高三第一轮复习数学---

高三第一轮复习数学--- 第十章 排列、组合、二项式定理和概率统计 §1 两个计数原理 一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1、 展开后的不同的项数为[ ] A、9 B、12 C、18 D、24 2、从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，则某人一天内乘坐不同班次的汽车、火车或轮船时，共有不同的走法数为[ ] A、13种 B、16种 C、24种 D、48种 3、做一个零件，有三道工序，第一道工序有4个工人会做，第二道工序有3个工人会做，第三道工序有2 个工人会做。如果每道工序挑选1个工人，则完成这个零件的分配 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 总共有[ ] A、9种 B、24种 C、26种 D、以上都不对 4、在所有的两位数中，个位数比十位数大的数共有[ ] A、45个 B、44个 C、38个 D、36个 5、4本不同的书放入两个不同的抽屉中（设每个抽屉足够大），共有不同的放法为[ ] A、6种 B、8种 C、16种 D、20种 二、填空题 6、若 则方程 表示不同的位置的直线共有___________条。 7、有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，从这些画中选出2幅不同画种的画布置房间，不同的选法有________种。 8、在夏季，一个女孩有红、黄、绿、白4件上衣，红、黄、绿、白、黑5条裙子，3双不同鞋子，3双不同丝袜， 这位女孩夏季某一天去学校上学，有_________种不同的穿着方法。 9、在一块并排10垄的田地中，选择二垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有___________（用数字作答）。 三、解答题 10、从1到200的自然数中，有多少各个位数上都不含数字5的数？ 11、用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字且比2000大的4位偶数？ §2 排 列 一、选择题 1、5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数是[ ] A、 B、 C、 D、 2、0，1，2，3，4这五个数字可以组成无重复数字的四位数有[ ] A、 个 B、 个 C、 个 D、 个 3、8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有[ ] A、 种 B、 种 C、 种 D、 种 4、要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节目不排在开头，并且任意两个舞蹈节目不排在一起，则不同的排法种数有[ ] A、 B、 C、 D、 5、6名同学排成一排其中甲、乙两个必须在一起的不同排法有[ ] A、720种 B、360种 C、240种 D、120种 二、 填空题 6、从1至10的十个自然数中，任取两个相加所得和为一奇数的情况有_________种。 7、同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡不同的分配方式为________种。 8、5个人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有________种。 三、解答题： 9、用0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的六位数？ 10、用六种不同颜色， 给图中A、B、C、D、四块 区域涂色，允许同一种颜色 涂不同区域，但相邻区域不 能涂同一种颜色，共有多少 种不同的涂法？ §3 组 合 一、选择题 1、方程 的解集是[ ] A、{1，3，5，7} B、{1，3} C、{3，5} D、{1，3，5} 2、某小组共有13人，其中女生6人，要选正副组长各1人，且组长是男生，副组长是女生，那么选法共有[ ] A、42种 B、84种 C、114种 D、126种 3、某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有[ ]种。 A、126 B、84 C、35 D、21 4、从1，2，……，8这八个数字可任取两个组成平面上点的坐标 ，且要求点 在直线 的上方，则这样的点共有[ ] A、56个 B、48个 C、32个 D、28个 5、高三年级有8个班，分派4个数学老师，每个教师任教2个班，则不同的安排方法有[ ] A、 B、 C、 D、 二、填空题 6、不等式 的解为________________. 7、设点 将圆周分成20等份，那么以这些点为顶点，组成的直角三角形个数为__________。 8、从1，2，3，……，9中每次取出2个数分别作为对数的底数和真数，一共可得到不同的对数值有________个。 9、印有0，1，3，5，7，9数字的卡片六张，若允许9当作6用，那么从中任取三张，可组成_________个三位数。 三、解答题： 10、证明： 。 11、马路上有编号1，2，…，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中的三盏关掉，但不能关掉相邻的两盏或三盏，也不能关掉两端的路灯，求满足条件的关灯方法种数？ §4 排列组合综合题 1、显示屏有一排7个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个小孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有[ ] A、10 B、48 C、60 D、80 2、在正四棱台上截得一个三棱锥后，则由所剩几何体的顶点为顶点可构成的三棱锥的个数为[ ] A、29 B、30 C、32 D、35 3、把20个相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子，使得每个盒中的球数不少于盒子的编号，则不同的方法有[ ] A、120种 B、130种 C、140种 D、160种 4、5男5女共10人从左到右排成一排，要求男生从高到矮排列，女生由矮到高排列（假设男、女生中身高各不相同），则不同的排法有[ ] A、 种 B、 种 C、 种 D、 种 5、现有8名青年，其中有5名能任 英语 关于好奇心的名言警句英语高中英语词汇下载高中英语词汇 下载英语衡水体下载小学英语关于形容词和副词的题 翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作，现从中选5名，承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选派方法有[ ] A、60种 B、54种 C、30种 D、42种 二、填空题： 6、某车队有编号为1，2，3，4，5的五辆车，现为完成一件任务，需派三辆车按不同时间出车，其中若选取的车辆中有1号、4号时，则1号车一定要排在4号车前面，则这样不同的派法共有_________种。 7、7个相同的球任意放入4个不同的盒子中，每个盒子至少有1个球的不同放法有_________种。 8、已知集合M={a1,a2,…a6},P={b1,b2,b3}，若集合P中的每个元素在集合M中都有原象， 则满足该条件的从M到P的映射有__________个。 9、一份 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 有10道考题，分为A、B两组，每组5题，要求考生选做6题，但每组最多选4题，则每位考生有______________种选答方案。 10、以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有_______个。 §5 二项式定理 一、选择题 1、 的展开式中含 的项的系数是[ ] A、15 B、 C、 D、 2、在 的展开式中，如果第32项的系数与第72项的系数相等，则展开式的中间一项可用组合数表示为[ ] A、 B、 C、 D、 3、若n为正奇数，则 被9除所得余数是[ ] A、7 B、8 C、2 D、5 4、 的展开式中有理项的个数是[ ] A、24 B、25 C、26 D、27 二、填空题： 5、 的展开式中， 的二项式系数为__________， 的系数为________，含 的项为_________。 6、在 的展开式中系数最大的项是第________项。 7、 展开式中，只有第6项的系数最大，展开式中的常数项是________。 8、若 ，则 _____________。 三、解答题： 9、求 展开式中含 的系数。 10、化简 11、设 与 展开式中 项的系数相等，试求数列 的各项的和。 12、在 的展开式中，各项的二项式系数之和为256，求展开式中x的整数次幂的各项。 §6 随机事件的概率 一、选择题 1、随机事件A的频率 满足[ ] A、 B、 C、 D、 2、m件产品中含有n件次品，现逐个进行检查，直到次品全部查出为止，若第m-1次查出n-1件次品的概率为r，则第m次查出最后一个次品的概率为[ ] A、r-1 B、r C、r+1 D、1 3、从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，这2 张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是[ ] A、 B、 C、 D、 4、在100张奖券中，有4 张中奖，从中任取两张，则两张都中奖的概率是[ ] A、 B、 C、 D、 5、若某停车场能把12辆车排成一列停放，有8个车位停放车，而4个空位连在一起，这种事件发生的概率是[ ] A、 B、 C、 D、 6、从6名选手中，选取4个人参加奥林匹克竞赛，其中某甲被选中的概率是[ ] A、 B、 C、 D、 二、填空题 7、将一枚硬币连掷三次，出现“2个正面，1 个反面”的概率是__________；出现“1个正面、2个反面”的概率是___________。 8、从装有10个红球和5个白球的口袋中，任意摸出4个球，则这4个球的颜色相同的概率是_________。 9、一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是_________。 三、解答题 10、从数字1，2，3，4，5中任取3 个，组成没有重复数字的三位数，计算： ①这三个数字是5的倍数的概率； ②这三个数是奇数的概率； ③这三个数大于400的概率； 11、5个同学任意站成一排，计算： ①甲站在正中的概率； ②甲、乙两个人站在两端的概率。 12、分配5人担任5种不同的工作，求甲不担任第一种工作，且乙不担任第二种工作的概率。 §7 互斥事件有一个发生的概率 一、选择题 1.从一篮鸡蛋中取1 个，如果其质量小于30克的概率是0.30，重量在[30，40]克的概率是0.50，那么重量不小于30克的概率是[ ] A、0.30 B、0.50 C、0.80 D、0.70 2.从装有2个红球和2 个白球的口袋内任取2个球，那么下列事件中互斥事件的个数是[ ] ①至少有1 个白球；都是白球； ②至少有1 个白球；至少有1 个红球； ③恰有1 个白球，恰有2 个白球； ④至少有一个白球，都是红球； A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 3.在一对事件A、B中，若A是必然事件，B是不可能事件.那么A和B[ ] A、是互斥事件，但不是对立事件 B、是对立事件，但不是互斥事件 C、是互斥事件，也是对立事件 D、不是对立事件，也不是互斥事件 二、填空题 4.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级为次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则在成品中任抽一件抽得正品的概率是__________。 5.2名男生及10名女生排成一列，则2名男生正好排在两头的概率是________。 6.袋中有白球和黑球各5个，从中连续摸取两次，每次摸出一个球，A={两次都摸到白球}，B={两次都摸到黑球}，C={恰有一次摸到白球}，D={至少有一次摸到白球}，其中彼此互斥的事件是___________，互为对立事件是__________________. 7.一个箱子内有9张票，其号数分别为1，2，3，……9.从其中任取两张，其号数至少有一个为奇数的概率是_________. 三、解答题 8.在12件产品中有2 件是次品，从这12件产品中任意取出3件，求其中次品不多于1件的概率。 9.盒中有6只灯泡，其中2只是次品，4只是正品，从其中任取两只，试求下列事件的概率： ①取到两件都是次品； ②取到两只中正品、次品各1只； ③取到两只中至少有1只正品。 10.某电梯中共有8名乘客，他们由一层上升，电梯只停4至12层之间各层，每个乘客都可以在其中的任一层走出电梯，求在某层至少有2名乘客走出电梯的概率。 §8 相互独立事件同时发生的概率 一、选择题 1.一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是[ ] A、互斥事件 B、不相互独立事件 C、对立事件 D、相互独立事件 2.10件产品中有4件是次品，从10件产品中任取2件，恰好2件是正品或2件是次品的概率是[ ] A、 B、 C、 D、 3.加工某零件需要经过两道工序，第一道工序的废品率是0.01，第二道工序的废品率为0.02，设这两道工序是否出废品是彼此无关的，那么产品的合格率 为[ ] A、0.9702 B、0.9700 C、0.9998 D、0.9996 4.种植某种树苗，成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，则恰好成活4棵的概率是[ ] A、0.33 B、0.66 C、0.5 D、0.45 5.一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为 ，则此射手每次击中的概率是[ ] A、 B、 C、 D、 二、填空题 6.某同学做了三道数学单项选择题（每道有四个选项），每道题都是随意地从中选择一个答案，那么这位同学三道题全 答对的概率是_______________。 7.某企业正常用水（一天一晚24小时不超过一定量）的概率为 ，则在5天内至少4天用水正常的概率是_________。 8.甲、乙两篮球运动员在罚球线投球的命中率分别是0.7和0.6，每人投球3次，则两人都投进2球的概率是_________。 三、解答题 9.一射手命中10环的概率是0.7，命中9环的概率是0.3，求该射手三发命中不少于29环的概率。 10.同时抛掷两粒骰子（各个面上分别标有1，2，3，4，5，6）计算：（1）向上的数相同的概率 （2）向上之数之积为偶数的概率。 §10 离散型随机变量的期望与方差 一、选择题 1.下列是4个关于离散型随机变量 的期望和方差的描述[ ] A、 与 是一个数值，它们是 本身所固有的特征数，它们不具有随机性。 B、若离散型随机变量一切可能取值位于区间 内，则 。 C、离散型随机变量的期望反映了随机变量取值的平均水平，而方差反映的是随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度。 D、离散型随机变量的期望值可以是任何实数，而方差的值一定是非负实数。 以上4个描述正确的个数是[ ] A、1 B、2 C、3 D、4 2.设随机试验的结果只有A与 ， ,令随机变量 ，则 的方差为[ ] A、P B、2P(1-P) C、-P(1-P) D、P(1-P) 二 填空题 3.设掷1颗骰子的点数为 ，则所得点数 的数学期望 _____________， 的方差 _____________ 4.袋子里有5只球，编号为1，2，3，4，5.从中任取3个球，用 表示取出球的最大号码，则 _____________ 5.1个盒子里有 个白球，1个红球，随机地从中取球，每次只取1个，若取到白球则抛掉再取，若抽到红球则停止取球，则抛球次数 的数学期望为_____________ 6.某次考试有100道选择题，每题4个选项，只有1个正确，选对得1分，选错或不选得0分，某学生会其中80道，不会的均随机选择，则该生在这次测试中得分的期望是______ 7.将一枚硬币掷100次，则正面向上的次数 的期望是_____________，方差是_____________ 8.某一计算机网络有 个终端，每个终端在一天中使用的概率为P，则这个网络中一天内使用的终端个数是__________ 9.设 的分布列为 ，则 _____________ 三 解答题 10.布袋中有大小相同的4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得1分，取到一只黑球得3分，试求得分 的概率分布和数学期望。 11.船队要对下月是否出海作出决策，若出海后是好天，可得收益5000元，若出海后天气变坏，将要损失2000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费，据预测下月好天气的概率为0.6，坏天气的概率为0.4，问应如何作出决策。 §11 统 计 一、选择题 1.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系[ ] A、角度和它的余弦值 B、正方形的边长和面积 C、正 边形的边数和一个顶角的度数 D、人的年龄 2.“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔基提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归，根据他的结论，在儿子的身高 与父亲的身高 的回归方程 中， 的取值[ ] A、在（-1，0）内 B、等于0 C、在（0，1） D、在 内 3.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，合适的方法是[ ] A、简单随机抽样 B、系统抽样 C、分层抽样 D、先从老年人中剔除一人，然后分层抽样 4.从N个编号中抽 个号码入样，考虑用系统抽样的方法，则抽样间隔为[ ] A、 B、 C、 D、 5.简单随机抽样中，某个个体被抽到的可能性是[ ] A、与第 次抽样有关，第一次抽到的可能性小 B、与第 次抽样无关，每次抽到的可能性相同 C、与第 次抽样有关，最后一次抽中的可能性大 D、与第 次抽样无关，每次都是等可能的，但各次 抽取时可能性不一样 6.正态总体的概率密度函数为 ，则总体的平均数和 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差分别是[ ] A、0和8 B、0和4 C、0和2 D、0和 7.如果随机变量 ，则 等于[ ] A、 B、 C、 D、 8.将容量为100的样本数据，按从小到大排列分成8个组如表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频率 10 13 14 14 15 13 12 9 第3组的频率和累积频率为[ ] A、0.14和0.37 B、 和 C、0.03和0.06 D、 和 二 填空题 9.采用简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量是3的样本，个体 前两次未被抽到，而第三次被抽到的概率为_____________ 10.某班有50名学生，需从中选取7人，若采用系统抽样的方法来选取，则每名学生被选取的概率为_____________ 11.在一次有奖明信片的100000个有机会中奖号码编号（00000 99999）中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是23的作为中奖号码同，这是用了_____________抽样方法。 三 解答题 12.某城市从南郊某地乘公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间（单位为分）服从正态分布 ；第二条路线沿环城公路走，路程较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布 . （1）若只有70分钟可用，问应走哪条路线？ （2）若只有65分钟可用，又应走哪条路线？ 第十章《排列、组合 、二项式定理和概率统计》检测题 一、选择题（每小题5分，共60分）。 1、在 的展开式中x的系数是[ ] A、160 B、240 C、360 D、800 2、从a,b,c,d,e五个字母中任取四个排成一列，b不排第二的不同排法有[ ] A、 B、 C、 D、 3、从7个同学中选出3人参加校代会，其中甲、乙两人至少选一人参加，不同选法有[ ]种 A、 B、 C、 D、 4、有3本不同的书，10个人去借，每人至多借一本，每次全部都借完，则不同的借法有[ ]种 A、80 B、240 C、360 D、720 5、某程序设置的密码为依先后顺序按下a、e、h、w4个键，键盘上共有104个按键，则被译密码的概率为[ ] A、 B、 C、 D、 6、若正整数x,y满足 ，则可组成[ ]个不同的有序数对（x,y）. A、15 B、16 C、17 D、18 7、有甲、乙丙三次任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，以10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有[ ] A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种 8、 的展开式中 的系数是[ ] A、 B、 C、 D、 9、一学生通过英语听力测试的概率为 ，他连续测试两次，则恰有一次通过的概率为[ ] A、 B、 C、 D、 10、国庆期间，甲、乙、丙去旅游，甲去某地的概率为 ，乙、丙去此地概率分别为 ， ,假定三人的行程相互之间没有影响，那么这一段时间内至少有人去此地的概率为[ ] A、 B、 C、 D、 11、设随机变量的分布列为 ，则 1 2 … … … … [ ] A、 B、 C、 D、 12、已知 ，则n与p的值分别为[ ] A、100，0.08 B、20，0.2 C、10，0.2 D、10，0.8 二、填空题(每题4分，共16分) 13、设 为投掷一枚均匀骰子所得点数，则 的数学期望 ___________ 14、某科研小组进行某项科学实验的成功率为0.95。那么连续对该项实验进行4次试验恰有3次成功的概率是___________ 15、有十级台阶，一个人上一级，二级或三级，共 7步上完，则不同上法共有___________种。 16、 的展开式中，含x的整数幂的各项系数和为___________ 三、解答题（满分共74分） 17、（12分）将4个编号的球随机地放入3个编号的盒中，对每一个盒来说，所放的球数k满足 。假定各种放法是等可能的，试求： ⑴“第一盒中没有球”的概率； ⑵“第一盒中恰有一球”的概率； ⑶“第一盒中恰有两球”的概率； ⑷“第一盒中恰有三球”的概率。 18、（12分）奖券中有一半会中奖，为了保证至少有一张奖券能以大与0.95的概率中奖，最少应购买多少张奖券？ 19、（12分）甲、乙、丙三人各进行一次射击，如果三人击中目标的概率都是0.6，求⑴三人都击中目标的概率；⑵其中恰有两人击中目标的概率；⑶至少有一人击中目标的概率。 20、（12分）已知 展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，且等于它后一项系数的 ，试求该展开式系数最大的项。 21、（12分）设随机变量 得概率分布为： 1 2 … … … … 求随机变量 的分布列。 22、（14分）设 , . ⑴用 表示 。 ⑵又设 。求证：数列 是等比数列。 第十章 参考答案 1 两个计数原理 一、选择题 1、D 2、A 3、B 4、D 5、C 二、填空题 6、 20 7、59 8、180 9、12 三、解答题 10、162 11、120 §2 排 列 一、选择题 1、B 2、B 3、A 4、C 5、C 二、填空题 6、25 7、9 8、36 三、解答题 9、600 10、480 §3 组 合 一、选择题 1、B 2、A 3、C 4、D 5、B 二、填空题 6、 7、180 8、53 9、152 三、解答题 10、（略） 11、 种 §4 排列组合综合题 一、选择题 1、D 2、A 3、A 4、A 5、D 二、填空题 6、51 7、20 8、540 9、200 10、12 §5 二次项定理 一、选择题 1、C 2、D 3、A 4、C 二、填空题 5、56, , 6、6 7、210 8、 三、解答题 9、-2 10、 11、 , 12、 §6 随机事件的概率 一、选择题 1、D 2、B 3、B 4、C 5、C 6、C 二、填空题 7、 ， 8、 9、 三、解答题 10、⑴ ⑵ ⑶ 11、⑴ ⑵ 12、 §7 互斥事件有一个发生的概率 一、选择题 1、D 2、C 3、C 二、填空题 4、0.96 5、 6、A与B，A与C，B与D；B与D 7、 三、解答题 8、 9、⑴ ⑵ ⑶ 10、0.99 §8 相互独立事件同时发生的概率 一、选择题 1、B 2、D 3、A 4、B 5、C 二、填空题 6、 7、 8、0.19 三、解答题 9、0.784 10、⑴ ⑵ §9 离散型随机变量的分布列 一、选择题 1、C 2、D 3、C 二、填空题 0 1 2 P 0.49 0.42 0.09 4、 5、 0 1 2 3 P 6、 7、 1 2 3 4 5 6 P 8、 0 1 2 3 P 9、 10、 0 1 2 3 P §10 离散型随机变量的期望与方差 一、选择题 1、D 2、D 二、填空题 3、3.5， 4、4.5 5、 6、85分 7、50，25 8、 9、2 三、解答题 10、 11、 ，应选择出海. §11 统 计 一、选择题 1、D 2、C 3、D 4、C 5、B 6、C 7、B 8、A 二、填空题 9、 10、 11、系统 三、解答题 12、⑴走第二条路线 ⑵走第一条路线 第十章 检测题答案 一、选择题（每小题5分，共60分）。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D C D A A 题号 7 8 9 10 11 12 答案 C B C B C D 二、填空题(每题4分，共16分) 13、3.5 14、0.171475 15、77 16、 三、解答题（满分共74分） 17、⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 18、记“第张i奖券中奖”为事件 为彼此独立事件。记“至少有一张奖券中奖”为事件A，则 19、记“甲射击一次击中目标”为事件A,“乙射击一次击中目标”为事件B,“丙射击一次击中目标”为事件C,于是 ⑴ ⑵ ⑶ 20、 21、 0 1 22、⑴ ⑵