(－1，0)代入: ∴ 2分 ∴ 抛物线的解析式为 ，即： 3分 （2）是定值， 4分 ∵ AB为直径，∴ ∠AEB=90°，∵ PM⊥AE，∴ PM∥BE ∴ △APM∽△ABE，∴ ① 同理: ② 5分 ① + ②: 6分 （3）∵ 直线EC为抛物线对称轴，∴ EC垂直平分AB ∴ EA=EB ∵ ∠AEB=90° ∴ △AEB为等腰直角三角形． ∴ ∠EAB=∠EBA=45° 7分 如图，过点P作PH⊥BE于H， 由已知及作法可知，四边形PHEM是矩形， ∴PH=ME且PH∥ME 在△APM和△PBH中 ∵∠AMP=∠PHB=90°， ∠EAB=∠BPH=45° ∴ PH=BH 且△APM∽△PBH ∴ ∴ 　① 8分 在△MEP和△EGF中， ∵ PE⊥FG， ∴ ∠FGE+∠SEG=90° ∵∠MEP+∠SEG=90° ∴ ∠FGE=∠MEP ∵ ∠PME=∠FEG=90° ∴△MEP∽△EGF ∴ 　　　　② 由①、②知： 9分 （本题若按分类证明，只要合理，可给满分） 60(08浙江杭州24) 在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）。平移二次函数 的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点（∣OB∣<∣OC∣），连结A，B。 （1）是否存在这样的抛物线F，使得 ？请你作出判断，并说明理由； （2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO= ，求抛物线F对应的二次函数的解析式。 （08浙江杭州24题解析）∵ 平移 的图象得到的抛物线 的顶点为 , ∴ 抛物线 对应的解析式为: . --- 2分 ∵ 抛物线与x轴有两个交点，∴ . --- 1分 令 , 得 ， , ∴ )( )| , 即 , 所以当 时, 存在抛物线 使得 .-- 2分 (2) ∵ , ∴ , 得 : , 解得 . --- 1分 在 中, 1) 当 时,由 , 得 , 当 时, 由 , 解得 , 此时, 二次函数解析式为 ; --- 2分 当 时, 由 , 解得 , 此时，二次函数解析式为 + + . --- 2分 2) 当 时, 由 , 将 代 , 可得 , , （也可由 代 ， 代 得到） 所以二次函数解析式为 + – 或 . --- 2分