线性状态空间法

线性状态空间法null第一章线性系统的状态空间分析法第一章线性系统的状态空间分析法掌握状态变量的选取和状态空间模型的建立。 1 引言 1 引言一经典控制论与现代控制论：二状态空间的基本概念 1 状态和状态变量状态：表征系统运动的信息。状态变量：确定系统状态的一组独立的变量。 2 状态向量: x(t)=[x1(t),…,xn(t)]T 3 状态空间:以n个状态向量x(t)的各个分量x1,x2,…,xn做轴构成的n维空间称。 4 状态方程：状态变量的一阶导数与状态变...

null第一章线性系统的状态空间分析法第一章线性系统的状态空间分析法掌握状态变量的选取和状态空间模型的建立。 1 引言 1 引言一经典控制论与现代控制论：二状态空间的基本概念 1 状态和状态变量状态：表征系统运动的信息。状态变量：确定系统状态的一组独立的变量。 2 状态向量: x(t)=[x1(t),…,xn(t)]T 3 状态空间:以n个状态向量x(t)的各个分量x1,x2,…,xn做轴构成的n维空间称。 4 状态方程：状态变量的一阶导数与状态变量、输入量的关系。2 线性定常系统的状态空间描述2 线性定常系统的状态空间描述一状态变量选取 u1 x1 y1 输入状态变量系统输出 ur xn yn u1 x1 y1 u2 x2 y2 U= .. X=.. Y= .. ur xn yn被控过程输出装置null例：列写电路方程： R · i(t)+L + /c = e 电路输出量：y=ec= /c 设状态变量 x1=i x2= /c=ec 状态方程：x1=-Rx1/L-X2/L+e/L X2=X1/C 输出方程：y=x2null向量矩阵形式： X1 -R/L -1/L X1 1/L X2 = 1/C 0 X2 + 0 e x1 y=[0 1] x2 简写：x=Ax+Be y=Cxnull二状态空间表达式基于系统微分方程系统输入量不含导数项 y(n)+a1y(n-1) +a2y(n-2) +···+an-1y(1) +any= β0U 方法:正确选取状态变量定义: x1=y x2=y(1) ········· xn=y(n-1)其状态空间表达式为其状态空间表达式为X1 X2 …… Xn-1 Xn X=0 1 0 ··· 0 0 0 1 ··· 0 ………… 0 0 0 ··· 1 -an -an-1 -an-2 ··· -a1 A=1 0 0 ··· 0 C=0 0 … 0 β0 B=2.系统输入量含有导数项2.系统输入量含有导数项y(n)+a1y(n-1) +a2y(n-2) +···+an-1y(1) +any= b0U(n)+ b1U(n-1)+···+ bn-1U(1) + bnU 定义: x1=y-β0U y= x1+β0U x2=y(1) -β0U(1)-β1U=x1(1) -β1U ········· xn=xn-1(1) –βn-1U --------------(*)null在上式中对β 定义: β0=b0 β1=b1-a1β0 β2=b2-a1β1-a2β0 ………… βn=bn-a1βn-1-a2βn-2 -···-an-1β1-anβ0 其状态空间表达式为其状态空间表达式为X1 X2 …… Xn-1 Xn X=0 1 0 ··· 0 0 0 1 ··· 0 ………… 0 0 0 ··· 1 -an -an-1 -an-2 ··· -a1 A=1 0 0 ··· 0 C=β1 β2 … βn-1 βn B=d=β0=b0null将下面的三阶线形系统表示成标准的状态空间表达式．答案nullX1 X2 X3 X=0 1 0 0 0 1 -4 8 -6 A=1 0 0 C=0 2 -5 B=d=β0=0线性系统的解析解线性系统的解析解一.状态转移矩阵eAt 1.Sylvester无重根定理: 如果P(A)是方阵A的任意多项式,且λi是方阵A的的n个不同特征值之一,则有其中I为与A维数相同的对角矩阵null2.Sylvester重根定理: 如果P(A)是方阵A的任意多项式,且方阵A具有s个相同特征值,则有: null求下列矩阵的矩阵指数。 eAt的一些性质eAt的一些性质问:如果Г=-t二.对状态方程求解二.对状态方程求解null①只有一个状态变量A→a,且有X(0)=X0 X(t)= eat · X0 ②推广到多个变量,n个 X(t)= eAt · X0 null线性系统的离散化线性系统的离散化计算机仿真中采用两种方法线性系统解析解的离散化适用于任意系统的数字积分方法null线性系统离散化的目的: 将线性系统的连续状态方程描述转化为离散形式.求G、H的值求G、H的值 null例：设LTI系统的状态方程：求它的离散状态方程． null1 0 G=其中：H=

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