响应曲面法RSM_DOE

nullnull实验设计 II-响应曲面分析(Design of Experiments II)Response Surface Methodology杨宇松 中试工艺基础部null目 录单元一、响应曲面分析概述 单元二、响应曲面分析的设计方法 单元三、响应曲面分析方法 单元四、应用案例 null课程目标掌握ＲＳＭ的应用条件 掌握ＲＳＭ的设计方法 了解不同ＲＳＭ实验设计方法的优缺点 会使用JMP软件进行ＲＳＭ实验设计和结果分析null单元一　响应曲面分析概述一、响应曲面分析简介确定显著性影响因素 -Screening 优化工艺 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 -Optimization 容差设计 -Tolerance Design 稳健性设计 -Robust Design在实验设计（I）中已经讨论过，实验设计的目的在于：null一阶模型： 全因子实验和部分因子实验所构造的模型为一阶模型，如：响应输出（Ｙ）和影响因素（Ｘ）之间的关系：在没有交互作用的情形下的模型为纯一阶模型null纯一阶模型为多 维空间的纯平面存在交互作用时 为扭曲的“平面”null全因子实验和部分因子实验的局限性：“线性”模型 尽管实验中可以增加中心点，但增加中心点后只能检验模型是否存在曲性，并不能估计出二次项。 难以对问题进行优化 null响应曲面法的应用条件RSM 用于处理模型存在曲性的情形 一般在实验设计的最后阶段使用RSM RSM常用的设计是中心复合设计（CCD）nullnullRSM模型：null二、根据纯一阶模型确定最速上升方向举例：某化学反应过程的输出Y（反应率，YIELD）与温度（X1）和压力（ X2）有关。温度和压力的可调范围为： X1：300-500度 X2：10-20 MPA 在进行全因子实验设计时，X1和X2的范围是： X1：320-400度 X2：12-16MPA 实验结果为见文件SAP example.jmpnullnull模型拟合结果null拟合模型 ： Y=77.57+2.5X1+5X2显然，当X1和X2均取+1（编码数据）时，Y得到最大值。但是，实验条件下X的取值范围还可以进一步改变，作为工程师，我们必须要考虑，如果将温度和压力进一步增加，结果会怎样？如何确定X1、X2的变化范围，使Y的增加速度最快？null打开SAP-example 文件，选择Fit Model, 选择模型中的X1和 X2，在Effect Attribute 中选择Response Surface.null最速上升方向null最速上升方向的确定方法：（1）通过全因子实验或部分因子实验拟合一个一阶模(2)确定 最速增长向量（b1,b2,…bk)(3) 计算向量的长度null沿这个向量方向增长1单位，表明在Xi的方向分别增长量为：Xi方向： 若m表示沿向量方向增加的单位数（步长），则各因素沿最速上升方向的增长量为打开文件ASCENT-TEMP文件，输入相应的参数后可自动计算最速上升方向nullnull根据最速上升方向，通过增加步长一步步进行实验，记录实验结果，当Y出现下降时，即可确定RSM的实验区域。null练习：某生产过程的质量特征值Y为拉力（单位KG），要求拉力越大越好，生产过程中影响拉力的因素为焊接温度X1、预热时间X2和熔化时间X3。为研究各因素与Y的关系，进行了一个全因子实验，在实验中各因素的位级为具体实验结果已在文件EX-1中，请根据数据拟合模型，并确定最速上升方向。null实验数据为：null单元二、响应曲面分析的设计方法一、响应曲面分析模型nullXs为稳定点（驻点）nullRSM模型的正则变换对于上述RSM模型可以通过坐标转换变成如下形式：称为正则形式。 若i 都是负数，则存在极大点 若i 都是正数，则存在极小点 若i 有正有负，则存在鞍点null（1）极大点（2）极小点（3）鞍点null二、几种RSM实验的设计方法1、中心复合设计(CCD)两因素三因素null为了满足可旋转性，要求CCD实验的实验因素数、和因子点个数因素数 因子点实验数  2 4 1.414 3 8 1.682 4 16 2 5 32 2.378 5 16 2 null几种中心复合设计X1X2-+-+CCC设计CCI设计CCF设计11/α1null2、Box-Behnken 设计null几种设计的特点分析null三、在JMP中进行RSM的设计下面将以因子个数为3为例，演示不同设计的特点。 在JMP选择Tables/Design Experimentnullnull选择Central Composite Uniformnull利用Spinning Plot 可以看出实验点在三维空间的分布 null练习： 以三个影响因素为例，分别设计CCD可旋转设计、CCD正交设计、在实验域表面的设计、内嵌式设计和BOX-BEHNKEN设计。并用三维旋转图观察其设计特点。null单元三、响应曲面分析方法1、实验数据模型拟合的一般步骤：实验数据检查模型重新拟合模型初步拟合剔除非显著项模型诊断解释模型/验证null根据所选择的实验方法进行模型拟合 检查模型总体拟合情况(R2和R2adj） 检查模型是否显著（ANOVA） 检查模型中的每一项是否显著（F检验或t检验） 检查模型是否存在拟合不良（Lack of Fit 拟合不良检验） 删除模型中的非显著项 计算拟合模型的残差和预测值 模型诊断残差正态性检验 异方差检验 响应独立性检验模型拟合Prediction Profile Contour Profile解释模型null举例 打开CCD example-1文件，已知X1和X2为两个显著因素，全因子实验结果表明拟合不良，存在曲性。实验的目的是极小化Y。null练习： 打开RSM-ex1文件。根据实验数据表判定实验的类型，若目标为极大化Y，对该问题进行模型拟合和诊断。null单元四、应用案例1、RSM在产品设计中的应用打开RSM case-1,如何确定三个元件的电容值使得Y<7。null2、RSM在橡胶产品配方设计中的应用某橡胶公司在生产轮胎时要求其胶料硬度在58~62 MPa之间。胶料硬度过低会造成产品机械强度不够，硬度太高又会导致产品容易脆裂，而且该公司希望胶料硬度保持基本稳定，变化幅度不超过1 MPa，以便使产品具有稳定的性能。由多年的生产经验知道，影响胶料硬度的主要因素有硫化剂1、硫化剂2和促进剂，该公司通过调整以上三种添加剂的用量使胶料硬度位于58~62 MPa之间。null在上述三种 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 中，促进剂成本较高。实验设计的目的希望在提高质量的同时，降低成本。实验数据是文件RSM case-2.jmpnullnull练习： 某工程师欲通过RSM-DOE确定最优的生产条件，该过程有两个可控因素：反应温度（X1）和反应时间（X2）。当前生产条件为155F和35Min。工程师选定的实验区间为：温度150-160F；时间30-40Min。实验输出有三个： 反应率-Y1，目标为越大越好,至少大于78。 黏度-Y2，容差为60-70 分子重：3000-3400 实验结果见文件 RSM-ex2 根据实验数据拟合模型并确定最佳生产条件nullnull掌握ＲＳＭ的应用条件 掌握ＲＳＭ的设计方法 了解不同ＲＳＭ实验设计方法的优缺点 会使用JMP软件进行ＲＳＭ实验设计和结果分析课程目标null