nullnull§3
差商与牛顿插值一、差商及其性质 三、牛顿插值
公式
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四、牛顿插值法举例二、差商的计算 五、牛顿插值法特点null一、差商及其性质 1. 差商的定义二阶差商null一般的k阶差商定义为特别地，f(x)关于一个点xi的零阶差商定义为函数值本身，即null1.差商与节点的排列次序无关，称为差商的对称性性质：2.高阶差商可由低阶差商反复作一阶差商得到，计算具有递推性null3.若f(x)在[a, b]上存在n阶导数，则思考
题
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：设f(x)=x3，则
f[x0, x1, x2, x3 ]= ? ,
f[x0, x1, x2, x3, x4 ]= ? 答：1,0二、差商的计算二、差商的计算null例 已知函数y= f (x)的观测数据如下，试构造差商
表
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，并求 f [2,4,5,6]的值null解 构造差商表如下由表可知f[2,4,5,6]=5函数自变量跨过相应的阶数null二、牛顿差商插值多项式由差商定义可得又null代入得
插值余项
牛顿插值
多项式nulln=1n=2牛顿插值与拉氏插值的比较：注：牛顿插值只需增加一项，
拉氏插值需要重新计算！null1.由插值多项式的唯一性，两余项是等价的，即
2.牛顿插值法由差商表中的差商值可判断出插值多项式的次数，而拉氏插值法则要计算到最后。两点说明：null例 已知函数y=f(x)的观测数据如下，试用全部节点构造牛顿差商插值多项式，并用二次插值求f(3)的近似值。四、牛顿插值法举例null解 构造差商表如下null由表可知null用二次插值求f (3)时，取
x0=2, x1=4, x2=5, 得思考：若本题只给出前三个点，结果如何？请你
总结
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牛顿插值法何时停止？null五、牛顿插值法的特点特点1.计算量省，便于程序
设计
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2.具有承袭性的插值公式，便于理论分析null作业：
习题 7,8
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