2007年全国中考数学试题分类汇编（圆）

2007年中考数学试题分类汇编（圆含答案） 2007年中考数学试题分类汇编（圆含答案） 一、选择题 1、（2007山东淄博）一个圆锥的高为3 ，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（　　）B （A）9 （B）18 （C）27 （D）39 2、（2007四川内江）如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中 为 ， 长为8cm， 长为12cm，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 解：S＝ － ＝ 选（B）。 3、（2007山东临沂）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（ ）。A A、 B、 C、 D、 4、（2007浙江温州）如图，已知 是 的圆周角， ，则圆心角 HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn" EMBED Equation.DSMT4 是（　　　）D A． B. C. D. 5、（2007重庆市）已知⊙O1的半径 为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）C （A）相交 （B）内含 （C）内切 （D）外切 6、（2007山东青岛）⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）．C A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 7、（2007浙江金华）如图，点 都在 上，若 ，则 的度数为（ ）D A． B． C． D． 8、（2007山东济宁）已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（ ）。C A、π B、3π C、4π D、7π 9、（2007山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（ ）。A A、52° B、60° C、72° D、76° 10、（2007福建福州）如图2， 中，弦 的长为 cm，圆心 到 的距离为4cm，则 的半径长为（ ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm C 11、（2007双柏县）如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B、C两点，PB＝2 cm，BC＝8 cm，则PA的长等于（　　） A．4 cm B．16 cm C．20 cm D． cm D 12、（2007浙江义乌）如图，已知圆心角∠BOC=100°、则圆周角∠BAC的大小是（　　） 　　A．50°　　B．100°　　　C．130°　　D．200° A 13、（2007四川成都）如图， 内切于 ，切点分别为 ． 已知 ， ，连结 ， 那么 等于（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． B 二、填空题 1、（2007山东淄博）如图1，已知：△ABC是⊙O的内接三角形， AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB= ， 则⊙O的直径等于 。 2、（2007重庆市）已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧 是劣弧 的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是 。①②④； 3、（2007浙江金华）如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧 ．已知半径 ， ，则管道的长度（即 的长）为 cm．（结果保留 ） 4、（2007山东济宁）如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 。 4 － 5、（2007山东枣庄）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°， AB=AC，BD为 ⊙O的直径，AD=6，则BC＝ 。 6、（2007双柏县）如图6，⊙O是等边三角形ABC的外接圆， 点D是⊙O上一点，则∠BDC = ． 60° 7、（2007福建晋江）如图，点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP＝3，设AB是过点P的⊙O内的弦，且AB⊥OP，则弦AB长是________。 8 8、（2007四川成都）如图，已知 是 的直径，弦 ， ， ，那么 的值是 ． 三、解答题 1、（2007浙江温州）如图，点P在 的直径BA的延长线上，AB＝2PA，PC切 于点C，连结BC。 （1）求 的正弦值； （2）若 的半径r＝2cm，求BC的长度。 解：（1）连结OC，因为PC切 于点C， （或：在 ） (2)连结AC，由AB是直 2、（2007浙江金华）如图， 是 的切线， 为切点， 是 的弦，过 作 于点 ．若 ， ， ． 求：（1） 的半径； （2） 的值； （3）弦 的长（结果保留两个有效数字）． 解：（1） 是 的切线， ， ， ． （2） ， ， ． （3） ， ， ， ， ， ． 3、（2007山东济宁)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结BC。 (1)求证：BE为⊙O的切线； (2)如果CD＝6，tan∠BCD＝ ，求⊙O的直径。 4、（2007山东枣庄）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交 于D． (1)请写出五个不同类型的正确结论； (2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径． 解：(1)不同类型的正确结论有： ①BC=CE ;② = ③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC; ⑦OE2+BE2=OB2;⑧S△ABC＝BC·OE;⑨△BOD是等腰三角形，⑩△BOE∽△BAC;等 (2)∵OD⊥BC， ∴BE＝CE= BC=4． 设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2． 在Rt△OEB中，由勾股定理得 OE2＋BE2=OB2，即(R-2)2＋42=R2． 解得R＝5．∴⊙O的半径为5． 5、（2007福建福州）如图8，已知： 内接于 ，点 在 的延长线上， ， ． （1）求证： 是 的切线； （2）若 ，求 的长． （1）证明：如图9，连结 ． ， ． ， ． ， ． 是 的切线． （2）解： ， ． 是等边三角形， ． ， ， ． 6、（2007山东临沂）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。 (1)求此圆的半径； (2)求图中阴影部分的面积。 7、（2007山东德州）如图12， 是 的内接三角形， ， 为 中 上一点，延长 至点 ，使 ． （1）求证： ； （2）若 ，求证： ． 证明：（1）在 中， ． 在 中， ． ，（同弧上的圆周角相等）， ． ． ． 在 和 中， ． ． （2）若 ． ． ，又 8、（2007四川成都）如图， 是以 为直径的 上一点， 于点 ，过点 作 的切线，与 的延长线相交于点 是 的中点，连结 并延长与 相交于点 ，延长 与 的延长线相交于点 ． （1）求证： ； （2）求证： 是 的切线； （3）若 ，且 的半径长为 ，求 和 的长度． （1）证明： 是 的直径， 是 的切线， ． 又 ， ． 易证 ， ． ． ． 是 的中点， ． ． （2）证明：连结 ． 是 的直径， ． 在 中，由（1），知 是斜边 的中点， ． ． 又 ， ． 是 的切线， ． ， 是 的切线． （3）解：过点 作 于点 ． ， ． 由（1），知 ， ． 由已知，有 ， ，即 是等腰三角形． ， ． ， ，即 ． ， 四边形 是矩形， ． ，易证 ． ，即 ． 的半径长为 ， ． ．解得 ． ． ， ． ． 在 中， ， ，由勾股定理，得 ． ．解得 （负值舍去）． ． ［或取 的中点 ，连结 ，则 ．易证 ， ，故 ， ． 由 ，易知 ， ． 由 ，解得 ． 又在 中，由勾股定理，得 ， （舍去负值）．］