第六章 梁的位移及简单超静定粱

nullnull基 本 要 求1.明确挠曲线、挠度和转角的概念，深刻理解梁挠曲线近似微分方程的建立过程。 2.掌握计算梁变形的积分法和叠加法。 3.了解梁的刚度条件和提高梁刚度的主要措施。第六章 弯曲变形null§6.1 概述§6.2 挠曲线近似微分方程§6.6 提高粱刚度的措施§6.4 用叠加法求弯曲变形目 录§6.5 简单超静定梁的解法§6.3 用积分法求弯曲变形null§6.1 概述nullnull车床主轴叠板弹簧在本章中，研究梁弯曲变形的主要目的是： （1）对梁作刚度校核； （2）解超静定梁。nullnullnullnullnull很小，（0.001rad~0.005rad）null 挠曲线上任一点处的斜率等于该点处横截面的转角。nullnull§6.2 挠曲线近似微分方程纯弯曲时梁中性层的曲率为 横力弯曲时，梁的内力有剪力和弯矩，细长梁不计剪力对位移的影响。但注意M和ρ均为x的函数。将上式改写为 在高等数学中， 小变形时 于是 由上两式，得 如何确定上式右端的正、负号？ null确定上式右端的正、负号 （EI为常量） 左式为梁的挠曲线近似微分方程 近似原因 不计剪力FS对位移的影响将上式改写为积分一次 再积分一次 null 解：1.列弯矩方程 2.建立挠曲线近似微分方程，并对其积分 3.确定积分常数 位移边界条件 由转角边界条件由位移边界条件4.转角方程和挠度方程 null讨论：C1，C2的物理意义本例中，因为左端固定 null解：该梁的AC和CB段的弯矩方程不同，必须分段列M(x)，分段建立挠曲线的微分方程，并积分 (以x左边为分离体，F(x-a)不展开) 以(x-a)为积分变量null1.位移边界条件 C点的位移连续条件四个条件确定四个常数 C1、C2、D1、D2四个积分常数简化为两个 第I、Ⅱ两段均以x左边为分离体列M(x)方程，第Ⅱ段M2(x)方程中的F(x-a)不展开，并以(x-a)为变量进行积分，利用位移连续条件将积分常数归结两个，由位移边界条件确定这两个积分常数。否则确定4个积分常数，成为联立求解关于C1、C2、D1、D2的方程组。null当a>b 时，当a>b 时，当x＝a 时，所以，x0位于AC段，由(3)式 (5)式代入(4)式得 (5)null由（6）式得，△ 积分法求位移注意事项∴ 做 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 时坐标系必须如上所述。2．当需分段列M(x)方程时，应按例7-2方法进行计算。null例6-3 画图示梁挠曲线的大致形状。E1点为枴点解：挠曲线的大致形状，是根据梁的约束情况(位移条件)和M图画出的。 D1点可在D点以上或在D点以下，也可和D点重合，但应注意D1点处的位移连续条件。 AE段M为负，挠曲线为上凸；ED段M为正，挠曲线为下凸曲线，E1处为挠曲线的拐点；DB段M=0，挠曲线为斜直线；nullnullnullnull§6.4 用叠加法求梁的位移 叠加法：小变形且材料在线弹性范围内作用时，梁在几种荷载同时作用下的位移，等于梁在各种荷载单独作用下的位移之和。 积分法是求梁位移的基本方法，由转角方程和挠度方程，可以求任意截面的转角和挠度，但计算过程冗长。 实用应用中，常常只需确定某些指定截面的位移值，为此可将梁在简单荷载作用下的位移值列成 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 (见表7-1，P155页)，利用叠加法求在几种荷载同时作用下梁的位移。例如求D点的挠度null例6-4 用叠加法求 ，EI为常量。解： 由表7-1查得将相应的位移叠加，得＝null练习：求图示简支梁的＝解： 由表7-1查得将相应的位移叠加，得null例6-5 用叠加法求 ，EI为常量。＝图b梁的CB段的挠曲线为斜直线，所以解：将图a所示梁分解为图b和图c两种情况，其挠曲线的大致形状如图所示。(1)由表7-1查得(2)null将(1)式代入(2)式，得 (3)由表7-1查得，在图c中 将相应位移叠加，可得图b中，CB段的弯矩等于零，其挠曲线为斜直线 null练习 用叠加法求 ，EI为常量。＝null例6-6 用叠加法求 ，EI为常量。＝ 图 a所示梁上虽然只有一种荷载，但表7-1中没有这种情况，为了能利用表7-1求解。把图a所示梁分解成图b和图c两种情况。解： 由于梁的两端均为铰支座，所以梁是关于C截面对称的，称为对称梁。图b中荷载也是对称的，其挠度为对称的，转角为反对称的。由表7-1查得 null＝图 c中荷载为反对称的转角为对称的梁的弯矩为反对称的 这些条件和C截处有一支座约束是相当的，于是把图c梁中的AC、CB段视为两个简支梁（图d、e）。由表7-1查得 其挠度为反对称的null＝将相应的位移叠加，得 nullnull讨论，利用对称性解题简便，要能灵活运用。例如＝＝利用对称性易得分解后的C点的挠度利用对称性易得分解后的C点的挠度12null＝3利用对称性易得分解后的C点的挠度对称梁的结构null例6-7 用叠加法求 ，EI为常量。(图b),图a和图b所示梁的AB段受力相同,约束相同,故二者的位移相同。F力作用在支座上，它不会使梁产生位移，查表7-1（4）得null因为BD1为斜直线 将相应的位移叠加，得 nullnull解：主梁AD和副梁DB的受力图如图b所示。查表7-1，得null由图c可见 查表7-1，得将相应的位移叠加，得讨论：1.对多跨静定梁进行受力 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 时，是先分析副梁，再分析主梁，即先副后主。2.对多跨静定梁进行位移分析时，是先主梁后副梁，副梁的位移是由主梁的位移产生的副梁的位移和副梁由荷载产生的位移的叠加。null梁的刚度条件梁的位移过大时，将影响梁的正常工作，例如，铁路桥梁的挠度过大，火车经过时，出现爬坡现象，且引起很大振动。车床主轴的位移过大，影响齿轮的啮合，造成轴和轴承的磨损，影响加工质量。所以必须把梁的位移限制在一定范围内。刚度条件为null查型钢表,20b号工字钢 1. 正应力强度null2. 校核切应力强度3. 校核刚度∴可选20b号工字钢。null§6-5 简单超静定梁的解法1．超静定梁的概念超静定次数也是“多余”约束或“多余”未知力个数。 2．超静梁的解法基本系统——解除多余约束后的静定梁（图b） 根据变形相容条件，用叠加法求冗力。 null利用相当系统画FS、M图(图d、e)。 利用相当系统求位移(图f)。用积分法求得 3．超静梁与静定梁的比较 静定梁（无B支座） 超静定梁 null超静定梁提高了梁的强度和刚度。 只要解除超静定梁某种约束后，使其成为静定梁，该约束就是多余约束。所以超静定梁的多余约束可有多种，应当注意相当系统的位移相容条件必须与选定的多余约束相对应。本题中若以阻止A截面转动的约束为多余约束，MA为多余未知力，位移相容条件为θA＝0。相当系统为null例7-10 求图a所示梁的支座反力，EI为常量。解：图a所示梁的相当系统可取图b、c、d三种。 图b是以支座C为多余约束，FC为多余未知力，位移相容条件为wC=0。解得由平衡方程得nullnull 图c是以支座B为多余约束，FB为多余未知力，位移相容条件为ωB=0。 解得 null解得由平衡方程得 null例7-11 求图示超静定系统中BC杆的内力，EI为常量。nullnull解：超静定梁的相当系统如右图所示。 右图所示FN为多余未知力，位移相容条件为wC1=wC2。 wC1包含两部分，梁AB的B端位移和拉杆BC的伸长。null由表7-1可见，ω和θ均与EI成反比，与l的n次方成正比。 1.增加EI。各类钢材的E值相差不大，所以选用高强度优质钢并不能增加钢梁的弯曲刚度。中性轴使I增加，例如§6-6 提高梁刚度的措施null2 .减小l或增加支承。