null信号与系统信号与系统第二章 LTI连续时间系统的时域
分析
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第二章 LTI连续时间系统的时域分析第二章 LTI连续时间系统的时域分析§2.1 系统的数学模型
§2.2 LTI系统的响应
§2.3 LTI系统的冲激响应与阶跃响应
§2.4 卷积
§2.1 系统的数学模型§2.1 系统的数学模型1. R.L.C上的e(t)~i(t)
(1)§2.1系统的数学模型§2.1系统的数学模型(2)§2.1系统的数学模型§2.1系统的数学模型(3)§2.1系统的数学模型§2.1系统的数学模型(4)求和
(5)分支§2.1系统的数学模型§2.1系统的数学模型2. LTI连续时间系统的状态空间模型
例1.
问题(1) y(t)~v(t)； (2)x1(t),x2(t)~v(t)§2.1系统的数学模型§2.1系统的数学模型解：§2.1系统的数学模型§2.1系统的数学模型§2.1系统的数学模型§2.1系统的数学模型状态空间模型 输入向量输出向量状态向量状态向量§2.1系统的数学模型§2.1系统的数学模型
解
其中 状态的零输入响应状态的零状态响应输出的零输入响应输出的零状态响应§2.1系统的数学模型§2.1系统的数学模型§2.1系统的数学模型§2.1系统的数学模型状态：定义能够完全表征系统时域动力学行为的一组最小的内部变量组为状态。
物理上，状态的维数
dim x(t)=系统中独立储能元件的个数
状态的选择不唯一。
注：电容或电感的直接串联和并联的元件不独立，电压源断路，电流源短路，串并联简化不了的储能元件的个数。§2.1系统的数学模型§2.1系统的数学模型3. LTI 系统的微分方程模型
对一个有n个独立储能元件的单输入单输出（SISO）有：
已知：§2.1系统的数学模型§2.1系统的数学模型4. LTI 系统的系统算子模型§2.1系统的数学模型§2.1系统的数学模型注：
1. D(p)与N(p)的公因式一般不可相消。
2.
3.对于不同的物理系统，其输入－输出方程可能相同。 §2.2 LTI系统的响应§2.2 LTI系统的响应1.§2.2 LTI系统的响应§2.2 LTI系统的响应§2.2 LTI系统的响应§2.2 LTI系统的响应2.如何求 ？
互异特征根 （无重根）§2.2 LTI系统的响应§2.2 LTI系统的响应3.零状态响应
特解B(t)反映系统输入对输出的强迫§2.2 LTI系统的响应§2.2 LTI系统的响应4.非零状态线性系统
定义（非零状态线性系统）：对T，若
则
称T为非零状态线性系统。
推论：线性系统响应＝ 零状态响应 ＋ 零输入响应 说明：§2.2 LTI系统的响应§2.2 LTI系统的响应5.自由响应和强迫响应 §2.3LTI系统的冲激响应与阶跃响应§2.3LTI系统的冲激响应与阶跃响应冲激响应h(t) ：输入为单位冲激函数时的零状态响应。
阶跃响应 ：输入为单位阶跃函数时的零状态响应。
§2.3LTI系统的冲激响应与阶跃响应§2.3LTI系统的冲激响应与阶跃响应如何求h(t) ？§2.4 卷积§2.4 卷积对任意两个信号 ，两者的卷积运算定义为：
性质
代数性质
拓扑性质 §2.4 卷积§2.4 卷积代数性质§2.4 卷积§2.4 卷积拓扑性质§2.4 卷积§2.4 卷积例§2.4 卷积§2.4 卷积结束结束
浙公网安备 33021202002483