《一元二次方程》教学设计 《一元二次方程》教学设计 广东惠州惠环中学:彭章梅 一、教学任务分析 教学目标 知 知识与技能 1、理解和掌握一元二次方程的概念。 2、掌握一元二次方程的一般形式，正确识别一般式中的“项”及“系数”，并会把一元二次方程化为一般形式。 过程与方法 1、通过探究实际问题的解决方法，发现新知，引入一元二次方程。 2、运用类比教学方式，加深学生对新知的理解和掌握、帮助学生掌握初步的研究问题的方法。 情感态度与价值观 1、由知识来源于实际，树立转化的思想和严谨的科学态度。 2、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。 3. 激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。 重点 一元二次方程的概念及一般形式。 难点 1、由实际问题向数学问题的转化过程。 2、正确理解和掌握一般式中的“a≠0”,“项”及“系数”。 二、教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 创设情境 引入新课 活动2 探究点拨 获得新知 活动3 运用新知 拓展提高 活动4 归纳小结 体验成功 活动5 布置作业 分层落实 通过实际问题引入新知。 通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学生获得一元二次方程的有关概念。 巩固训练，理解并拓展对一元二次方程有关概念的理解。 回顾梳理本节内容，让学生学有所得。 分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。 三、教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 「活动1」 问题1: 我们来看一个问题。 要组织一次排球赛，参赛的每两个对之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个对参赛？ 问题2: 有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 通过多媒体视频短片，引入情境，提出问题。通过教师引导，从而由学生独立思考列出方程（1），解决问题。 此题与实际问题相结合，通过演示，把图形转化为数量关系，让学生共同讨论，列出符合题意的方程（2）。 分析所列出的方程，与一元一次方程比较有什么共同点和不同点？ 由学生观察归纳以上2个方程的特征,类比一元一次方程，得出一元二次方程的概念及一般形式及项、系数的概念。 活动中,教师强调: 任何一个一元二次方程不可或缺二次项，即a≠0，但可缺一次项和常数项，即b、c均可以是0。 眼疾口快由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由。 其中(1)~(6)题较为简单,学生可非常容易给出
答案
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;而(7),(8)两题有一定难度,且有分类讨论的思想。教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳。 通过创设问题情境引入一元二次方程的概念,同时可提高学生通过列方程解决实际问题的能力。 让学生通过数形结合的方法,转化实际问题,从而得到方程,为引入一元二次方程的概念做好准备。 让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到概念,从而达到真正理解概念的目的。 这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程概念的理解。 (7),(8)两个题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义的掌握,尤其结合字母系数,加大题目难度,提高学生对变式的理解能力。 此环节采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性。 此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的。 「活动2」 1、一元二次方程的概念： 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般式： 二次项为ax2，一次项为bx，常数项为c，二次项系数为a，一次项系数为b，常数为c 注意“项”与“系数”的区别。 眼疾口快: 请抢答下列各式是否为一元二次方程？为什么？ 「活动3」 小试牛刀: 例1、你能否把下列方程整理成一般形式?并写出其二次项系数、一次项系数和常数项。 拓展提高： 例2、当m取何值时，方程 是关于x的一元二次方程？ 例3、判断下列关于x的方程是否是一元二次方程： (a、b、c为有理数); 巩固练习学生整理一般形式的方法,并准确找出各项系数.此环节可找学生口答结果。 例2、例3是由数字系数上升到字母系数的问题，先由学生思考，讨论，并由学生给出结果并进行解释，最后教师进行
总结
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点评。 活动中,教师强调: 一元二次方程无论是数字系数还是字母系数都必须先进行整理,再考虑二次项系数是否为零，且最高次数是2。 此题为一元二次方程概念中常见题型，通过此题让学生加深对定义和一般形式的理解，为其他字母系数问题做好准备。 例2、例3涉及字母系数问题,难度加大,以达到让学生掌握本节课重难点的目的，对知识也起到了拓展提高。 通过此题让学生掌握解此类字母系数题目的方法,以及整理一般形式对于解一元二次方程题目的重要性。 「活动4」 总结： 这节课你有哪些收获？ 学生反思本节课中学到的知识，总结活动中的经验。最后教师进行点评。 小结反思中，不同学生有不同的收获，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识。为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。 「活动5」 课后作业： (A)课本第27页练习第1、2题，直接做在课本上。 （B）若方程x2m+n +xm-n +3=0是关于x的一元二次方程，求m,n的值。 （A）组题目为巩固型作业，即必做题。 （B）组题目为思维拓展型作业，选做题，让学生课后思考解决。 B组题需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。 分层次布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习的积极性。
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